IV МЕЖДУНАРОДНЫЙ КОНКУРС МАТЕМАТИКА И ПРОЕКТИРОВАНИЕ НОМИНАЦИЯ ЭЛЕКТРОННЫЙ

IV МЕЖДУНАРОДНЫЙ КОНКУРС «МАТЕМАТИКА И ПРОЕКТИРОВАНИЕ» НОМИНАЦИЯ «ЭЛЕКТРОННЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ» НАПРАВЛЕНИЕ «ГЕОМЕТРИЯ» ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ «ФРАКТАЛ» Авторы проекта: учащиеся МОУ Лицей № 1 Алексеева Елена Анатольевна Полукарова Антонина Викторовна Курилина Юлия Николаевна Руководитель проекта: учитель математики МОУ лицей № 1 первой квалификационной категории Алексеева Елена Евгеньевна 2009 - 2010

IV МЕЖДУНАРОДНЫЙ КОНКУРС «МАТЕМАТИКА И ПРОЕКТИРОВАНИЕ» НОМИНАЦИЯ «ЭЛЕКТРОННЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ» НАПРАВЛЕНИЕ «ГЕОМЕТРИЯ» ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ «ФРАКТАЛ» Руководитель проекта: учитель математики МОУ лицей № 1 первой квалификационной категории Алексеева Елена Евгеньевна 142500, Россия, Моск. обл. , гор. Павловский Посад, ул. Володарского, д. 43, кв. 25 тел: 8(49643) 5 -13 -34; 8(910) 431 -81 -61; e-mail: alekseeva. ok@mail. ru http: //www. matmir. narod. ru/ 2009 - 2010 Технический руководитель проекта: Алексеев Анатолий Иванович 142500, Россия, Моск. обл. , гор. Павловский Посад, ул. Володарского, д. 43, кв. 25 тел: 8(49643) 5 -13 -34; 8(910) 439 -83 -44; e-mail: alekseev. ok@mail. ru http: //www. matmir. narod. ru/

МОУ лицей № 1 Московская область, г. Павловский Посад, ул. Сенная, д. 42 тел. 8(49643)-2 -32 -27 факс 8(49643) 2 -32 -27; Е-mail: lik 006@mail. ru www. pp-liceum 1. narod. ru

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ № 2 декабрь- февраль 2009 - 2010 г. ПАВЛОВСКИЙ ПОСАД МОУ ЛИЦЕЙ № 1

«Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в её неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака — это не сферы, горы — это не конусы, линяя берега — это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой… Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности. Число различных масштабов длин в структурах всегда бесконечно» . Бенуа Мандельброт

Что дала математика людям? Зачем ее изучать? Когда она родилась, и что явилось причиной ее возникновения? На эти и многие другие вопросы мы попытаемся ответить. Математика возникла в глубокой древности. Существует мнение, что она возникла не только из практических потребностей людей, но и была вызвана к жизни и духовными потребностями человека. В прежние времена, вплоть до конца XIX столетия, математикой занимались не многие. Сейчас ей посвящают жизнь сотни тысяч людей. Одних вдохновляет прикладной аспект математики, других – ее внутренняя красота и гармония, а третьих привлекает и то и другое. «Красота? Какая может быть красота в математике? – недоуменно спросит ученик, не полюбивший еще этот предмет. Искусство – совсем другое дело!» . Альберт Эйнштейн сказал, что «ощущение тайны – наиболее прекрасное из доступных нам переживаний, именно это чувство стоит у колыбели истинного искусства и настоящей науки» . Не всем дано испытать это счастье, но давайте вместе попытаемся увидеть красоту математики, открыть стремление к познанию и восхищение гармонией.

. Рис. 1 ЭЛЕМЕНТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА . Рис. 2

В А

итсоксолп амоиск. А йетсоксолп яинечесереп амоиск А от , укчот юущбо тюеми итсоксо лп евд илс. Е. )3. си. Р( яамярп ьтсе еинечесереп хи

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТИ Параллельные прямые в пространстве

Рис. 1.

ПЛОЩАДЬ Представим, что такая палетка лежит на плоскости. Иначе говоря, плоскость разбита на квадраты со стороной 1. Если фигура F полностью помещается в фигуре, составленной, например, из 81 квадрата палетки, и содержит фигуру из 43 квадратов (Рис. 2), то 43≤ s(F) ≤ 81. Если каждый квадрат палетки разбить на 100 квадратов, а затем квадрат второй палетки также разбить на 100 квадратов, то точность измерения увеличится. Используя набор палеток со все более мелкой сеткой, мы будем приближаться к пределу – площади s(F) фигуры F. В этом случае фигуру F называют квадрируемой (по Жордану), а число s(F) – площадью фигуры. Все фигуры, которые можно сколь угодно точно приблизить многоугольниками квадрируемы по Жордану (Рис. 3).

Обозначим через Q множество всех квадрируемых плоских фигур, тогда площадь s(F) есть числовая функция, определенная на данном множестве. Свойства данной числовой функции: 1. неотрицательность: площадь любой квадрируемой фигуры F неотрицательна: s(F) ≥ 0. 2. аддитивность (от лат. addition – «сложение» ): пусть F 1 и F 2 – две квадрируемые фигуры, у которых нет общих внутренних точек. Обозначим через F объединение этих фигур. Тогда фигура F квадрируема и справедливо равенство s(F) = s(F 1) + s(F 2). 3. инвариантность (от лат. invariant – «неизменяющийся» ): если две квадрируемые фигуры F 1 и F 2 равны, то площади таких фигур равны: s(F 1) = s(F 2). 4. нормируемость – при определении площади фигуры задается некоторая единица квадрат К, сторона которого равна единице длины: s(К) = 1. площади –

Рис. 2. Рис. 3.

КООРДИНАТЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

РАЗЛИЧНЫЕ ЭКЗОТИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ (n = 2)

ФРАКТАЛЫ

КРИВАЯ ПЕАНО Рис. 6.

САМОВОСПРОИЗВОДЯЩАЯСЯ КРАСОТА

ПОРТРЕТНАЯ ГАЛЕРЕЯ МАТЕМАТИКИ – ЮБИЛЯРЫ 2010 ГОДА

ЭТО ИНТЕРЕСНО