История возникновения «Теории вероятности» Работу сделал ученик 10 -Б класса Овчинников Вячеслав К презентации включено видео в конце презентации
Центральным понятием теории вероятностей является вероятность случайного события. Определение вероятности в ходе развития математики модифицировалось. Интуитивно вероятность показывает частоту совершения события при многократном повторении испытания (исходных условий). Это — так называемое статистическое определение вероятности. В современной математике вероятность определяется аксиоматически как мера на пространстве событий. Квантовая механика в ее вероятностной интерпретации признает объективное существование случайности в природе. Случайность также может использоваться как модель для неопределенности. Другим объектом изучения теории вероятностей является случайная величина. Интуитивно это — параметр, принимающий случайные значения. Формально она определяется как измеримая функция на вероятностном пространстве событий. Развитием понятия случайной величины является случайный процесс — семейство случайных величин, параметризованное дискретным или непрерывным временем. Примером случайного процесса является координата частицы, совершающей броуновское движение. (смотреть страницу ниже)
Броуновское движение - это тепловое движение мельчайших частиц, взвешенных в жидкости или газе. Оно было открыто английским ботаником Броуном (1827 г. ) и явилось наглядным доказательством хаотичного молекулярного движения. Броуновские частицы движутся под влиянием ударов молекул. Из-за хаотичности теплового движения молекул, эти удары никогда не уравновешивают друга. В результате скорость броуновской частицы беспорядочно меняется по величине и направлению, а ее траектория представляет собой сложную зигзагообразную линию. Молекулярно-кинетическая теория броуновского движения была создана А. Эйнштейном (1905 г. ). Рис. 1. Броуновское движение. Рис. 2. Броуновская частица среди молекул. Рис. 3. Траектория движения 3 -х броуновских частиц.
Теория вероятностей появилась с решения конкретных задач, связанных с азартными играми, основанными на случайности, таких, как игра в кости. Некоторые такие задачи были поставлены и решены французскими математиками Ферма и Паскалем в XVII веке. Независимо от них результаты по теории вероятностей получил их современник голландский математик Гюйгенс. Центральным результатом теории вероятностей являются предельные теоремы, объясняющие, почему ошибки наблюдений подчиняются нормальному закону распределения. Первые предельные теоремы были доказаны французскими математиками Лапласом и Пуассоном в XIX веке. На предположении о нормальном законе распределения ошибок наблюдения основан метод наименьших квадратов, разработанный в конце XVIII - начале XIX века. В XX веке аксиоматизация теории вероятностей, сделавшая ее строгой математической дисциплиной, была произведена советским российским математиком А. Н. Колмогоровым. Были развиты основанные на теории вероятностей математическая статистика, теория случайных процессов, теория массового обслуживания.
При решении ряда задач теории вероятностей интуитивно очевидный ответ может не совпадать с вытекающим из строгого решения, и правильное решение может противоречить житейскому здравому смыслу. Также может быть расхождение между интуитивным пониманием задачи и строгой ее формулировкой. Такие ситуации в популярной математической литературе получили название парадоксов в теории вероятностей. Подобные парадоксы могут иметь имена, быть предметом изучения и получать различные объяснения и интерпретации. Примерами парадоксов являются Санкт-Петербургский парадокс, Парадокс Монти-Холла.
Краткий вариан т возник новения теории вероятн ости: Корни теории вероятностей уходят далеко в глубь веков. Известно, что в древнейших государствах Китае, Индии, Египте, Греции уже использовались некоторые элементы вероятностных рассуждений для переписи населения, и даже определения численности войска неприятеля. Но все-таки начало теории вероятностей как науки приписывают середине XVII века. Из исторических романов мы помним: это время королей и мушкетеров, прекрасных дам и благородных кавалеров. Как это ни парадоксально, с именем одного из них, причем реального исторического лица, связано начало теории вероятностей. Следует сразу оговориться, что основоположником теории вероятностей считают великого ученого, математика, физика и философа Блеза Паскаля (1623 -1662). Но полагают, что впервые он занялся теорией вероятностей под влиянием вопросов, поставленных перед ним одним из придворных французского двора шевалье де Мере (1607 -1648). Блестящий кавалер, умный и развитый человек, де Мере увлекался философией, искусством и. . . был азартным игроком! Но игра, оказывается, тоже была для него поводом для довольно глубоких размышлений. Де Мере предложит Б. Паскалю два знаменитых вопроса, первый из которых он попытался решить сам. Вопросы были такие : 1. Сколько раз надо бросать две игральные кости, чтобы случаев выпадения сразу двух шестерок было больше половины от общего числа бросаний? 2. Как справедливо разделить поставленные на кон двумя игроками деньги, если они по каким-то причинам прекратили игру преждевременно? Эти задачи обсуждались в переписке двух великих ученых Б. Паскаля и П. Ферма (1601 -1665) и послужили поводом для первоначального введения такого важного понятия, как математическое ожидание, и попыток формулирования основных теорем сложения и произведения вероятностей. Настоящую научную основу теории вероятностей заложил великий математик Якоб Бернулли (1654 -1705). Его труд "Ars conjectandi" стал первым основательным трактатом по теории вероятностей. Он содержал общую теорию перестановок и сочетаний. А открытый им знаменитый закон больших чисел дал возможность установить связь между вероятностью какого-либо случайного события и частотой его появления, наблюдаемой непосредственно из опыта. Дальнейшие успехи теории вероятностей связаны прежде всего с именами ученых А. Муавра (1667 -1754), П. Лапласа (1749 -1827), К. Гаусса (1777 -1855), С. Пуассона (1781 -1840) и других.
Примечание к теории вероятности:
Скачать презентацию История возникновения Теории вероятности Работу сделал ученик 10
История возникновения теории вероятности.pptx