История становления действительных чисел Из истории числа

История становления действительных чисел

Из истории числа Основа математики – ЧИСЛО Возникновение из практической потребности человечества

Становление вещественных чисел n XVI век - возраставший объем вычислений (в частности астрономических) требовал усовершенствования основы расчетов Шестидесятеричные дроби десятичные дроби

Единая точка зрения на числа n Натуральные числа возникли в процессе счета, рациональные — из потребности оперировать частями целого, а вещественные числа предназначены для измерения непрерывных величин. Таким образом, расширение запаса рассматриваемых чисел привело к множеству вещественных чисел

Геометрическая интерпретация чисел как точек прямой

Становление вещественных чисел n «Под числом я понимаю не столько множество единиц, сколько отвлеченное отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой за единицу»

Итак, типологию действительных чисел можно представить следующим образом: Натуральные: Целые: Дробные Рациональные: Иррациональные Алгебраические: Трансцендентные: корни уравнений вида и другие где - целые числа Действительные на этом этапе развитие понятия числа не остановилось.

Разработка теории действительных чисел

n В связи с развитием математического анализа Р. Дедекинд строит теорию действительных чисел.

n Вещественное число определяется как бесконечная десятичная дробь, то есть выражение вида где есть один из символов + или - , называемый знаком числа, a 0 — целое неотрицательное число, последовательность десятичных знаков, то есть элементов числового множества .