История Понятие о центре масс было впервые изучено примерно 2200 лет назад греческим геометром Архимедом, величайшим математиком древности. С тех пор это понятие стало одним из важнейших в механике, а также позволило сравнительно просто решать некоторые геометрические задачи.
Основные понятия Ø Материальная точка – это пара, состоящая из точки и положительного числа, обозначающего массу. А 4 8 4 В 8 Правело рычага : [ ] – плечи рычага обратно пропорциональны массам ; a*m 1=b*m 2. Ø Правило объединения точек : (A; 3)+(B; 2)=(C; 5) (A; 3) (C; 5) (B; 2) Ø
Св-ва центра тяжести : 1)Положение центра масс не зависит от порядка, в котором объединяются(складываются) эти точки. 2)Положение центра масс не изменится если заменить несколько точек их 1 объединением(сложить). Ø 1 3 3 1 2 6 2 1 5 3
Теорема о медианах треугольника : (B; 1) (D; 2) (M; 3) 1 2 (A; 1) (E; 2) (C; 1) Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2: 1, считая от вершины.
Теорема о медианах тетраэдра : Ц. м. можно находить и для объемных фигур. (B; 1) Медианы тетраэдра пересекаются в точке и делятся этой точкой в отношении 3: 1, считая от вершины. 3 (А; 1) (M; 4) 1 (L; 3) (D; 1) (C; 1) (F; 2)
Центр масс параллелограмма 2 1 1 4 1 1 2 Доказать : центром масс параллелограмма является точка пересечения средней линии с диагональю. B C ABCD – однородная пластинка, в форме D параллелограмма. A
Задача о произвольном четырехугольнике (B; 1) (E; 2) (C; 1) (L; 2) M (A; 1) (F; 2) (N; 2) (D; 1) Доказать : середина отрезка, соединяющего середины диагоналей совпадает с пересечением средних линий заданного четырехугольника и является центром масс.
Задача о ц. м. треугольника в выбранной точке: (B; m 2) A 1 C 1 (A; 1) O B 1 Решение : (C; m 3) Дан треугольник ABC и т. M внутри него. Доказать, что можно разместить в вершинах треугольника такие массы, что т. M будет его центром масс.
1 Задача о трапеции (E; 1) B C F (A; m 2) M Точка пересечения(т. п. ) диагоналей трапеции, т. п. продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на 1 прямой. Решение: 1) ; (D; m 3) т. к. BEC подобен AED
2 (E; 1) B C F (A; m 2) M (D; m 3) 2)Ц. м. A и D – т. M, доказано.
Теорема Чевы Дано : треугольник ABC, Точки A 1, B 1, C 1, на его сторонах, тогда отрезки AA 1, BB 1 и СС 1 пересекаются в одной точке, тогда и только тогда, когда (B; q) A 1 C 1 O (A; p) B 1 Док-во : Пусть (C; 1) ; Рассмотрим систему материальных точек : (A; p) , (B; q) , (C; 1) , Тогда ее ц. м. будет точка O.
Применение Архитектура : Медный всадник Пизанская башня
Самая загадочная птица детства
Центр масс контура треугольника B (C 1; c) M (A 1; a) O A N (B 1; b) => C B 1 M – бис-са A 1 B 1 C 1
Скачать презентацию История Понятие о центре масс было впервые изучено
Понятие о центре тяжести.pptx