История математики Криптография. Способы защиты информации. Россия, 142700, г. Видное, Жуковский пр. 12, Видновская гимназия; выполнил: Капцов Михаил, 8 класс Учитель: Числова В. А. , Пронина Н. А. Болгария, 5000 г. Велико Тырново, В. Благоева пр. 10, Лицей приро-математических наук имени Васила Друмева; www. pmgvt. org выполнил: Антонов Георги, 9 класс Учитель: Гушев А. Г.
«… История криптографии…- это история человечества» . Д. Канн
Содержание 1. Введение 2. Основное содержание: -понятие криптографии; -цели криптографии; -немного предыстории; -криптографические устройства; -развитие криптографии в средние века; -криптография в литературе; -способы шифрования информации; -задачи и ребусы. 3. Вывод 4. Библиография
Введение Цель работы – изучение развития криптографии и использование ее в области математики. Задачи: • Ознакомиться с историей криптографии • Найти применение «криптографии» в литературных произведениях • Познакомиться с современными способами шифрования и дешифрования информации
Понятие криптографии Криптография – тайнопись, специальная система изменения обычного письма, используемая с целью сделать текст понятным лишь для определенного числа лиц, знающих эту систему. Различные способы криптографии применялись для зашифровки военных, дипломатических, торгово-финансовых, нелегальнополитических, религиозно-еретических текстов. Они служат также для игры в разгадывание (ребусы).
Цели криптографии Криптография используется для достижения следующих целей: а) Конфиденциальность: защита данных или личной информации пользователя от несанкционированного просмотра. б) Целостность данных: защита данных от несанкционированного изменения. в) Проверка подлинности: проверка того, что данные исходят действительно от конкретного лица.
Немного предыстории Криптография играет важную роль не только в дипломатическом и военном деле, но и в литературе и философии. Считается, что там она и зародилась впервые. Писатели и философы пользовались различными способами шифровки, чтобы сохранить свои сокровенные мысли в тайне. Это и различные аллегории и двусмысленные выражения, картинные шифры, буквенные и произвольные шифры.
История криптографии насчитывает уже не одну тысячу лет. По утверждению ученых криптография по возрасту – ровесница египетских пирамид.
В древнейших индийских рукописях уже имелись способы письма, которые можно рассматривать как криптографические. К примеру, замена гласных согласными и наоборот.
А в найденной в Месопотамии глиняной табличке был рецепт изготовления глазури для гончарных изделий, написанный клинописью, в котором были пропущены некоторые гласные и были использованы редко применяемые значки, а также часто была использована замена букв цифрами.
Шифрование использовалось также в Библии. Некоторые фрагменты библейских текстов зашифрованы с помощью шифра, который назывался атбаш. Правило шифрования состояло в замене i-й буквы алфавита, буквой с номером n-i+1, где n – число букв алфавита. Происхождение слова атбаш объясняется принципом замены букв. Это слово составлено из букв Алеф, Тае, Бет и Шин, то есть первой и последней, второй и предпоследней букв древнесемитского алфавита.
В России криптография развивалась крайне медленно. Древняя Русь не оставила источников, свидетельствующих о криптографических методах защиты информации. Развитие письменности, созданной в IX веке болгарами Кириллом и Мефодием, содействовало применению криптографии на Руси.
Криптографические устройства Для зашифровки и расшифровки текстов с давних пор используются специальные приспособления и устройства. Их сложность постоянно возрастала. • Узелковое письмо • Диск Энея • Диск Альберти • Энигма
Узелковое письмо Довольно древнее приспособление для передачи сообщений – узелковое письмо или «капу» было изобретено индейцами Центральной Америки и представляло собой нитки, на которых завязывались узелки, определявшие содержание сообщения.
Диск Энея – древнегреческое изобретение в области тайнописи. Оно представляет собой диск диаметром 10 -15 см и толщиной 1 -2 см, в котором просверливались отверстия по числу букв алфавита. В центре помещалась «катушка» с намотанной на нее ниткой. При зашифровании нитка продевалась в отверстия с соответствующими буквами. Получатель же вытягивал нитку и получал это сообщение, но в обратном порядке.
Диск Альберти был изобретен в Италии в XVI веке. Он представлял собой пару дисков – внешний, неподвижный, на котором буквы были нанесены по порядку и внутренний, подвижный – на нем буквы были переставлены. При шифровании букву открытого текста на внешнем диске заменяли на стоящую под ней букву шифра. После шифрования нескольких слов внутренний диск сдвигали на один шаг.
Энигма была изобретена в XX веке и относилась к классу роторных машин. Она состояла как из механической, так и из электрической системы. Механическая часть состояла из клавиатуры и роторов. При нажатии на клавиши роторы сдвигались, образуя меняющийся электрический контур. Контур замыкался, ток проходил через различные компоненты и загоралась лампочка, которая отображала выводимую букву.
Развитие криптографии в средние века Активное развитие криптографии в Европе пришлось на XVI-XVIII века. Этот период времени вошел в историю криптографии как эра «черных кабинетов» «Черные кабинеты» - это специальные службы, которые занимались перехватом, шифрованием, дешифровкой информации. В них входили люди, агенты по перехвату писем, специалисты по имитированию почерка, по подделке печатей, переводчики и многие другие. Эти люди очень высоко ценились.
Одним из величайших криптографов этого времени был Россиньоль. Он работал во Франции при Людовике XIII. Его основной заслугой является то, что он убедил правителей Франции в важности криптографии. Его работа позволила разоблачить планы короля Испании против Англии.
Наряду с криптографическими приемами были также распространены и стеганографические. Интересный случай произошел во времена религиозных войн во Франции:
В Бордо восставшими дворянами был арестован монах. Берто. Получив разрешение, Берто написал письмо религиозного содержания в город Блэй знакомому священнику. В письме также была приписка, на которую никто не обратил внимания: «Посылаю Вам глазную мазь; натрите ею глаза и вы будете лучше видеть» . Таким образом он сумел передать не только стеганографически защищенный текст с просьбой о помощи, но и проявитель.
Криптография в литературе Многие писатели также были связаны с криптографией. Они использовали криптограммы в своей жизни, в своих произведениях. • • А. С. Грибоедов Э. По А. К. Дойл Ж. Верн
А. С. Грибоедов К примеру, А. С. Грибоедов, будучи одним из послов Персии, писал своей жене на первый взгляд обыкновенные послания, которые на самом деле предназначались для жандармерии. Он использовал прием маскировки сообщения среди другой информации, которая как бы зашумляет его. Поэтому его биографов смутил тот факт, что в его письмах иногда нарушался характерный для него стиль.
Э. По Знаменитый американский писатель и критик Эдгар Аллан По родился в городе Бостон в 1809 году. Многие его произведения рассказывают о приключениях, которые проникнуты некоторой таинственностью. В одном из таких произведений – рассказе «Золотой жук» рассказывается о поиске с помощью зашифрованной инструкции сокровищ пиратов. Криптограмма из этого рассказа будет приведена ниже.
Некий Вильям Легран, человек увлекающийся насекомыми, однажды по некоторому стечению обстоятельств нашел кусочек пергамента, на котором, благодаря нагреву, выступила такая надпись: 53##+305))6*; 4826)4#. )4#); 806*; 48+8||60))85; ; ]8*; : #*8+83(88)5*+; 46(; 88*96*? ; 8)*#(; 485); 5*+2: *#(; 4956*2 (5*=4)8||8*; 4069285); )6+8)4##; 1(#9; 48081; 8: 8#1; 48+85; 4)485+528806*81(#9; 48; (88; 4(#? 34; 48)4#; 161; : 188; #? ; В левом верхнем углу от надписи появилось изображение черепа (эмблема пиратов), а по диагонали от него, в противоположном углу – небольшое изображение козленка. Вот его дальнейший ход рассуждений:
Знак Козленок по-английски – kid, его рисунок был на том месте, где обычно находится подпись. Проанализировав и сопоставив два изображения – черепа и козленка, Легран догадался, что речь идет о довольно известном капитане пиратов Кидде (Kidd). Игра букв в словах Kidd и kid давала понять, что надпись сделана по-английски. Текст криптограммы идет сплошной строкой (просветы между некоторыми группами знаков есть, но нужны лишь для того, чтобы запутать дешифровальщика) Если бы она была разбита на отдельные фрагменты, обозначающие границы слов, задача была бы намного проще. Легран начал с того, что подсчитал однотипные знаки в шифровке: Кол-во знаков в криптограмме 8 34 ; 27 4 19 ) 16 # 15 * 14 5 12 6 11 ( 9 + 8 1 7 0 6 9 и 2 5 : и 3 4 ? 3 || 2 ]и. и= 1
В английской письменной речи самая частая буква – e. Далее идут в нисходящем порядке: a, o, i, d, h, n, r, s, t, u, y, c, f, g, l, m, w, b, k, p, q, x, z. Без буквы е просто невозможно построить ни одной фразы. Поскольку знак 8 встречается в криптограмме чаще всего, то можно предположить, что это е. Чтобы это проверить, Легран посмотрел, встречается ли удвоенная буква е. (она встречается в таком варианте довольно часто, например, в словах speed, seen, agree). Хотя криптограмма небольшая, удвоенный знак 8 встречается в ней около 5 раз. Самое частое слово с буквой е это определенный артикль the. Приглядевшись, Легран нашел не менее 7 сочетаний знаков ; 48. Это дало ему понять, что знаки ; и 4 означают буквы t и h. Это также доказывает, что 8 – действительно е. Далее он находит сочетание из 6 знаков, 5 из которых нам известны: t. eeth Ни одно слово в английском языке, состоящее из 6 букв не оканчивается на th. Следовательно, отбросив это окончание, получаем: t. ee. Единственной подходящей буквой будет r (tree-дерево), она обозначена знаком (. В его активе становится уже 3 разгаданных знака. Подставляя эти знаки, он догадывался о значении следующих. Приблизительно по этой аналогии он нашел значения всех оставшихся букв.
Таким образом, однозначно определились значения всех 21 символов, встречающихся в криптограмме. Получился следующий открытый текст: «A good glass in the bishop’s hostel in the devil’s seat twenty one degrees and thirteen minutes northeast and by north main branch seventh limb east side shoot from the left eye of the death’s head a bee line from the tree trough the shot fifty feet out» . В переводе на русский язык: «Хорошее стекло в трактире епископа на чертовом стуле двадцать один градус и тринадцать минут северо-северовосток главный сук седьмая ветвь восточная сторона стреляй из левого глаза мертвой головы прямая от дерева через выстрел на пятьдесят футов» .
Таким образом была восстановлена простая замена: A B C D E F G H I L M N O P R S T U V W Y 5 0 2 = + 8 1 3 4 6 9 * # . ( ) ; ? || ] :
А. К. Дойл Артур Конан Дойл, один из мастеров приключенческих детективов, также не мог оставить без внимания тему криптографии. Так в его рассказе «Пляшущие человечки» можно найти интересную криптограмму:
Шерлоку Холмсу необходимо было прочитать тексты пяти записок: Первое его предположение (оказавшееся впоследствии правильным) – то, что флаги употребляются для обозначения границ слов. Вторая и третья записки начинались с одного и того же слова из четырех букв: Холмс догадался, что это слово означает имя адресата. А человека, получившего письмо зовут миссис Илси Кьюбит. Таким образом Холмсу стали известны три буквы: и, л, с. Содержание записок он определил приблизительно по той же аналогии, что и герой рассказа Э. По.
Ж. Верн Жюль Верн, великий французский писательфантаст родился в городе Нант в 1828 году. В его рассказе «Путешествие к центру Земли» также есть интересная криптограмма:
В руки профессора Лиденброка попадает пергамент со следующей рукописью: Рукопись была написана на древнеисландском языке. Изучение пергамента привело профессора к выводу о том, что сообщение зашифровано. Он начал с того, что заменил все буквы их соответствующими аналогами в немецком языке.
В результате получилась таблица непостижимых слов: m s k e A c d . g t m t c t r t , t v d , n s s n a r i l s a a a m a l m m e r I s s f n I e u A N. e o s n t u n e s r t r a s u e e e a e c t i u i t k r u b e l e f e s t s l o s n S r i f K e I a r e e e o i a a d c d d l a n i J r r S b t i d e k e r n a s u I На обороте второй страницы пергамента он обнаружил запись «Арне Сакнуссем» на этом же языке. Арне Сакнуссем – имя знаменитого алхимика XVI века. Это дало понять профессору, что текст первоначально был сделан на латыни (так как ученые пользовались в основном латынью). Профессор догадался, что фраза, изначально написанная правильно, подверглась преобразованию по некоторому принципу. «При желании затемнить смысл фразы первое, что приходит на ум, как мне кажется, это написать слова в вертикальном направлении, а не в горизонтальном» .
Проверяя эту гипотезу, он начал диктовать. В результате получилась следующая надпись: messunka. Senr. A. icefdo. K. segnittamurtnecertserrette, rotaivs adua, ednecsedsadnelakartniiilu. Jsiratrac. Sarbmutabiledmek meretarcsiluco. Isleffen. Sn. I
С этим текстом у профессора долго ничего не выходило, но совершенно случайно он понял, что текст необходимо читать не слева направо, а наоборот: «In Sneffels Iocuis craterem kem delibat umbra Scartaris Julii intra calendas descende, audas viator, et terrestre centrum attinges. Kod feci. Arne Saknussem» . В переводе на русский: «Спустись в кратер Екуль Снайфедльс, который тень Скартариса ласкает перед июльскими календами, отважный странник, и ты достигнешь центра Земли. Это я совершил. Арне Сакнуссем»
Эта криптограмма несколько отличается от криптограмм двух предыдущих авторов. У Э. По и у А. К. Дойла сообщения зашифрованы с помощью шифров замены (т. е. когда знаки сообщения зашифровываются с помощью некоторых символов, а криптограмма Ж. Верна построена на шифре перестановки (т. е. когда символы меняют свои первоначальные позиции в соответствии с каким-то правилом).
Способы шифрования информации Существует огромное количество способов шифрования информации. Далее будут показаны лишь некоторые из них: • • • Преобразование с помощью перемещения Преобразование с помощью замены Одноразовые блокноты Шифр Гронсфельда Aкростихи
Преобразование с помощью перемещения или шифр перестановки (ШП) представляет собой изменение порядка следования символов исходного текста, но не изменение их самих, при котором знаки сообщения меняются местами в соответствии с каким-то правилом. Например, выделяется группа с четырьмя символами. Позиции символов нумеруются: 1 -2 -3 -4. Пусть символы перемещаются в порядке 3 -1 -4 -2. Если последняя группа меньше четырех символов, она заполняется с помощью тире. Пример: Сообщение: работу Ученье - свет, а неученье - чуть свет и на Шифрованный: Еунч ь-eв ес та, е уннчье. . . Недостаток метода в том, что после нахождения количества символов в группах легко расшифровать текст.
Преобразование с помщью замены В этом методе шифрования каждый знак исходного текста замещается одним или несколькими символами. Примером такого метода является алфавитное замещение. Оно строится на основе соответствия между знаком а 1 открытого сообщения и соответственным знаком а 2 шифрованного текста. Сообщение: Ученье - свет, а неученье - чуть свет и на работу Вход: АБВГДЕËЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯØ* Выход: МРЭЖЙАЮЪТГЩЗØБВУЕËДПЯБСЫИШФНЧКХЛЦО Шифрованный: яиавкао-одэап. . _________ * Ø – пустой интервал
Одноразовые блокноты Поверите или нет, но идеальный способ шифрования существует. Он называется одноразовым блокнотом и был изобретен в 1917 году Мэйджором Джозефом Моборном и Гилбертом Вернамом. В классическом понимании одноразовый блокнот является большой неповторяющейся последовательностью символов ключа, распределенных случайным образом, написанных на кусочках бумаги и приклеенных к листу блокнота. Первоначально это была одноразовая лента для телетайпов. Отправитель использовал каждый символ ключа блокнота для шифрования только одного символа открытого текста. Шифрование представляет собой сложение по модулю 26 символа открытого текста и символа ключа из одноразового блокнота.
Каждый символ ключа используется только единожды и для единственного сообщения. Отправитель шифрует сообщения и уничтожает использованные страницы блокнота или использованную часть ленты. Получатель, в свою очередь, используя точно такой же блокнот, дешифрирует каждый символ шифротекста. Расшифровав сообщение, получатель уничтожает соответствующие страницы блокнота или часть ленты. Новое сообщение - новые символы ключа. Например:
Если сообщением является: Ученье - свет, а неученье - чуть свет и на работу, а ключевая последовательность в блокноте: СОРБНЖУЕГПЕОПЪУА то шифротекст будет выглядеть как: ëжцпкм. . . так как: У+С=21+19=40 mod 33=7 Ч +О=25+16=41 mod 33=8 Е+Р=6+18=24 mod 33=24 Н+Б=15+2=17 mod 33=17 Ь+Н=30+15=45 mod 33=12 Е+Ж=6+8=14 mod 33=14. . . -ë -ж -ц -п -к -м
Шифр Гронсфельда Познакомившись с различными способами шифрования текстов, можно попробовать закодировать какое-то сообщение самостоятельно. Воспользуемся шифром, изобретенным графом Гронсфельдом. Принцип этого шифра довольно прост: берется легко запоминаемый лозунг. При шифровании знаки текста вписываются под цифрами лозунга. Очередная буква открытого текста заменялась буквой алфавита, отстоящей от нее вправо на количество букв, равной соответствующей цифре лозунга.
Открытый текст (текст, который необходимо зашифровать): «ПРЕЗЕНТАЦИЯ» Лозунг: 235689 Алфавит: АБВГДЕЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ
А БВГ Д Е Ж З И ЙК Л М Н О П Р С Т У ФХ Ц Ч Ш Щ ЪЫ Ь Э Ю Я П Р Е З Е Н ТА Ц И Я 2 3 5 6 8 9 2 3 5 6 8 СУКННЦФГЫОЗ
В результате с помощью метода графа Гронсфельда сообщение «ПРЕЗЕНТАЦИЯ» было преобразовано в набор символов «СУКННЦФГЫОЗ»
Широкое распространение получили так называемые акростихи, изобретенные еще в V веке до н. э. , в которых "секретное" послание скрывается за начальными буквами строк. Хороший пример в этом плане представляет стихотворение, написанное русским поэтом Н. Гумилевым в 1913 году и адресованное любимой женщине: «Ангел лег у края небосклона, Наклонившись, удивлялся бездне; Новый мир был синим и беззвездным. Ад молчал, не слышалось ни стона. Алой крови робкое биение, Хрупких рук испуг и содроганье Миру снов досталось в обладанье Ангела святое отраженье. Тесно в мире, пусть живет, мечтая О любви, о свете и о тени, В ужасе предвечном открывая Азбуку своих же откровений". АННА АХМАТОВА Н. Гумилев
Одним из величайших криптографов СССР был Иван Яковлевич Верченко. Он родился в 1907 году в городе Донбассе. Окончив школу в 1922 году, он работал на динамитном заводе в качестве лаборанта-химика. В 1929 году он поступил на мехмат МГУ, где его способности были замечены академиком А. Н. Колмогоровым, под руководством которого он впоследствии защитил сначала дипломную работу, а затем и кандидатскую диссертацию в области теории функций. Он внес существенный вклад в разработку принципов криптографической защиты телефонной аппаратуры.
Задачи В сентябре 2007 года в честь 100 -летия Верченко была проведена интернет-олимпиада по криптографии «Верченко-100» . В ней была предложена интересная «Задача про спам»
Задача про спам Условие: Известно, что подавляющее число электронных писем представляют собой рекламные сообщения (спам). Для автоматического выявления таких писем разрабатываются специальные программы, называемые спам-фильтрами. Один из признаков, по которому в потоке сообщений выделяются нежелательные, является рассылка идентичных сообщений большому числу пользователей. Пытаясь затруднить работу спам-фильтров, программы рассылки спама могут несколько модифицировать рассылаемое сообщение, заменяя некоторые буквы на другие, но совпадающие с ними по написанию (например, "р" в кириллице на "p" в латинице).
Вопрос: Сколько разных сообщений может быть получено из текста «Грузите апельсины бочками» ?
Решение: Каждое изменение похожего по написанию символа (а-a, е-e, о-o, р-p, c-c, у-y, ) приводит к удвоению числа вариантов написания всей фразы. Поэтому число возможных полученных сообщений, включая исходное, равно 2 в степени числа вхождения указанных символов в сообщение. Можно также заметить, что при изменении размера шрифта русскую букву з можно заменить на цифру 3. Ответы, учитывающие данный вариант, будут зачтены как правильные. Однако замена букв к-k не может считаться допустимой, т. к. эти буквы все же разные по написанию. Ответ: 28 или 29 с учетом буквы з.
![Задача из сборника [5] Условие задачи Два криптографа выясняют, чей шифр содержит больше ключей.](https://present5.com/presentation/d56ad37b3e26a892379db89f0bac31c6/image-54.jpg "Задача из сборника [5] Условие задачи Два криптографа выясняют, чей шифр содержит больше ключей.")
Задача из сборника [5] Условие задачи Два криптографа выясняют, чей шифр содержит больше ключей. Первый говорит, что ключ его шифра состоит из 50 упорядоченных символов, каждый из которых принимает 7 значений. Второй говорит, что ключ его шифра состоит всего из 43 упорядоченных символов, зато каждый из них принимает 10 значений.
Вопрос: Чей шифр содержит больше ключей?
Решение задачи: У первого криптографа каждый из 50 символов ключа выбирается из 7 возможных вариантов. Значит, всего 7*7*…*7=750 различных вариантов выбора ключа шифра. Аналогично у второго криптографа всего 1043 различных вариантов выбора ключа. Задача сводится к сравнению чисел 750 и 1043. Это можно сделать несколькими способами:
А) 225 = 210 * 25 > 103 * 32 >107, следовательно, 750 = 4925 < 5025 = 10025/225 < 1050/107 =1043; Б) 77 < 50 *50 * 7 = 125 * 7 * 103 < 900 * 103 < 106, следовательно, 750 = 77*7+1 < (106)7 * 10 = 1043 Ответ: шифр второго криптографии содержит больше ключей.
Ребусы Некоторые криптографические способы служат для игры в разгадывание или в так называемые ребусы. Предложение или слово зашифровывается с помощью картинок или условных знаков. Разгадывающему необходимо перебирать варианты и догадываться о смысле сообщения. Ребусы развивают логику и ассоциативное мышление.
Ребус № 1 Ответ:
Ребус № 2 Ответ:
Вывод Криптография – важнейшая наука, без которой невозможно было бы сохранение личной информации в секрете. Способы криптографии постоянно усложняются. Сейчас без шифрования и защиты информации не может существовать ни одно предприятие, имеющее какие-либо ценные или научные сведения.
Библиография 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Бабаш А. В. , Шанкин Г. П. Криптография. – М. : Изд. Солон-Пресс, 2007. – 512 с. Алферов А. П. , Зубов А. Ю. , Кузьмин А. С. , Черемушкин А. В. Основы криптографии: Учебное пособие. 3 -е изд. – М. : Гелиос АРВ, 2005. – 480 с. По Э. Рассказы. – М. : Художественная литература, 1980. – 351 с. Большая Советская Энциклопедия, 13. Зубов А. Ю. , Зязин А. В. , Овчинников В. Н. , Рамоданов С. М. Олимпиады по криптографии и математики для школьников. – М. : МЦНМО, 2006. – 136 с. : ил. Сайт www. ssl. neva. ru Сайт www. agentura. ru
Ответ: «на словах густо, а в голове пусто» .
Ответ: «хорошего человека должно быть много» .
Скачать презентацию История математики Криптография Способы защиты информации Россия 142700
d56ad37b3e26a892379db89f0bac31c6.ppt