История дробей Проектная индивидуальная работа выполненная к обобщающему уроку математики в 6 классе по теме «Обыкновенные дроби» Автор : Сухорукова Ирина учащийся 6 класса МКОУ «Никольская СОШ» Новоусманского района Воронежской области Руководитель: Вахрушева Лилия Сергеевна учитель математики МКОУ «Никольская СОШ» Новоусманского района Воронежской области
Объект исследования: История возникновения обыкновенных дробей Предмет исследования: Обыкновенные дроби Гипотеза: Если бы не было дробей – могла бы развиваться математика? Методы исследования: - работа с литературой - поиск информации во всемирной сети Интернет Цель работы: -расширение знаний о происхождении дробей -изучение последовательности усовершенствования записи обыкновенных дробей Задачи: -сделать анализ: -почему дроби записывают таким образом? -кто придумал такие записи? -есть ли их дальнейшее развитие?
Оглавление Из истории дробей Дроби в Египте Дроби в Вавилоне Дроби в Риме Дроби в Греции
Из истории дробей v. С древних времен людям приходилось не только считать предметы (для чего требовались натуральные числа), но и измерять длину, время, площади, вести расчет за купленные или проданные товары. Не всегда результат или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби.
v Даже в самых древних дошедших до нас письменных источниках – вавилонских глиняных табличках и египетских папирусах встречаются не только натуральные числа, но и дроби. v Дроби были нужны, чтобы выразить результат измерения длины, массы, площади в случаях, когда единица измерения не укладывалась в измеряемой величине целое число раз. v Тогда вводили новую, меньшую единицу измерения. Название этих новых единиц измерения и стали первыми названиями дробей.
Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть. И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3 , не совпадавшие с обозначениями для других дробей.
Система дробей в Египте Египтяне все дроби старались записать как суммы «основных дробей» , то есть дробей вида 1/n. Например, вместо 8/15 они писали 1/3 + 1/5. Но это часто было неудобно при выполнении действия сложения, ведь дроби вида 2/n египтяне не признавали :
В папирусе Ахмеса приведены специальные таблицы перевода дробей в «основные» : С помощью этих таблиц выполняли деление. Задача из этого папируса звучит так : « Раздели 7 хлебов между 8 людьми »
Можно каждый хлеб разрезать на 8 кусков и дать каждому 7 кусков , т. е. 7 раз по 1/8. Делаем всего 49 разрезов. Египтяне решали с помощью таблиц так: Здесь каждому достаётся половина хлеба, одна четвёртая и одна восьмая часть. Всего делаем 20 разрезов.
Дроби записывали так:
Система дробей в Вавилоне На глиняных табличках видим подтверждение 60 -ричной системы счисления.
Система дробей в Риме Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.
Для дробей со знаменателем , кратным 12, применялись особые названия , всего их было 18 : 1/12 асса – унция 1/24 асса – полунции – «семиунция» 1/2 асса – «семис» 1/6 асса – «секстанс» А вот дробь 1/288 асса = 1/24 унции называлась «скрупулус» , откуда пошло современное слово «скрупулёзный» точный , подробный.
Римские купцы твёрдо знали , при сложении «триенса» и «секстанса» получается «семис» : при умножении «беса» на «сескунцию» получается «унция» :
Система долей в Греции В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, а также астрономам, землемерам, механикам и другому "черному люду". Но старая пословица гласит: "Гони природу в дверь - она влетит в окно". Поэтому и в строго научные сочинения греков дроби проникали "с заднего хода". Кроме арифметики и геометрии, в греческую науку входила музыка.
Музыкой греки называли учение о гармонии. Это учение опиралось на ту часть нашей арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях. Греки знали: чем длиннее натянутая струна, тем ниже получается звук, который она издает, а короткая струна издает высокий звук. Но у всякого музыкального инструмента не одна, а несколько струн. Для того чтобы все струны при игре звучали "согласно", приятно для слуха, длины звучащих частей их должны быть в определенном отношении. Поэтому учение об отношениях и дробях использовалось в греческой теории музыки.
Древнегреческий математик Пифагор так ответил на вопрос о количестве его учеников : «Половина моих учеников изучает математику , четвёртая часть изучает природу , седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении , остальную часть составляют три девы» . В современных обозначениях: Πυθαγόρας всех учеников составляют 3 девы. Значит всего учеников 28.
Наибольшего развития теория обыкновенных дробей в древности достигла в Индии. Современное обозначение дробей берет свое начало также в Древней Индии. В начале VII столетия индийцы знали и формулировали правила действий над обыкновенными дробями. Позже его стали использовать и арабы, а от них в ХII-ХIV веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта; например, число 1/5 записывалось так 1. 5
Леонардо Пизанский (Фибоначчи) Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад. Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский) в 1202 г в труде «Книга абака» . Он ввел слово «дробь» , черту дроби , стал приводить дроби к наименьшему общему знаменателю.
Названия «числитель» и «знаменатель» ввел в XIII веке Максим Плануд – греческий монах, ученый математик. Окончательно установленную и ясную теорию обыкновенных дробей в Западной Европе дал в 1585 году фламандский инженер Симон Стевин , который сформулировал основное свойство дроби: Числитель и знаменатель дроби можно одновременно умножать или делить на одно и то же число.
ЛЕОНТИЙ ФИЛЛИПОВИЧ МАГНИЦКИЙ В русском языке слово «дробь» появилось в VIII веке, оно происходило от глагола «дробить» - разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики ( в ХVII веке) дроби так и называли – «ломаные числа» . У других народов название дроби также связано с глаголами «ломать» , «разбивать» , «раздроблять» . В рукописях 16 века встречаются практические задачи с дробями. А первым серьёзным трудом по математике принято считать « Арифметику Магницкого» 1703 года , написанную по приказу Петра I.
УЧЕБНИК «АРИФМЕТИКА, СИРЕЧЬ НАУКА ЧИСЛИТЕЛЬНАЯ И Т. Д. » Задача из учебника Магницкого. Некий человек на вопрос , сколько он имеет денег, ответил: «Аще придастся к моим деньгам толико же , елико имам , и полтолика , и 3/4 , и 2/3 , и убавится из всего 50 рублёв , и тогда будет у меня 100 рублёв, и ведательно есть , колико той человек имяше денег. » В современных обозначениях задача решается уравнением
ВЫВОДЫ Цель проекта достигнута. Расширены знания о происхождении дробей, изучено последовательное усовершенствование записи обыкновенных дробей
ЛИТЕРАТУРА 1. История арифметики. Депман, 1965 г. 2. История математики от Декарта до середины 19 столетия. Вилейтнер, 1960 г. 3. Энциклопедия для детей Аванта+ математика. 4. Детская энциклопедия. М. , 1965 г. 5. Википедия: //ru. wikipedia. org/wiki/%C 4%F 0%EE%E 1%FC_(%EC%E 0%F 2%E 5%EC%E 0%F 2%E 8%EA%E 0) Интернет – ресурсы 6. Древний Египет http: //ru. math. wikia. com/wiki/%D 0%95%D 0%B 3%D 0%B 8%D 0%BF%D 0%B 5%D 1%82%D 1%81%D 0%BA%D 0%B 8%D 0%B 5_%D 0%B 4%D 1%80%D 0%BE% D 0%B 1%D 0%B 8 7. Занимательная математика школьникам http: //www. math-online. com/olympiada-edu/katalog-math-arithm-drobi. html 8. Обыкновенные дроби - http: //schools. keldysh. ru/sch 1905/drobi/index. htm
Спасибо за внимание!!!
Скачать презентацию История дробей Проектная индивидуальная работа выполненная к обобщающему
e47f15e8abca166a6f62e8ff4ed6ccf8.ppt