Историческая справка И в Вавилоне и в Древнем

Историческая справка И в Вавилоне, и в Древнем Египте в IV–III тысячелетиях до н. э. уже существовала практическая математика (в виде правил записи чисел, т. е. системы счисления, и правил различных вычислений), и практическая геометрия – геометрия в изначальном смысле слова: измерение земли. Но и при измерениях, и при строительных работах нужны были построения.

В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений. Линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки; с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Техника безопасности при работа с циркулем • Лежит с правой стороны (т. к. берём правой рукой) остриём к себе. • Без разрешения учителя не берём. • Передаем тупым концом. • Чертим – упор на остриё.

Основные задачи на построение 1. Построение треугольника по трем сторонам. 2. Построение угла, равного данному углу. 3. Построение биссектрисы угла. 4. Построение середины данного отрезка. 5. Построение прямой, которая перпендикулярна данной.

Решение задач на построение состоит из четырех основных этапов: 1. Анализ Выполнение рисунка-эскиза искомой фигуры и установление связи между ее элементами и данными задачи. Определение плана построения искомой фигуры. 2. Построение Осуществление плана, разработанного в ходе анализа. 3. Доказательство Обоснование того, что построенная фигура имеет заданную форму, а размеры и расположение ее элементов удовлетворяют условию задачи. 4. Исследование Определение количества решений и условий существования искомой фигуры или обоснование невозможности ее построения.

Построение треугольника по трем сторонам Дано: отрезки Р 1 Q 1 , Р 2 Q 2 , P 3 Q 3. P 1 Q 1 P 2 P 3 1. Построим луч а. 2. Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1. 3. Построим дугу с центром в т. А и радиусом Р 2 Q 2. 4. Построим дугу с центром в т. В и радиусом P 3 Q 3. Q 2 С Q 3 А а В Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя III признак.

Задачи 1. Постройте треугольник, равный данному 2. 3. 4. 5. треугольнику. Постройте треугольник со сторонами 3 см, 3, 5 см и 4 см. Постройте равносторонний треугольник по данной его стороне. Построить треугольник со сторонами 3, 3 и 5 см. Построить треугольник АВС, если АВ=5 см, АС=6 см, ВС=7 см.

Построение угла, равного данному Дано: угол А. С А E В О D Теперь докажем, что построенный угол равен данному.

Построение угла, равного данному Дано: угол А. Построили угол О. С А E В О D Доказать: А = О Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE. 1. АС=ОЕ, как радиусы одной окружности. 2. АВ=ОD, как радиусы одной окружности. 3. ВС=DE, как радиусы одной окружности. АВС= ОDЕ (3 приз. ) А= О

Построение биссектрисы угла а с три ссек би

Докажем, что луч АВ – биссектриса А ПЛАН 1. Дополнительное построение. 2. Докажем равенство треугольников ∆ АСВ и ∆ АDB. 1. АС=АD, как радиусы одной окружности. 2. СВ=DB, как радиусы одной окружности. 3. АВ – общая сторона. ∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку 3. Выводы А равенства треугольников С В D Луч АВ – биссектриса

Задачи 1. Постройте треугольник АВС по таким 2. 3. 4. 5. данным: АВ=5 см, АС=4 см, А=500 Построить угол, равный углу 70° Постройте треугольник АВС по таким данным: АВ=5 см, В=600, А=400 Постройте равнобедренный треугольник по углу при основании и биссектрисе этого угла. Дан треугольник постройте все его биссектрисы.

Построение середины отрезка А P В О Q Докажем, что О – середина отрезка АВ.

Докажем, что О – середина отрезка АВ. P 1 АРQ = BPQ, по трем сторонам. 1= А 2 О 2 Треугольник АРВ р/б. Отрезок РО является биссектрисой, а значит, и медианой. Q Тогда, точка О – середина АВ. В

Построение перпендикулярных прямых P М a А М Q В Докажем, что а РМ

P М a А М В a Докажем, что а РМ 1. АМ=МВ, как радиусы одной окружности. 2. АР=РВ, как радиусы одной окружности АРВ р/б Q 3. РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫСОТОЙ. Значит, а РМ.

Построение перпендикулярных прямых М М a a Докажем, что а MN N

Посмотрим на расположение циркулей. АМ=АN=MB=BN, как равные радиусы. МN-общая сторона. Докажем, что а MN М 1 2 М a B A C a MВN= MAN, по трем сторонам 1= 2 N В р/б треугольнике АМВ отрезок МС является биссектрисой, а значит, и высотой. Тогда, а МN.

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними 1. Построим луч а. Дано: 2. Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1. 3. Построим угол, равный данному. Отрезки Р 1 Q 1 и Р 2 Q 2 4. Отложим отрезок АС, равный P 2 Q 2. P 1 P 2 Q 1 Q 2 С h Угол hk а А D В Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя I признак. k

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам 1. Построим луч а. Дано: 2. Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1. 3. Построим угол, равный данному h 1 k 1. Отрезок Р 1 Q 1 4. Построим угол, равный h 2 k 2. P 1 С Q 1 h 2 k 1 а А N D В Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя II признак. Угол h 1 k 1 k 2

Задачи на построение 1. Постройте треугольник АВС: АВ=4 см, ВС=3 см, угол В=450 ; АВ=6 см, ВС=10 см, АС=8 см ; АВ=3 см, угол С=900, угол В=600 ; 2. Постройте угол 600. 3. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и высоте. 4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.

Используемые ссылки http: //festival. 1 september. ru/articles/212138/ http: //nsportal. ru/shkola/geometriya/library/2012/10/ 04/integrirovannyy-urok-geometrii-i-informatikipostroenie http: //gimn 7 matem. narod. ru/geometry/7/postr/index. htm#Построение_серединного_перпендикуляра_к _отрезку.