Источники ошибок и методы их учета Филимонова Л

Источники ошибок и методы их учета Филимонова Л. В.

План предстоящих обсуждений u Что называется измерением? u Что входит в задачи измерения? u Можно ли провести измерение абсолютно точно? Почему? u Каковы причины и источники неточностей? u Как мы учитываем ошибки?

Определение «измерения» p Измерением какой-либо физической величины называется операция, в результате которой мы узнаем, во сколько раз измеряемая величина больше (или меньше) соответствующей величины, принятой за единицу. Пример. В результате измерения некоторой длины l мы определяем, сколько метров содержится на протяжении этого отрезка. В основе таких измерений лежит эталон метра – расстояние между штрихами, нанесенными на стержне из особо стойкого сплава

n n n В 1960 г. Международной XI Генеральной конференцией по мерам и весам было принято решение о замене метра новой основной единицей длины – длиной волны спектральной линии одного из изотопов криптона - 86 Kr. В вакууме она равна 6057, 80211∙ 10 -10 м. Т. о. по определению

Практически никогда не пользуются сравнением измеряемых величин с основными эталонами, которые хранятся в специальных государственных метрологических учреждениях l Вместо этого пользуются измерительными приборами, которые тем или иным способом сверены с эталоном l

n n Результат любого измерения всегда содержит некоторую ошибку, или, как говорят, результат измерения отягчен ошибкой. Сравнения измерительных приборов и инструментов с эталоном также отягчены ошибками. Вывод: Ошибка измерения не может быть меньше, чем та, которая определяется погрешностью измерительного устройства.

В задачу измерений входит: n Нахождение значения измеряемой величины n Оценка допущенной при измерении погрешности

Надо ли стремиться к наибольшей достижимой точности?

§ Чем точнее мы хотим измерить, тем труднее это сделать. Вывод: не следует требовать от измерений большей точности, чем это необходимо для решения поставленной задачи.

Повышение точности измерений позволяет вскрыть новые закономерности n Не следует увлекаться получением излишней точности, когда она не нужна. n Необходимо прилагать максимум усилий и не жалеть времени и труда для получения лишнего десятичного знака, когда это требуется.

Справедливость законов природы n n Всякий закон, устанавливающий количественную связь между физическими величинами, выводится в результате опыта, основой которого служат измерения. Поэтому он может считаться верным лишь с той степенью точности, с какой выполнены измерения, положенные в его основу.

Типы ошибок

Причины ошибок

Примеры систематических ошибок n n Взвешивание на чашечных весах с помощью неточных гирь: например, гиря 1 кг весит на 1 г меньше вес тела будет завышенным на 1 г и верное значение можно получить вычитанием 1 г из полученного значения. Взвешивание на чашечных весах с учетом закона Архимеда: после взвешивания нужно внести соответствующие поправки на «потерю веса» измеряемого тела и гирь. Вывод: если этого не делать, то результат взвешивания будет отягчен систематической ошибкой.

Возможности устранения систематических ошибок n n Во втором примере поправку на потерю веса тела и гирь в воздухе можно вычислить. В первом примере поправка на вес гири чаще всего неизвестна. Выход: 1) произвести ряд взвешиваний с использованием различных наборов гирь; 2) Найти среднее арифметическое этих значений (при этом положительные и отрицательные ошибки частично компенсируют друга!)

Учет случайных ошибок n n Случайные ошибки отличаются друг от друга в отдельных измерениях Эти значения имеют случайную, не известную нам величину. Выход: правила определения таких случайных ошибок изучаются в теории ошибок – математической дисциплине, основанной на законах теории вероятностей

Устранение промахов n n Внимательность экспериментатора. Аккуратность и тщательность в работе. Аккуратность и тщательность в записях результатов. Иногда промах выявляется при повторении измерения в несколько отличных условиях (например, перейдя на другой участок шкалы прибора).

К устранению промахов

Инструментальные погрешности l l l Опр. Инструментальными (приборными) погрешностями средств измерений называются такие, которые принадлежат данному средству измерений, могут быть определены при его испытаниях и занесены в его паспорт. Примеры. Равноплечие весов не может быть идеальным, и устранить неравенство плеч полностью невозможно. Гири обладают тем или иным объемом в зависимости от материала, из которого они изготовлены. Причины. Инструментальные погрешности могут возникать вследствие несовершенства или неправильной технологии изготовления приборов (например, погрешность градуировки).

Зависимость величины ошибки от измеряемого значения n Величина ошибок, получающихся в процессе измерения, зависит от значения измеряемой величины. n В зависимости от природы той или иной ошибки эта связь может быть различной.

Примеры n n Пример 1. Линейка (деревянная) после изготовления и нанесения делений удлинилась (вследствие набухания). При этом относительная ошибка любого измерения равна относительному удлинению линейки. =const Пример 2. Цена первого деления линейки больше других на L. При отсчете от начала шкалы абсолютная погрешность любого измерения будет равна L. x=const

Пример периодической ошибки n n При отсчете по секундомеру, ось стрелки которого не совпадает с центром циферблата, ошибка будет меняться периодически. Отсчеты 15 и 45 будут правильны. Отсчет 30 завышен Отсчет 60 занижен

Способы уменьшения систематических ошибок При производстве измерений 1 из основных забот д. б. забота об учете и исключении систематических ошибок, которые в ряде случаев могут заметно искажать результаты измерений. Путь 1. Ошибки, природа которых нам известна и величина может быть достаточно определена, устраняются введением соответствующих поправок. Пример. Измерение с помощью стальной линейки (изготовленной при 00 С) диаметра латунного цилиндра, измерение проводится при 250 С. n

Способы уменьшения систематических ошибок n n Величина поправок, которые еще есть смысл вводить, разумеется устанавливаются в зависимости от величин других ошибок, сопровождающих измерение. Правило: если поправка не превышает 0. 005 от средней квадратичной ошибки результата измерений, то ею следует пренебречь. Замечание. Обычно можно пренебречь и большими поправками.

Способы уменьшения систематических ошибок Путь 2. Ошибки известного происхождения, но неизвестной величины (например, погрешность прибора, определяемая классом точности), не могут быть исключены, но их наибольшее значение, как правило, известно.

Пример ошибки известного происхождения, но неизвестной величины n n n Вольтметр класса точности с данной шкалой дает ошибку в измерении напряжения не более 0. 75 В. Получив при измерении значение напряжения 103 В, можем записать, что U=(103 0. 75) В. Ничего больше о величине напряжения сказать нельзя!

Пример ошибки известного происхождения, но неизвестной величины n n n Миллиамперметр дает ошибку в измерении тока не более 0, 75 м. А. Нет смысла пытаться с помощью такого амперметра измерить ток с точностью до 0, 01 м. А. Применение компенсационного метода позволяет увеличить точность, т. к. при этом данный амперметр играет роль нульгальванометра.

Способы уменьшения систематических ошибок n Путь 3. Ошибки, о существовании которых мы не подозреваем, хотя величина их может быть очень значительна. Имеют место чаще при сложных измерениях. Пример. Измерение плотности металла через определение объема и веса образца. Если образец содержит внутри пустоту, то мы совершим грубую ошибку! Вывод: при более сложных и важных измерениях необходимо тщательно продумывать их методику.

n n Динамика изменения случайных погрешностей измерения и численных значений некоторых основных физических констант за период с 1952 по 1970 г. Видно, что расхождение между значениями иногда превышает величину случайных ошибок, т. е. некоторые результаты измерений содержат, наряду со случайной и систематическую ошибку, ответственную за наблюдаемые расхождения.

Пример систематической ошибки и методики ее уменьшения n n n Считая цилиндр круглым и ограничившись одним измерением, получим при вычислении площади систематическую ошибку. Проведя измерения ряда диаметров и взяв среднее из полученных значений, получим более точное значение площади. Но … бывают и подвохи!

Некруглый цилиндр постоянного диаметра отношение измеренной и действительной площадей составит 1. 16

Еще один путь борьбы и систематическими ошибками n В ряде случаев систематическая ошибка может быть переведена в случайную. Этот прием называется рандомизацией. Пример. Многократное взвешивание с использованием гирь из различных наборов.

Необходимость учета случайных ошибок Допустим, что все систематические ошибки у нас учтены: 1) поправки, которые следовало определить вычислены; 2) Класс точности измерительного прибора известен; 3) Есть уверенность, что отсутствуют какие-либо существенные и неизвестные нам источники систематических ошибок В этом случае результаты измерений все же несвободны от случайных ошибок. n

Соотношение систематической и случайной погрешностей n n Если СЛО<ССО, то нет смысла еще уменьшать СЛО – все равно результаты измерений не станут от этого заметно точнее. Для повышения точности надо искать пути к уменьшению систематической ошибки. Если СЛО>ССО, то именно случайную ошибку нужно уменьшать в первую очередь: проводить не 1, а ряд измерений.

Правила 1. Если ССО является определяющей, т. е. ее величина существенно больше величины СЛО. Присущей данному методу, то достаточно выполнить измерение 1 раз. n 2. Если СЛО является определяющей, то измерение следует проводить несколько раз. Число измерений целесообразно выбирать таким, чтобы СЛО среднего арифметического была меньше ССО, с тем, чтобы последняя опять определила окончательную ошибку результата. Вывод: Необходимое число измерений определяется в конечном итоге соотношением величин ССО и СЛО. n

Ошибки первого и второго рода n n n При измерении свойств готовой продукции требуется не само значение измеряемого свойства, а необходимость его укладывания в определенные допуски. Пример. Диаметр вала равен 60 мм с допуском 0. 013 мм. Ошибка нашего измерительного устройства 0. 002 мм. Возможны 2 варианта: 1) хорошее изделие бракуется; 2) брак пропускается.

Пример ошибки первого и второго рода n С учетом допуска проходят значения в интервале 59, 987<d<60. 013

Итог Вопрос: Какая ошибка (первого рода или второго рода) страшнее?

Итог Ответ: Система измерений и браковки должна быть экономически целесообразной!!!! Спасибо за внимание!