Исследовательский проект «Решение алгебраических задач с использованием геометрии» Выполнили: учащиеся 9 класса МБОУ «Гимназия № 1» Иванова Ксения и Юрусова Елена
Постановка проблемы • При решении геометрических задач, в отдельных случаях, мы обращаемся за помощью к алгебре, то есть, решаем геометрические задачи алгебраическими методами. • Нас заинтересовал вопрос: применяется ли геометрия для решения алгебраических задач и, если да, то как часто и насколько это оправдано?
Цель проекта: Научиться применять геометрические методы для решения иррациональных уравнений. Создать презентацию-урок «Геометрия на службе у Алгебры»
Поставленные задачи: • Изучить отдельные геометрические методы решения алгебраических задач и проанализировать их «+» и «-» • Познакомиться с применением теоремы косинусов для решения иррациональных уравнений. • Научиться самим и научить одноклассников применять геометрический метод для решения иррациональных уравнений. • Провести анкетирование среди учащихся – определить их мнение о рациональности использования нового метода. • Разработать рекомендации: «Внимание! Применяем геометрический метод» . • Создать презентацию «Геометрия на службе у Алгебры» .
Проблема проекта: Иррациональные уравнения, предлагаемые на различных математических олимпиадах и в пособиях для профильных классов, имеют достаточно высокий уровень сложности. Алгебраические методы, предлагаемые для решения такого типа задач очень разнообразны, многие из них достаточно трудоемки или плохо поддаются запоминанию.
Объект исследования: иррациональные уравнения Предмет исследования: геометрические методы решения иррациональных уравнений
Геометрические методы Применение теоремы Пифагора Скалярное произведение векторов Применение теоремы косинусов Расстояние между двумя точками
•
•
• Тогда по теореме косинусов мы можем найти угол DCB : • BD 2 = CD 2 + CB 2 – 2*CD*CB*cos DCB • X 2 – 3 x +9 = X 2 + 32 – 2*x*3*cos DCB • X 2 – 3 x +9 = X 2 + 32 – 6 x*cos DCB • -3 x = -6 x* cos DCB
Презентация-урок «Геометрия на службе у Алгебры»
Решите уравнение C 14 a b =60 o B x 30 26 A Ответ: x=30
Урок
Результаты опроса
Сравнительный анализ алгебраического и геометрического метода решения иррационального уравнения
Сравнительный анализ алгебраического и геометрического метода решения иррационального уравнения
Сравнительный анализ алгебраического и геометрического метода решения иррационального уравнения
Сравнительный анализ алгебраического и геометрического метода решения иррационального уравнения
Сравнительный анализ алгебраического и геометрического метода решения иррационального уравнения
Сравнительный анализ Наглядностьчертеж представляет саму идею задачи, как бы делая ее «жизненной» Эффектность Возможность применения теоремы Пифагора и теоремы косинусов, как легко узнаваемые, - самые доступные, на наш взгляд, геометрические методы для решения иррациональных уравнений Формирует целостное представление о математике как о науке Основной трудностью при его применении является неочевидность (например, до применения векторов нужно додуматься или просто знать о такой возможности) Рациональность геометрического способа – вопрос спорный Требует достаточного опыта и смекалки
Актуальность Геометрические методы позволяют сделать решения более наглядными, а значит, дают возможность решить задачу рациональным способом, что экономит время – это очень важно при решении заданий на экзамене или на олимпиаде. Для нас, учеников пред профильного класса, это очень актуально. Мы часто участвуем в различных математических олимпиадах и впереди у нас задача – поступить в престижные вузы.
Главный вывод Чем большим количеством способов мы можем решить то или иное уравнение, тем скорее мы научимся рациональности в своих рассуждениях и действиях. А для этого надо решать! Решать больше, учиться находить различные пути. Ведь жизнь предполагает многовариантность!
Скачать презентацию Исследовательский проект Решение алгебраических задач с использованием геометрии
Республика 25.04.ppt