Исследовательская работа Сажиной Надежды, ученицы 11 класса Горхонской средней общеобразовательной школы
Цель исследования: систематизировать и обобщить знания о евклидовой и неевклидовой геометрии. Задачи исследования: -Доказать некоторые свойства геометрии Лобачевского. -Исследовать свойства на поверхностях различной кривизны. -Изучить практическую значимость «воображаемой» геометрии Лобачевского. -Решить задачу о невозможности построения описанной окружности около треугольника в геометрии Лобачевского.
Геометрия Евклида V постулат Евклида Если две прямые пресекаются третьей так, что по какую либо сторону от неё сумма внутренних углов меньше двух прямых углов, то по ту же сторону исходные прямые пересекаются. β α L Геометрия Лобачевского Аксиома параллельных Через точку вне прямой можно провести не только одну прямую, не встречающую данной прямой, а по крайней мере две. N' N L L 1 A m C D B
Некоторые понятия и факты геометрии Лобачевского С C ω F Е x β D А N L γ В М А Функция Лобачевского Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то эти треугольники равны между собой α γ К В D Сумма углов треугольника < 2 d Сумма углов четырёхугольника меньше 4 d. γ β α δ Внешний угол треугольника больше суммы внутренних, с ним не смежных углов. Площадь треугольника прямо пропорциональна его угловому дефекту. Чем меньше размеры фигуры, тем меньше её дефект, тем меньше и площадь
Итальянский математик, профессор Римского университета Эудженио Бельтрами в 1868 году нашёл модель для неевклидовой геометрии C F E A B Псевдосфера образуется вращением линии FСЕ, называемой трактриссой, вокруг её оси АВ
Исследование кривизны различных поверхностей Кривизна исследуется с помощью листа бумаги. Листок бумаги не имеет деформаций. Кривизна = 0 На листке бумаги образуются разрывы. Кривизна < 0 На листке бумаги образуются складки. Кривизна > 0
Геометрия Евклида Модель планиметрии Кривизна Сумма углов треугольника Геометрия Римана можно провести одну прямую, параллельную можно провести две прямых, параллельных данной Через точку вне данной прямой Геометрия Лобачевского данной. нельзя провести ни одной прямой, параллельной плоскость =0 = 2 d псевдосфера <0 < 2 d данной сфера >0 > 2 d
Задача на нахождение центра описанной около треугольника окружности В М 1 М А γ 1 γ α D β D 1 β β D 2 D 3 Угол β = 90° ΔАМD: φ = 180° - (α + β + γ) ΔАМ 1 D 1: φ1 = 180° - (α + β + γ 1) φ1 >φ, так как γ 1 < γ С Угол γ стремится к нулю. Срединные перпендикуляры в одной точке не пересекутся ═> нельзя описать окружность около треугольника
Применение геометрии Лобачевского хорватский математик 1910 г. Владимир Варичак 1923 г. российский геометр и механик А. П. Котельников указал на аналогию между сложением релятивистских скоростей и сложением отрезков на плоскости Лобачевского ввел понятие пространства скоростей релятивистской механики, оказавшееся точнейшей реализацией геометрии Лобачевского российский физик Н. А. Черников применил геометрию Лобачевского в физике высоких энергий. В расчетах современных синхрофазотронов.
Теория относительности «Воображаемая» геометрия XIX век «Употребительная» геометрия III век до н. э. XX век
Скачать презентацию Исследовательская работа Сажиной Надежды ученицы 11 класса Горхонской
геометрия лобачевского.ppt