Исследовательская работа по теме Углы и диагонали многоугольников

Исследовательская работа по теме «Углы и диагонали многоугольников» . 5 класс.

Задание № 1. Построить различные треугольники, измерить углы, найти сумму всех углов, сделать вывод.

Задание № 2. Построить различные четырёхугольники, измерить углы, найти сумму всех углов, сделать вывод.

Задание № 3 Построить различные пятиугольники измерить углы, найти сумму всех углов, сделать вывод.

Задание № 4 Построить различные шестиугольники измерить углы, найти сумму всех углов, сделать вывод.

Выводы. Сумма углов любого треугольника равна 180°. Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°. Сумма углов любого пятиугольника равна 540 °. Сумма углов любого шестиугольника равна 720°

Найти сумму углов 10 -тиугольника. Необходима формула. Находим закономерность. Свяжем все результаты измерения со 180°и с количеством углов.

Найти сумму углов 10 -тиугольника. Необходима формула. Находим закономерность. Свяжем все результаты измерения со 180°и с количеством углов. Обозначим количество углов буквой n-натуральное число. Тогда для треугольника как можно получить число-1, для 4 -хугольника число 2? Для 5 -тиугольника число 3? Для 6 -тиугольника число 4? (3 -2), (4 -2) , (5 -2), (6 -2) т. е. (n-2). Получим формулу: 180° (n-2)

Найти сумму углов 10 -тиугольника. Решение: Подставляем в формулу 180°(n-2) вместо n число, обозначающее количество углов 10 тиугольника, т. е. 10, получим:

Задание № 5 Построить различные треугольники, провести диагонали, подсчитать их количество. Построить различные четырёхугольники, провести диагонали, подсчитать их количество. Построить различные пятиугольники провести диагонали, подсчитать их количество.

Результаты опытов. Треугольник- нет диагоналей Четырёхугольник -2

Пятиугольник-5 Шестиугольник-9

Как же без построений подсчитать количество диагоналей в многоугольниках с большим количеством углов? Необходимо найти алгоритм для всех видов многоугольников. Рассмотрим зависимость числа диагоналей от числа углов и найдём закономерность: Кол-во углов Количество диагоналей 4 2 5 5 6 9 7

Как же без построений подсчитать количество диагоналей в многоугольниках с большим количеством углов? Необходимо найти алгоритм для всех видов многоугольников. Рассмотрим зависимость числа диагоналей от числа углов и найдём закономерность: Кол-во углов Количество диагоналей 4 2 5 5 6 9 7 =1*2+0

Как же без построений подсчитать количество диагоналей в многоугольниках с большим количеством углов? Необходимо найти алгоритм для всех видов многоугольников. Рассмотрим зависимость числа диагоналей от числа углов и найдём закономерность: Кол-во углов Количество диагоналей 4 2 5 5 6 9 7 =1*2+0 =2*2+1

Как же без построений подсчитать количество диагоналей в многоугольниках с большим количеством углов? Необходимо найти алгоритм для всех видов многоугольников. Рассмотрим зависимость числа диагоналей от числа углов и найдём закономерность: Кол-во углов Количество диагоналей 4 2 5 5 =2*2+1 6 9 =3*2+2+1 7 =1*2+0

Как же без построений подсчитать количество диагоналей в многоугольниках с большим количеством углов? Необходимо найти алгоритм для всех видов многоугольников. Рассмотрим зависимость числа диагоналей от числа углов и найдём закономерность: Кол-во углов Количество диагоналей 4 2 =1*2+0 5 5 =2*2+1 6 9 =3*2+2+1 7 4*2+3+2+1=14

Алгоритм нахождения количества диагоналей многоугольника. 1. Вычесть из количества углов многоугольника число 3. (n-3) 2. Полученный результат умножить на два. 3. К полученному результату последовательно прибавляем числа на 1 меньше числа , полученного в пункте- 1. т. е. (n-3) Пример: найти количество диагоналей 10 -тиугольника. (10 -3)*2+6+5+4+3+2+1=14+6+5+4+3+2+1= =(14+6)+(5+4+1)+(3+2)=20+10+5=35.

Домашнее задание. 1. По формуле найти сумму углов следующих многоугольников: 8, 11, 15, 42 -угольников. 2. Найти количество диагоналей следующих многоугольников: 12, 22, 32, 42 -угольников.