Скачать презентацию Исследование точности алгоритма активного магнитного демпфирования М Ю Скачать презентацию Исследование точности алгоритма активного магнитного демпфирования М Ю

1be4e0a9332f6bad25f9558943725e57.ppt

  • Количество слайдов: 12

Исследование точности алгоритма активного магнитного демпфирования М. Ю. Овчинников, В. И. Пеньков, Д. С. Исследование точности алгоритма активного магнитного демпфирования М. Ю. Овчинников, В. И. Пеньков, Д. С. Ролдугин, С. С. Ткачев Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН

Постановка задачи • Спутник – твердое тело • Орбита круговая • Геомагнитное поле – Постановка задачи • Спутник – твердое тело • Орбита круговая • Геомагнитное поле – прямой диполь, осредненная модель • Движение описывается самолетными углами (последовательность поворотов 3 -1 -2) • Движение в инерциальной системе координат 24 -27 января 2017 XLI Академические чтения 2

Режим движения • Алгоритм демпфирования • В переходных процессах учитывается только изменение поля, вызванное Режим движения • Алгоритм демпфирования • В переходных процессах учитывается только изменение поля, вызванное вращением спутника • Скорость спутника близка к двойной орбитальной после переходных процессов, необходимо учитывать собственное изменение вектора индукции • Интересно определить скорость вращения, ось вращения, направление закрутки 24 -27 января 2017 XLI Академические чтения 3

Устойчивость вращения спутника • Используем осредненную модель поля (равномерное вращение постоянного вектора) • Существует Устойчивость вращения спутника • Используем осредненную модель поля (равномерное вращение постоянного вектора) • Существует вращение вокруг третьей оси при удвоенной орбитальной скорости вращения спутника • Линеаризованные уравнения движения 24 -27 января 2017 XLI Академические чтения 4

Характеристические показатели • Уравнения движения и характеристическое уравнение имеют вид • В нулевом приближении Характеристические показатели • Уравнения движения и характеристическое уравнение имеют вид • В нулевом приближении • Тогда в первом приближении • Устойчиво вращение вокруг оси максимального момента инерции 24 -27 января 2017 XLI Академические чтения 5

Точность стабилизации • В осредненной модели ось вращения ориентируется по оси конуса осредненной модели Точность стабилизации • В осредненной модели ось вращения ориентируется по оси конуса осредненной модели • Использование модели прямого диполя для уточнения скорости, направления вращения и точности стабилизации • Ищем периодические решения 24 -27 января 2017 XLI Академические чтения 6

Приэкваториальная орбита • Уравнения движения имеют вид • Порождающее решение • Скорость вращения 9/5 Приэкваториальная орбита • Уравнения движения имеют вид • Порождающее решение • Скорость вращения 9/5 единиц орбитальной определяется из существования периодических решений уравнений второго приближения для движения в плоскости орбиты 24 -27 января 2017 XLI Академические чтения 7

Первое приближение • Уравнения первого приближения для движения вне плоскости орбиты • Решение • Первое приближение • Уравнения первого приближения для движения вне плоскости орбиты • Решение • Отклонение оси вращения от нормали к плоскости орбиты составляет i/2 24 -27 января 2017 XLI Академические чтения 8

Приполярная орбита • Скорость вращения определяется уравнением • Примерное решение • На большом интервале Приполярная орбита • Скорость вращения определяется уравнением • Примерное решение • На большом интервале времени 24 -27 января 2017 XLI Академические чтения 9

Первое приближение • Для поиска первого приближения обратимся еще раз к методу поиска периодических Первое приближение • Для поиска первого приближения обратимся еще раз к методу поиска периодических решений • Первое приближение – порождающее решение новой «итерации» - находится из условия существования периодического решения • Отклонение оси вращения от нормали к плоскости орбиты составляет примерно 24 -27 января 2017 XLI Академические чтения 10

Пример: тензор инерции (1. 4, 1. 6, 2. 0) кг∙м 2, орбита 750 км, Пример: тензор инерции (1. 4, 1. 6, 2. 0) кг∙м 2, орбита 750 км, наклонение 75°, ε≈0. 11 Численное отклонение 5. 5 -7°, примерное 6. 5° 24 -27 января 2017 XLI Академические чтения 11

Результат • Показано, что аппарат вращается вокруг оси максимального момента инерции • Доказана устойчивость Результат • Показано, что аппарат вращается вокруг оси максимального момента инерции • Доказана устойчивость такого вращения при движении в осредненном магнитном поле • Найдена скорость вращения и выражения для точности ориентации оси максимального момента инерции при движении в дипольном магнитном поле на приполярной и приэкваториальной орбитах 24 -27 января 2017 XLI Академические чтения 12