Исследование точности алгоритма активного магнитного демпфирования М Ю

Исследование точности алгоритма активного магнитного демпфирования М. Ю. Овчинников, В. И. Пеньков, Д. С. Ролдугин, С. С. Ткачев Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН

Постановка задачи • Спутник – твердое тело • Орбита круговая • Геомагнитное поле – прямой диполь, осредненная модель • Движение описывается самолетными углами (последовательность поворотов 3 -1 -2) • Движение в инерциальной системе координат 24 -27 января 2017 XLI Академические чтения 2

Режим движения • Алгоритм демпфирования • В переходных процессах учитывается только изменение поля, вызванное вращением спутника • Скорость спутника близка к двойной орбитальной после переходных процессов, необходимо учитывать собственное изменение вектора индукции • Интересно определить скорость вращения, ось вращения, направление закрутки 24 -27 января 2017 XLI Академические чтения 3

Устойчивость вращения спутника • Используем осредненную модель поля (равномерное вращение постоянного вектора) • Существует вращение вокруг третьей оси при удвоенной орбитальной скорости вращения спутника • Линеаризованные уравнения движения 24 -27 января 2017 XLI Академические чтения 4

Характеристические показатели • Уравнения движения и характеристическое уравнение имеют вид • В нулевом приближении • Тогда в первом приближении • Устойчиво вращение вокруг оси максимального момента инерции 24 -27 января 2017 XLI Академические чтения 5

Точность стабилизации • В осредненной модели ось вращения ориентируется по оси конуса осредненной модели • Использование модели прямого диполя для уточнения скорости, направления вращения и точности стабилизации • Ищем периодические решения 24 -27 января 2017 XLI Академические чтения 6

Приэкваториальная орбита • Уравнения движения имеют вид • Порождающее решение • Скорость вращения 9/5 единиц орбитальной определяется из существования периодических решений уравнений второго приближения для движения в плоскости орбиты 24 -27 января 2017 XLI Академические чтения 7

Первое приближение • Уравнения первого приближения для движения вне плоскости орбиты • Решение • Отклонение оси вращения от нормали к плоскости орбиты составляет i/2 24 -27 января 2017 XLI Академические чтения 8

Приполярная орбита • Скорость вращения определяется уравнением • Примерное решение • На большом интервале времени 24 -27 января 2017 XLI Академические чтения 9

Первое приближение • Для поиска первого приближения обратимся еще раз к методу поиска периодических решений • Первое приближение – порождающее решение новой «итерации» - находится из условия существования периодического решения • Отклонение оси вращения от нормали к плоскости орбиты составляет примерно 24 -27 января 2017 XLI Академические чтения 10

Пример: тензор инерции (1. 4, 1. 6, 2. 0) кг∙м 2, орбита 750 км, наклонение 75°, ε≈0. 11 Численное отклонение 5. 5 -7°, примерное 6. 5° 24 -27 января 2017 XLI Академические чтения 11

Результат • Показано, что аппарат вращается вокруг оси максимального момента инерции • Доказана устойчивость такого вращения при движении в осредненном магнитном поле • Найдена скорость вращения и выражения для точности ориентации оси максимального момента инерции при движении в дипольном магнитном поле на приполярной и приэкваториальной орбитах 24 -27 января 2017 XLI Академические чтения 12