ИССЛЕДОВАНИЕ ОТКЛИКА В ОБЛАСТИ ЭКСПЕРИМЕНТА o o o Линейная модель в области экстремума неадекватна. Поэтому переходят к уравнениям второго порядка. Чтобы построить полином, содержащий квадраты факторов. Требуется каждый фактор варьировать на трех уровнях. Выбор уровней происходит в зависимости от того какие свойства необходимо придать плану. Ортогональное планирование предназначено для получения ортогонального плана. Рототабельное планирование обеспечивает постоянство дисперсий в равноудаленных от центра плана точках. 1
ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА o o Полином второго порядка содержит первые и вторые степени факторов и число коэффициентов: N 2 = Для построения таких планов можно применять трехуровневые планы: N 3 = 3 к. Но N 3 всегда больше N 2 и их разница быстро растет с ростом к. Поэтому вместо ПФЭ 3 к используют различные композиционные планы, которые обладают меньшей избыточностью. За основу (ядро) такого плана принимается ПФЭ 2 к или ДФЭ 2 к-р. Ядро дополняется звездными точками и точкой в центре плана. Если звездные точки расположены симметрично относительно центра плана, то это центрально - композиционный план. 2
Планы второго порядка При k =2 полином содержит 6 членов При k = 3 - 11 членов Ортогональный центрально-композиционный план второго порядка (ОЦКП) 3
Графические изображения планов ОЦКП а) б) Рис. 13 а) ОЦКП при k=2 б) ОЦКП при K=3 4
ОЦКП для k=3 5
Расчет значений a и a Параметры ОЦКП при числе факторов k k 2 3 4 5 6 a 1 a 0, 667 0, 73 0, 86 0, 91 N 9 15 25 43 77 7 8 1, 215 1, 414 1, 596 1, 761 1, 909 2, 045 0, 946 0, 968 143 273 6
Расчет коэффициентов Формулы для расчета коэффициентов уравнения регрессии ОЦКП, имеют вид ; , i=1, 2, . . . , k; , ; 7
Расчет дисперсий Для ОЦКП s{bj} для четырех рассчитываются по формулам: типов коэффициентов ; ; . 8
ОТСЕИВАЮЩИЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ o o Сложные объекты характеризуются большим числом количественных и качественных факторов. На начальном этапе эмпирического изучения таких объектов трудно сразу спланировать активный эксперимент, возникают задачи выбора наиболее важных эффектов и отсеивания несущественных факторов. Для решения их применяют методы ранговой корреляции, случайного баланса и дисперсного анализа. 9
МЕТОД СЛУЧАЙНОГО БАЛАНСА o o o Метод случайного баланса (МСБ) предназначен для выделения существенных факторов из множества переменных и их парных взаимодействий. МСБ состоит из этапов построения матрицы планирования и диаграмм рассеяния, выделения существенных вкладов факторов и их взаимодействий, оценки коэффициентов уравнения регрессии и статистического анализа результатов. Исследуемые факторы должны быть смешаны случайным образом. Полученный ряд случайно смешанных факторов разбивают на группы по четырешесть, плюс остаток, если их общее число не кратно четырем-шести. 10
МЕТОД СЛУЧАЙНОГО БАЛАНСА o o o Факторы обычно варьируют на двух уровнях, устанавливая каждому основной уровень Xi 0 и интервал варьирования Hi. Взяв за основу подходящую матрицу ПФЭ или ДФЭ, для каждой группы строят матрицу ПФЭ (ДФЭ). Общую матрицу планирования отсеивающего эксперимента образуют в результате последовательной стыковки групповых матриц путем смешивания случайным образом строк добавляемой матрицы. При этом следят за тем, чтобы среди ее столбцов не было двух с полностью совпадающими и с полностью противоположными знаками. После реализации эксперимента производится перестройка матрицы в порядке возрастания значений отклика (матрица ранжируется). 11
МЕТОД СЛУЧАЙНОГО БАЛАНСА o o По ранжированной матрице находят частные медианы Ме{Y} отдельно для случайных результатов на верхнем (Me{Y}xi = +1) и нижнем (Me{Y}xi = -1) уровнях каждого фактора. При четном числе опытов N по каждому столбцу отсчитывают сверху N/4 плюсов и записывают соответствующий результат. Далее берут результат следующего за этим опыта на верхнем уровне данного фактора. Среднеарифметическое из этих двух результатов будет Me{Y}xi =+1. Аналогично рассчитывают Me{Y}xi = -1. Затем рассчитывают вклад фактора Xi в отклик Y или эффект фактора по выражению Bxi = ( Me{Y}xi = +1 ) - ( Me{Y}xi = -1 ). 12
МЕТОД СЛУЧАЙНОГО БАЛАНСА o o Численное сравнение вкладов факторов дает возможность обнаружить среди них наиболее существенные. Для получения более достоверных результатов, используя диаграмму рассеяния, определяют число выделяющихся точек Тxi и вычисляют критерий Gxi по формуле Gxi = Bxi∙Txi. При Gxi > 0 фактор считается существенным. 13
Скачать презентацию ИССЛЕДОВАНИЕ ОТКЛИКА В ОБЛАСТИ ЭКСПЕРИМЕНТА o o o
Планирование экспер. лекции8.ppt