Исследование операций Элементы теории массового обслуживания
План 1. Основные понятия ТМО 2. Пуассоновский поток событий. 3. Классификация систем массового обслуживания. 2
ТМО • Теория массового обслуживания описывает закономерности функционирования систем, удовлетворяющих массовый спрос, и закономерности образования очередей в такого рода системах. • Система массового обслуживания (СМО) состоит из некоторого числа обслуживающих единиц или каналов, работа которых состоит в выполнении поступающих по этим каналам заявок. Примеры СМО. Телефонные станции, билетные кассы, ремонтные мастерские, справочные бюро, магазины, парикмахерские, терминалы оплаты и пр. ). 3
Особенности задач ТМО • Рассматриваются задачи ИО в условиях стохастической неопределённости. • Прямая задача – построить математическую модель некоторого случайного явления (описать поток заявок поступающих не телефонную станцию, связать его с числом каналов и правилами работы). • Обратная задача – оптимизация – нахождение наиболее рационального решения (определить количество касс, необходимых для более рационального обслуживания покупателей в условиях минимизации затрат, и график их загруженности в течение месяца). 4
Понятие о марковском процессе Случайный процесс, протекающий в системе называется марковским, если для любого момента времени t 0 вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние. s 1 s 2 s 3 s 4 прошлое t 0 будущее 5
Поток событий - последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то моменты времени. Примеры. 1. Вызовы на телефонной станции. 2. Поток отказов ЭВМ. 3. Поток железнодорожных составов, приходящих на сортировочную станцию. 4. Поток частиц, попадающих на счётчик гейгера. 6
Характеристики потока событий Интенсивность – среднее число событий, приходящихся на единицу времени. М. б. постоянной или переменной (наличие часа пик в движении машин). Регулярность – события следуют одно за другим через определённые, равные промежутки времени (встречается редко). Стационарность – интенсивность потока постоянна. Нет «часов пик» , хотя некоторые «сгущения» и «разрежения» событий возможны (ночью люди меньше звонят). 7
Характеристики потока событий Отсутствие последействий – заявки в систему поступают независимо друг от друга. Пример. Вход пассажиров в метро (в общем случае) - поток без последействия, выход – поток с последействием, так как связан с прибытием очередного поезда. Ординарность – события появляются по одиночке, а не группами по нескольку сразу. Пример. Поток поездов, прибывающих на станцию ординарен, а поток вагонов - нет. Поток приходящих подавать заявление в загс, на оформление загранпаспорта неординарен. 8
9
Что это за поток? 10
Пуассоновский поток событий. Поток называется простейшим (пуассоновским) потоком, если он стационарен, ординарен и без последействий. Это название связано с тем, что в этом случае число событий, попадающих на любой фиксированный интервал времени, распределено по показательному закону. 11
Классификация СМО 12
Классификация СМО • СМО с отказами. Если все каналы заняты, то заявка получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует (например в телефонии). • СМО с очередью. Если все каналы заняты, то заявка ставится в очередь и ожидает возможности быть обслуженной. (кассы, банкоматы, интернет-клубы…). Очередь может быть ограничена (по длине очереди или по времени ожидания)или 13 не ограничена.
Дисциплина обслуживания. Заявки обслуживаются в порядке поступления, либо в случайном порядке. Примеры упорядочивания: • Выдача талонов в больнице. Без талонов – через 3 человека. Выдача талонов очередности в банках. Вызов по очереди в освободившуюся кассу. Обслуживание с приоритетом (преимуществами) – некоторые заявки обслуживаются вне очереди. • С острой болью – без очереди. • Ветераны без очереди. 14
Задача Эрланга Условие. • Имеется k -канальная СМО с отказами. • В СМО поступает поток заявок интенсивностью . • Покок обслуживания имеет интенсивность μ (величина обратная среднему времени обслуживания). Найти вероятности различных состояний СМО, а также характеристики её эффективности. 15
Задача Эрланга Условие. • Имеется k -канальная СМО с отказами. • В СМО поступает поток заявок интенсивностью . • Поток обслуживания имеет интенсивность μ (величина обратная среднему времени обслуживания). 16
Требуется найти вероятности различных состояний СМО, а также характеристики её эффективности: Абсолютная пропускная способность СМО (А) - это среднее число заявок, обслуживаемых системой в единицу времени. Относительная пропускная способность СМО (Q) – вероятность обслуживания поступившей заявки. Q=A/ Вероятность того, что поступившая заявка не будет обслужена СМО Ротк=1 -Q kср - среднее число занятых каналов kср=А× t Где k - число каналов обслуживания, t – среднее 17 время обслуживания одной заявки.
Скачать презентацию Исследование операций Элементы теории массового обслуживания План
Исследование операций 5.ppt