Исследование моделей потребительского спроса
При решении оптимизационных задач на моделирование потребления считается, что потребитель стремится максимально удовлетворить свои потребности при установленных ценах и имеющемся доходе. Пусть в пространстве n видов товаров исследуется поведение совокупности потребителей. Обозначим спрос потребителей через вектор Y = (y 1, y 2, , …yn ), а цены на различные товары – через вектор P = (p 1, p 2, …pn). При величине доходов D потребители могут выбрать только такие комбинации товаров, которые удовлетворяют бюджетному ограничению Σ pi yi ≤ D. Предположим, что предпочтение потребителей на множестве товаров выражается целевой функцией потребления U (Y).
Тогда простейшая модель поведения потребления в векторной форме записи будет иметь вид: U(Y) max; PY ≤ D; Y≥ 0 (1)
Геометрическая интерпретация модели для двух агрегированных групп товаров. Линия АВ( в других вариантах АВ , АВ) соответствует бюджетному ограничению и называется бюджетной линией. Выбор потребителей ограничен треугольником АОВ. Набор товаров М, соответствующий точке касания прямой АВ с наиболее отдаленной кривой безразличия, является оптимальным решением. Легко заметить, что линии АВ соответствуют одному и тому же размеру дохода и разным ценам на товары y 1 , y 2 ; линия АВ соответствует большему размеру дохода.
С задачей нелинейного программирования связывается функция Лагранжа, которая для задачи (1) имеет вид: L (Y, λ) = U (Y) + λ(D - PY), где множитель Лагранжа λ является оптимальной оценкой дохода. Обозначим частные производные функции U(Y) через Ui : Ui = ∂U(Y) ∂yi Необходимым условием того, что вектор Yo будет оптимальным решением , является условия Куна – Таккера: Ui (Yo) ≤ λopi (2) Ui (Yo) = λopi , если yoi > 0 (товар приобретается), Ui (Yo) < λopi , если yoi = 0 (товар не приобретается), PY 0 = D; Из условия оптимальности следует, что Ui (Yo) = λo , yoi > 0 pi
Функции покупательского спроса. Функциями покупательского спроса называются функции, отражающие зависимость объема спроса на отдельные товары и услуги от комплекса факторов, влияющих на него. § Пример. Рассмотрим процесс аналитического построения функций спроса от дохода на основе модели (1) на конкретном условном примере. Пусть для двух товаров целевая функция потребления имеет вид U(Y)= y 1 y 23; вектор цен равен P( 3; 6 ); величина дохода равна Z. Так как в данном случае предельная полезность имеет вид: § U 1 = ∂U(Y) = y 23 § ∂y 1 § U 2 = ∂U(Y) =3 y 1 y 23 § ∂ y 2 § D= Z ,
Необходимые условия оптимума (2) дают следующую систему уравнений 1) y 23 = 3 λ 3 y 1 y 22 =6λ 3 y 1 + 6 y 2 = Z. 2) После подстановки первого уравнения во второе получим 3 y 1 y 22 = 2 y 23 3) Выразив из третьего уравнения 3 y 1 и подставив в последнее равенство, будем иметь (Z - 6 y 2 ) y 22 = 2 y 23 4) y 2 = 1/8 Z. y 1 = 1/12 Z. Ответ: y 1 = 1/12 Z, y 2 = 1/8 Z.
§ Однофакторные функции спроса от дохода широко применяются при анализе покупательского спроса. Соответствующие этим функциями кривые yi = fi(Z) называются кривыми Энгеля. Формы этих кривых для различных товаров могут быть различны. Если спрос на данный товар возрастает примерно пропорционально доходу, то функция будет линейной. Такой характер имеет, например, спрос на одежду, фрукты. § а) Если по мере роста дохода спрос на данную группу товаров возрастает все более высокими темпами, то кривая Энгеля будет выпуклой. Так ведет себя спрос на предметы роскоши. § б) Если рост значений спроса, начиная с определенного момента, по мере насыщения спроса отстает от роста дохода, то кривая Энгеля имеет вид вогнутой кривой. Например, такой характер имеет спрос на товары первой необходимости. § в) Кривые Энгеля.
Функции спроса Торнквиста. I. Функция Торнквиста для товаров первой необходимости имеет вид: y = ai Z__ Z + C 1 и отражает тот факт, что рост спроса на эти первоочередные товары с ростом дохода постепенно замедляются и имеют предел а 1 (вогнутая кривая). II. Функция Торнквиста на товары второй необходимости выражается формулой y = a 2 (Z – b 2). Z + C 2 Эта функция также имеет предел а 2, но более высокого уровня; при этом спрос на эту группу товаров появляется лишь после того, как доход достигнет величины b 2. вогнутая кривая. где Z ≥ b 2 III. Функция Торнквиста для предметов роскоши имеет вид y = a 3 (Z – b 3) Z Z + C 3 Эта функция не имеет предела. Спрос на эти товары возникает только после того, как доход превысит величину b 3, и далее быстро возрастает (выпуклая кривая). где Z ≥ b 3
Скачать презентацию Исследование моделей потребительского спроса При решении оптимизационных
Презентация.Иследование моделей потр.спроса.ppt