Скачать презентацию Исследование функций с применением производной 1 Исследование функции Скачать презентацию Исследование функций с применением производной 1 Исследование функции

Наибольшее(наименьшее)значение функции.pptx

  • Количество слайдов: 22

Исследование функций с применением производной 1. Исследование функции на экстремумы; 2. Исследование функции на Исследование функций с применением производной 1. Исследование функции на экстремумы; 2. Исследование функции на возрастание/ убывание; 3. Исследование функции на выпуклость/ вогнутость 4. Исследование функции на наибольшие и наименьшие значения на отрезке; 5. Исследование функции с помощью графика ее производной (чтение графика производной)

Исследование функции на возрастание (убывание) f(x) дифференцируема на интервале (a; b) Если f′(x)>0 в Исследование функции на возрастание (убывание) f(x) дифференцируема на интервале (a; b) Если f′(x)>0 в каждой точке интервала, то функция y=f(x) возрастает на этом интервале. Если f′(x)<0 в каждой точке интервала, то функция y=f(x) убывает на этом интервале.

Исследование функции на экстремумы Признак максимума. Если функция f(x) – непрерывна в точке х0 Исследование функции на экстремумы Признак максимума. Если функция f(x) – непрерывна в точке х0 Признак минимума. Если функция f(x) – непрерывна в точке х0

Графическая интерпретация y точка минимума y=f(x) 0 точка максимума f′(x) f(x) b a x Графическая интерпретация y точка минимума y=f(x) 0 точка максимума f′(x) f(x) b a x точка максимума a + - + b x

y точка минимума 0 a b точка максимума x y точка минимума 0 a b точка максимума x

1. Найдите точку минимума функции y = x 3 – 48 x + 17 1. Найдите точку минимума функции y = x 3 – 48 x + 17 Найти область определения функции: D(y)=(-∞; +∞) Алгоритм 1. Найти f ′ (x) 2. Найти стационарные (f′(x)=0) и критические точки (f′(x) не существует) 3. Определить знаки производной, выполнить графическую иллюстрацию. 1) y / = 3 x 2 – 48 2) y / = 3 x 2 – 48 = 3(x 2 – 16) = 3(x – 4)(x + 4)=0 х = 4, х = - 4 y y – + -4 + 4 x Точка минимума Ответ: 4

Реши самостоятельно! Проверь себя: D(y)=(-∞; +∞) 2. Найдите точку максимума функции у′ - + Реши самостоятельно! Проверь себя: D(y)=(-∞; +∞) 2. Найдите точку максимума функции у′ - + - у Ответ: 2

4. Найдите точку минимума функции y = 2 х – ln(x+3) + 7 (lnx) 4. Найдите точку минимума функции y = 2 х – ln(x+3) + 7 (lnx) = / y y – -3 1 x + -2, 5 x Ответ: -2, 5

5. Найдите точку минимума функции + uv/ (uv) = u v / y y 5. Найдите точку минимума функции + uv/ (uv) = u v / y y – / – + 2 8 x Ответ: 2

6. Найдите интервалы выпуклости (вогнутости) : uv) = u / v + uv/ ( 6. Найдите интервалы выпуклости (вогнутости) : uv) = u / v + uv/ ( / У" у + – -18 x

7. Найдите точку минимума функции y y – 0 + 4 x Ответ: 4 7. Найдите точку минимума функции y y – 0 + 4 x Ответ: 4

8. Найдите точку максимума функции y y 0 + – 9 x Ответ: 9 8. Найдите точку максимума функции y y 0 + – 9 x Ответ: 9

9. Найдите точку максимума функции y y – -17 + 0 + 17 – 9. Найдите точку максимума функции y y – -17 + 0 + 17 – x Ответ: 17

10. Найдите промежутки выпуклости (вогнутости) функции / y = ln(9 x+10) – 9 х 10. Найдите промежутки выпуклости (вогнутости) функции / y = ln(9 x+10) – 9 х (lnx) = 1 x -10/9

1. Найдите наименьшее значение функции y = 3 x 2 – 2 x 3 1. Найдите наименьшее значение функции y = 3 x 2 – 2 x 3 + 1 на отрезке [-4; 0] Алгоритм 1. Найти f ′ (x) 2. Найти стационарные (f′(x)=0) и критические точки (f′(x) не существует) лежащие внутри отрезка [а; b] у′=6 х-6 х2=0 6 х(1 -х)=0 х=0 или х=1 Критических точек нет 3. Вычислить значение функции на концах отрезка и в отобранных точках (см. п. 2) у (-4)=3∙ 16 -2∙(-64)+1=177 у (0) =3∙ 0 -2∙ 0+1=1 4. Выбрать наименьшее значение (уmin) ymin =1 Ответ: 1

Реши самостоятельно! 2. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [1; 3] Проверь себя: у(1)=-1 Реши самостоятельно! 2. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [1; 3] Проверь себя: у(1)=-1 у(3)=-3 у(2)=0 Ответ: 0

Реши самостоятельно! 3. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-2; 2] Проверь себя: uv) Реши самостоятельно! 3. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-2; 2] Проверь себя: uv) = u / v + uv/ ( / у(-2)=-5 у(2)=-25 у(1)=-32 Ответ: -32

Реши самостоятельно! + uv/ (uv) = u v / / 4. Найдите наибольшее значение Реши самостоятельно! + uv/ (uv) = u v / / 4. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-1; 7] Проверь себя: у(-1)=-242 у(7)=54 у(4)=108 Ответ: 108

5. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [2; 8] Стационарные точки х=-4; 4 Критическая 5. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [2; 8] Стационарные точки х=-4; 4 Критическая точка х=0 Ответ: 8

Реши самостоятельно! 6. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-14; -1] Проверь себя: х=-7, Реши самостоятельно! 6. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-14; -1] Проверь себя: х=-7, х=7, х≠ 0 у(-14)=-10, 5 у(-1)=-43 у(-7)=-7 Ответ: -7

Реши самостоятельно! 7. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-10; -1] Проверь себя: у(-10)=-75 Реши самостоятельно! 7. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-10; -1] Проверь себя: у(-10)=-75 у(-1)=-201 у(-5)=-25 Ответ: -25

5. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-4; 4] Стационарная точка х=-8, 5 Критическая 5. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-4; 4] Стационарная точка х=-8, 5 Критическая точка х=-5 Ответ: 11