Исследование физических свойств материалов А И Романенко ИНХ

Исследование физических свойств материалов А. И. Романенко ИНХ СО РАН, Новосибирск

2. Проводимость – Формула Друде на постоянном токе. Теория металлов Друде (т. м. д. ) — приложение кинетической теории газов к электронному газу в металлах. Предложена Друде в 1900. Согласно этой теории, металл состоит из свободных электронов (электронный газ) и тяжёлых положит. ионов, которые можно считать неподвижными. Число свободных электронов в единице объёма равно: n=ZNr/A Где Z — число валентньх электронов в атоме металла, N — число Авогадро, r — массовая плотность металла, А — относительная атомная масса. В отсутствие внешних полей электроны движутся прямолинейно с постоянной скоростью; это движение прерывается столкновениями их с ионами и между собой, но в промежутках между столкновениями взаимодействие электронов с ионами и друг с другом не учитывается. Столкновения в т. м. д. - мгновенные события, внезапно изменяющие скорость электрона. Вероятность такого изменения скорости в течение бесконечно малого промежутка времени dt равна dt/t , где - время релаксации, имеющее смысл времени свободного пробега электрона. Благодаря столкновениям электроны приходят в состояние теплового равновесия со своим окружением; средняя кинетическая энергия электрона равна Зk. БТ/2, где Т — локальная абсолютная температура в месте нахождения электрона. В состоянии теплового равновесия распределение электронов по энергиям соответствует распределению Максвелла — Больцмана. Во внешних полях движение электронов подчиняется классическим (ньютоновским) уравнениям, в которых действие столкновений учитывается как некоторая сила трения, пропорциональная скорости направленного движения. Скорость направленного движения электрона определяется уравнением: dv/dt + v/t = -em(E + 1/c[v. H]) где: е — заряд электрона, m — его масса, Е и H — электрическое и магнитное поля. Решение этого уравнения с начальным условием v(0)=0 даёт зависимость скорости от времени v(t), которая позволяет найти плотность тока: j = nеv(t) зависящую от внешних полей. Таким образом т. м. д. качественно объясняет ряд кинетических явлений — статическую и высокочастотную проводимость, Холла эффект. В частности, из т. м. д. следует Ома закон j = s. E, где проводимость о связана со временем свободного про бега соотношением: = ne 2 /m

3. Проводимость – Формула Друде на переменном токе. Формула, описывающая высокочастотную проводимость металлов на основе представления об электронах как о свободных частицах, движущихся через кристалл с трением. Д. ф. даёт частотную зависимость = (w) образца, находящегося в электрическом поле частоты w : (w) = 0(1 + iw )/(1 + w 2 2) (1) где 0— статич. проводимость, определяемая ф-лой: 0 = nee 2 /m (2) Здесь n — концентрация свободных электронов, m, е, — масса, заряд и время свободного пробега электрона. Соотношение (2) также часто называют формулой Друде. Исходным пунктом для ее вывода служит стационарное решение уравнения движения электрона: m(dv/dt) + (m/t)v = e. E (З) Здесь Е — напряжённость электрического поля частоты w, m/t — коэффициент трения. Согласно теории Друде, трение возникает в результате рассеяния свободных электронов (гл. обр. на ионах). Если принять, что при каждом столкновении электрон полностью теряет связь с движением до столкновения, то t совпадает со временем свободного движения между столкновениями. Объединив получающееся из (З) выражение для скорости , с определением плотности тока j = nеv, получим формулу друде (1) для проводимости.

4. Проводимость в квантовой физике – поверхность Ферми и плотность состояний на поверхности ферми. Согласно теоретическим представлениям, электрофизические свойства твердых тел, в которых электроны подчиняются статистике Ферми, определяются плотностью состояний на поверхности Ферми F (модель ферми-жидкости) а не концентрацией носителей n. Плотность состояний на поверхности Ферми и концентрация носителей непосредственно связаны между собой. Наиболее просто пояснить эту связь на примере газа свободных электронов. Плотность состояний на поверхности Ферми ( ) может быть выражена через объем сферы Ферми: ( ) = ( / )2 VF/(2 ћ)3 где VF — объем ферми–сферы. Так как = пропорционально 3/2. Отсюда имеем p 02/(2 m), а VF пропорционально (4) p 03, то, следовательно, VF VF/ = (3/2)VF/ , ( ) = (3/2)· 2·(2 ћ)– 3·VF/ . Но число электронов в единице объема ne равно Итак, ne = 2 VF/(2 ћ)3. ( ) = (3/2)·ne/ . (5) (6) (7) Из уравнения (7) видно, что для газа свободных электронов плотность состояний на поверхности Ферми ( ) пропорциональна концентрации носителей ne. Для неидеальных ферми-систем такая пропорциональность не столь очевидна. Но, тем не менее, при качественном анализе экспериментальных данных такая пропорциональность допускается и часто используется. Аналогичные рассуждения могут быть продолжены для электропроводности . С учетом выражений (4– 7) электропроводность может быть так же преобразована. Для газа свободных электронов электропроводность равна = (1/3)e 2 v 2 ( ) = (2/3)e 2 ( )/m (так как = mv 2/2). Подставляя сюда ( ), получаем классическую формулу Друде = nee 2 /m. (8) (9) То есть для сферической ферми-поверхности уравнение (8) для электропроводности выраженной через плотность состояний на поверхности Ферми ( ) может быть преобразовано в классическую формулу Друде (9), в которой элетропроводность выражена через концентрацию носителей ne.

Полуметаллы

Полуметаллы

Полуметаллы

Полуметаллы

Полуметаллы

Полуметаллы

Рис. 1. Эффект Мейснера в сверхпроводящем шаре, охлаждаемом в постоянном внешнем магнитном поле; при охлаждении ниже температуры перехода линии индукции В выталкиваются из шара

Сверхпроводимость в многослойных углеродных нанотрубах Guo-meng Zhao and Y. S. Wang. Possible superconductivity above 400 K in carbon-based multiwall nanotubes. // Ar. Xiv: cond-mat/0111268, 2001

Superconductivity in diamond E. A. Ekimov, 1 V. A. Sidorov, 1 E. D. Bauer, 2 N. N. Mel'nik, 3 N. J. Curro, 2 J. D. Thompson, 2 and S. M. Stishov 1 1 Vereshchagin Institute for High Pressure Physics, Russian Academy of Sciences, 142190 Troitsk, Moscow region, Russia 2 Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, New Mexico 87545, USA 3 Lebedev Physics Institute, Russian Academy of Sciences, 117924 Moscow, Russia (Received January 23, 2004; accepted March 1, 2004) Diamond is an electrical insulator well known for its exceptional hardness. It also conducts heat even more effectively than copper, and can withstand very high electric fields. With these physical properties, diamond is attractive for electronic applications, particularly when charge carriers are introduced (by chemical doping) into the system. Boron has one less electron than carbon and, because of its small atomic radius, boron is relatively easily incorporated into diamond; as boron acts as a charge acceptor, the resulting diamond is effectively hole-doped. Here we report the discovery of superconductivity in boron-doped diamond synthesized at high pressure (nearly 100, 000 atmospheres) and temperature (2, 500– 2, 800 K). Electrical resistivity, magnetic susceptibility, specific heat and field-dependent resistance measurements show that boron-doped diamond is a bulk, type-II superconductor below the superconducting transition temperature Tc 4 K; superconductivity survives in a magnetic field up to Hc 2(0) 3. 5 T.