Исследование экономического роста на основе модели Харрода-Домара

Исследование экономического роста на основе модели Харрода-Домара

Общая характеристика модели Модель описывает динамику дохода Y(t), который рассматривается как сумма потребления С(t) и инвестиций. I(t). Экономика считается закрытой, поэтому чистый экспорт равен нулю, а государственные расходы в модели не выделяются. Предполагается, что скорость роста дохода пропорциональна инвестициям: где В – коэффициент капиталоемкости прироста дохода, или приростной капиталоемкости (соответственно, обратная ему величина 1/B называется приростной капиталоотдачей).

Допущения модели n инвестиционный лаг равен нулю: инвестиции мгновенно переходят в прирост капитала. Формально это означает, что ∆К(t)=I(t), где ∆К(t)- непрерывная функция прироста капитала во времени; n выбытие капитала отсутствует; производственная функция в модели линейна; это вытекает из пропорциональности прироста дохода приросту капитала; затраты труда постоянны во времени либо выпуск не зависит от затрат труда, т. к. труд -не дефицитный ресурс; модель не учитывает технического прогресса. n n n

Предположения модели Модель рассматривается при следующих предположениях: потребление отсутствует, то есть С(t)=0. потребление постоянно на рассматриваемом интервале времени, С(t)=С 0 -постоянная величина; потребление растет с постоянным темпом r С(t)=С(0)*exp(rt). При этом возможно 4 случая: 1) 2) 3) Ø Ø 1 случай- r 1: r 1>1/B; 2 случай- r 2: r 0

Анализ модели Введем обозначения: n Y(t)– доход в момент времени t; n С(t)– потребление в момент времени t; n I(t)– инвестиции в момент времени t. Исходя из основного допущения модели запишем уравнение динамики дохода, дополнив его начальным условием: (1)

Анализ модели в предположении 1 С(t) = 0 В этом случае (2) – задача Коши для линейного однородного дифференциального уравнения, и её решение имеет вид: Непрерывный темп прироста дохода здесь равен 1/В, что соответствует максимально технологически возможному темпу прироста.

Анализ модели в предположении 1 Динамика дохода при нулевом уровне потребления

Анализ модели в предположении 2 С(t) = С постоянно во времени Получаем неоднородное линейное дифференциальное уравнение Его решение имеет вид Непрерывный темп прироста дохода [ варианте равен ] в этом В начальный момент времени (при t=0) он составляет и, возрастая при t→∞, стремится к 1/B. Величина времени t есть норма накопления в момент

Анализ модели в предположении 2 Динамика дохода при постоянном уровне потребления

Анализ модели в предположении 3 Решение поставленной задачи имеет вид Непрерывный темп прироста дохода [ варианте равен Модель примет вид ] в этом

Модель 3 в первом случае r>1/В Потребление будет занимать все большую и в конце концов - подавляющую часть дохода, что сведет к нулю сначала инвестиции, а затем и доход Из формулы решения модели 1/(1 -Br) отрицателен, а еxp(rt) растет быстрее, чем еxp((1/B)t), - следовательно, второе слагаемое при этом отрицательно и через некоторое время «перевесит» первое

Модель 3 в первом случае Динамика дохода при темпе прироста потребления r 1= 0, 4 (> 1/B)

Модель 3 во втором случае 1/B>r>р0 Коэффициент 1 -Br отрицателен и, поскольку 1/B>r, первое, отрицательное слагаемое в решении «перевешивает» в конце концов второе Темп прироста дохода падает и становится с некоторого момента отрицательным. Через некоторое время сам доход становится равным нулю, после чего модель теряет экономический смысл. В данном случае слишком низкой оказывается начальная норма накопления а 0

Модель 3 во втором случае Динамика дохода при темпе прироста потребления, r 2 = 0, 3 (1/B>r>a 0)

Модель 3 в третьем случае r < р0 Норма накопления, а вместе с ней и темп прироста дохода растут, причем последний в пределе приближается к 1/B. Происходит “накопление ради накопления”, потребление растет заданным темпом r, а темп прироста дохода удается увеличить за счет более быстрого роста инвестиций. Норма накопления а 0 здесь превышает Вr, эта норма слишком высока для экономики. Более высокий ее уровень требует увеличения инвестиций I(0) за счет сокращения потребления С(0) в начальный момент, что при фиксированном темпе прироста потребления r обусловливает более низкий его уровень на всей траектории.

Модель 3 в третьем случае Динамика дохода и потребления при темпе прироста потребления, r 3. = 0, 18

Модель 3 в четвёртом случае -модель Харрода Динамика дохода при темпе прироста потребления r 4 =a 0/B

Модель 3 в четвёртом случае Нужный темп прироста потребления при r < 1/B можно поддерживать, при а 0 = Вr. Если требуется поддерживать постоянный темп прироста потребления r, не превышающий технологического темпа, то для максимизации объема потребления за любой период нужно установить начальную норму накопления а 0 = Вr. Если r = р0, то темп прироста дохода равен темпу прироста потребления, и решением является. Норма накопления a(t) в этом случае постоянна во времени и равна а 0, темп прироста дохода пропорционален норме накопления и обратно пропорционален приростной капиталоемкости. Именно эта модификация модели экономического роста, в которой постоянна норма накопления, называется моделью Харрода-Домара.