Использование метода динамического программирования(МДП) в системном анализе •

Использование метода динамического программирования(МДП) в системном анализе • МДП позволяет оптимизацию всего сложного процесса заменить условной оптимизацией по каждому этапу рассматриваемой проблемы. • Далее синтез оптимального управления всем процессом. • Если исследуемый процесс развертывается во времени или пространстве, то необходимо его разбить на ряд этапов. • Разбиение на этапы часто является искусством, нет формального метода разбиения. • В основе МДП лежит функциональное уравнение Беллмана, • Fn(M) = max { (x) + Fn-1(M-x)} • 0<=x<=M • Fn(M) – эффективность распределения М ед. ресурсов за n этапов; • Fn-1(X) – эффективность распределения X ед. ресурсов за n-1 этапов • (x)- эффективность распределения x ед. ресурсов на n этапе

Пример расчета Должны распределить М=20 ед. 1, 2, 3, 4 мероприятию оптимальным образом

Примеры распределения • • Например 1)всем мероприятиям по 5 Эффект=5+8+7+6=26 2) 2 мероприятию-5 ед. , 4 мероприятию-15 Эффект=8+22=30 МДП есть экономный перебор всех вариантов. При этом результаты предыдущего этапа используются на последующем.

Расчет МДП согласно уравнению Беллмана • • • 1 Этап. Распределяем 2 Этап. Распределяем 3 Этап. Распределяем 4 Этап. Распределяем Расчеты по 1 этапу F 1(0) = 0 F 1(5) =5 F 1(10) = 12 F 1(15) = 20 F 1(20) = 28 ресурсы только на 1 мероприятие ресурсы на 1, 2 мероприятия. ресурсы на 1, 2, 3 мероприятия ресурсы на 1, 2, 3, 4 мероприятия

Расчет 2 этапа • F 2(М) = max { 2(x) + F 1(М-x)}; 0<=x<=М • F 2(5) = max { 2(0)+F 1(5), 2(5)+F 1(0)} = max{5, 8}=8 • F 2(10) = max{ 2(0) + F 1(10), 2(5)+F 1(5), 2(10)+F 1(0)}=max{12, 8+5, 14+0}=14 • F 2(15) = max{ 2(0) + F 1(15), 2(5)+F 1(10), 2(10)+F 1(5), 2(15)+F 1(0)}=max{0+20, 8+12, 14+5, 18+0}=20 • F 2(20) = max{ 2(0) + F 1(20), 2(5)+F 1(15), 2(10)+F 1(10), • 2(15)+F 1(5), 2(20)+F 1(0)}=max{0+28, 8+20, 14+12, 18+5, 24+0}=28

Расчет 3 этапа • • F 3(М) = max { 3(x) + F 2(М-x)}; 0<=x<=М F 3(5) = max { 3(0)+F 2(5), 3(5)+F 2(0)} = max{8, 7}=8 Аналогично: F 3(10) = max{ 3(0) + F 2(10), 3(5)+F 2(5), 3(10)+F 2(0)}=max{0+14, 7+8, 18+0}=18 • F 3(15) = max{ 3(0) + F 2(15), 3(5)+F 2(10), 3(10)+F 2(5), 3(15)+F 2(0)}=max{0+20, 7+14, 18+8, 19+0}=26 • F 3(20) = max{ 3(0) + F 2(20), 3(5)+F 2(15), 3(10)+F 2(10), • 3(15)+F 2(5), 3(20)+F 2(0)}=max{0+28, 7+20, 18+14, 19+8, 26+0}=32

Расчет 4 этапа • F 4(М) = max { 4(x) + F 3(М-x)}; 0<=x<=М • На последнем этапе рассчитываем только • при X=M максимальном количестве ресурсов • F 4(20) = max{ 4(0) + F 3(20), 4(5)+F 3(15), 4(10)+F 3(10), 4(15)+F 3(5), 4(20)+F 3(0)}=max{0+32, 6+26, 15+18, 22+8, 29+0}=33

Обьяснение результатов • Согласно последнего расчета(подчеркнутый вариант) 4 -мероприятию выделяем 10 единиц, остальные 10 на 1, 2 и 3 мероприятия. • Расшифровываем F 3(10). • Смотрим расчеты 3 этапа и по подчеркнутому варианту получаем, что 10 ед. ресурсов получает 3 мероприятие. • Ответ: по 10 ед. ресурсов получают 3 и 4 мероприятие, остальные -0. Максимальный эффект=33% при таком решении.

Экспертные оценки, ранговая корреляция и конкордация. Оценка согласованности мнения экспертов • Задача. На практике обычно приходится учитывать n целей функционирования системы. • Требуется выяснить их относительную значимость, удельные веса. • Обычно решение с помощью оценок экспертов(людей, в компетентность которых мы верим). • Можно опросить каждого из экспертов, предложив им расположить цели по важности или “проранжировать” их

Исходное ранжирование экспертов n=5 целей(признаков), m=3 эксперта 1 цель 2 цель 3 цель 4 цель 5 цель 1 эксперт 1 3 2 5 4 18 2 эксперт 3 2 1 4 5 18 3 эксперт 2 3 1 5 4 18 6 8 4 14 13 Среднее= m(n+1)/2 =9 N по сумме 2 3 1 5 4 разность 6 -9=-3 8 -9=-1 -5 +5 4 0 Квадрат разности 9 1 25 25 16 76=S

согласованность мнений экспертов или конкордация • Вычисляем

Необходимые расчеты • RK=12*76/(9*(125 -5))=0. 84 • Значимость этого критерия определяем по таблицам распределения ХИ-квадрат, где

Значение

Вывод • Определяем значение уровня значимости • по таблице распределения Хи-квадрат с числом степеней свободы n-1=4 • 0. 03, т. е. можно утверждать, что мнение • экспертов согласовано и вероятность ошибиться равна 0. 03.

Сетевой график выполнения работ

Задача рационального планирования сложного комплекса работ • Решается методами сетевого планирования • Весь комплекс работ представлен сетевым графиком, который является графической моделью комплекса работ. • Основные понятия в сетевом графике: • 1)работа(стрелка на графике), обычно требует времени, может выполнятся, если наступило событие, из которого начинается стрелка; • 2)событие (вершина графа) наступает, если заканчиваются все входящие в него работы; • 3)путь-последовательность работ и соответствующих событий из исходного(начального) события в конечное.

Критический путь(КП) • Это путь имеющий самую большую продолжительность(их может быть несколько). • Время выполнения всего комплекса работ определяется временами работ, входящих в КП. Любое замедление их выполнения влечет соответствующее увеличение времени выполнения всего комплекса работ. • Работы лежащие на КП имеют нулевой резерв времени. При N=0 в примере КП проходит через вершины 1, 4, 5, 7, 8 и его длина равна 54.

Таблица для сетевого графика Время выполнения, ед. Самое раннее начало выполнения, ед. Самое позднее начало выполнения , ед. S 1, 2 3 0 22 3 25 22 S 2, 3 5 3 25 8 30 22 S 2, 5 1 3 31 4 32 28 S 3, 5 2 8 30 10 32 22 S 5, 7 12 32 32 44 44 0 S 5, 8 3 32 51 35 54 19 S 1, 4 8 0 0 8 8 0 S 4, 5 24 8 8 32 32 0 S 4, 6 10 8 27 18 37 19 S 6, 7 7 18 37 25 44 19 S 7, 8 10 44 44 54 54 0 Имя работы Быстрей шее окончание, ед. Поздней шее окончание, ед. Резерв, ед.

Обозначения и формулы расчета • • • Время выполнения работы , ед. Самое раннее начало выполнения, ед. Самое позднее начало выполнения , ед. Быстрейшее окончание, ед. Позднейшее окончание, ед. Резерв, ед.

Устойчивость точки покоя

Модель хищник-жертва. Определение устойчивости точки покоя