Искусство рассуждений Элективный курс Разработан Тищенко Т. Магистр 1 года обучения
Логика - это искусство мыслить и рассуждать в строгом соответствии с ограниченностью и неспособностью человеческого непонимания. Амброз Бирс
Курс предназначен для учащихся 9 классов и направлен на расширение знаний по предмету. Объем курса: 10 часов.
Актуальность курса Разработка программы данного курса обусловлена тем, что в базовых учебных курсах данная тема не представлена в достаточном объеме, несмотря на то, что логика лежит в основе различных наук (естественных, общественных и технических), а также в основе любого учебного предмета, изучаемого в начальной и средней школе.
Цели курса • углубление знаний учащихся, полученных на уроках алгебры, • способствование формированию познавательного интереса к математике.
Содержание курса 1. Задачи “ловушки”, математические (и не только) парадоксы и софизмы. 2. Математическая логика в решении задач. 3. Законы алгебры логики (булевой алгебры).
Формы деятельности • • • Дискуссия; Лекция; Уроки «общения» в форме диалога; Индивидуальная и групповая работа; Самостоятельная работа; Творческая деятельность по созданию проекта.
Тематическое планирование № Тема раздела Кол-во часов Задачи “ловушки”, математические (и не только) парадоксы и софизмы. 1 Задачи-шутки, задачи с некорректным условием 1 2 Софизмы и парадоксы 1 3 Защита проектов 2 Математическая логика в решении задач. 4 Арифметические ребусы и игровые задачи 1 5 Задачи о лгунах 1 Законы алгебры логики (булевой алгебры). 6 Высказывание, операции, таблицы истинности 1 7 Законы и правила логики 1 8 Решение логических задач 1 9 Итоговый контроль 1
Ожидаемые результаты Знать и понимать: • значение математической логики при изучении процессов и явлений в природе и обществе; • основные формы мышления, логические операции, логические законы, понятие предикатов и кванторов, • понятия парадокса и софизма; • отличие задач “ловушек” от парадоксов; • определение высказывания, понятия конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности; • определение операции отрицания, её свойства; • назначение таблицы истинности; • законы и правила алгебры логики, понятия логического тождества (тавтологии).
Ожидаемые результаты Уметь: • использовать законы математической логики при решении задач из различных областей; • определять задачи “ловушки”, парадокс, софизм; • решать логических задач различными способами; • приводить примеры предложений, являющихся и не являющихся высказываниями; • применять понятия конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности для проверки истинности и ложности сложных высказываний; • применять таблицы истинности для иллюстрации определений логических операций, для доказательства их свойств.
Прототипы заданий Тема: Задачи-шутки Две колеи рельсов идут параллельно за исключением того места, где они проходят через тоннель, в котором по всей длине дорога становится одноколейной. Однажды днём один поезд вошёл в тоннель с южного конца, а другой — с северного конца. Поезда шли в противоположных направлениях с большой скоростью, однако крушения не произошло. Решение: Поезда проследовали через тоннель в разное время суток.
Тема: Софизмы и парадоксы «Парадокс парикмахера» В некой деревне, где жил единственный парикмахермужчина, был издан указ: "Парикмахер имеет право брить тех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами". Спрашивается, может ли парикмахер брить себя сам? Решение: Как будто не может, поскольку это запрещено указом. И вместе с тем, если он не бреет себя, значит, попадает в число тех жителей, которые не бреются сами, а таких людей парикмахер имеет право брить. Парадокс не имеет решения.
Прототипы заданий Тема: Софизмы и парадоксы 35+10 -45=42+12 -54 5·(7+2 -9)=6·(7+2 -9) |: (7+2 -9) 5=6 Где ошибка? Ответ: Ошибка допущена при делении верного равенства 5·(7+29)=6·(7+2 -9) на число 7+2 -9, равное нулю. Этого нельзя делать, так как любое равенство можно делить только на число, отличное от нуля.
Прототипы заданий Тема: Софизмы и парадоксы P=4 D=1 P=4 D=2 R; =4
Прототипы заданий Тема: Арифметические ребусы и игровые задачи Двое ведут игру: берут по очереди со стола спички в пределах от одной до шести. Как надо вести игру, чтобы взять спичку последним, если первоначально лежит на столе 30 спичек? Решение: Выиграет тот, кто к концу игры оставит своему партнеру 7 спичек. В самом деле, все 7 спичек партнер взять не может, а сколько бы он ни взял в пределах от 1 до 6 спичек, он, следовательно, не будет последним, взявшим спичку со стола. Для того, чтобы иметь возможность оставить партнеру 7 спичек, следует перед этим оставить ему 14 спичек, а еще раньше 21 и 28. Тот игрок, который начинает игру, должен взять 2 спички, и тогда, придерживаясь данного правила, он окажется победителем.
Прототипы заданий Тема: Задачи о лгунах В некотором городе живут три типа людей: такие, которые всегда говорят правду (правдолюбцы), всегда говорят неправду (лжецы), и шутники, в зависимости от настроения, говорят либо правду, либо неправду. В этом городе кто-то угнал машину у градоначальника. Полиция задержала троих человек: Джона, Джека и Джо. Полиции было известно, что один из них - лжец, один - всегда говорит правду, а про третьего точно неизвестно, говорит ли он правду или ложь. Полиция также знала, что один из них угнал машину, и что этот человек всегда говорит правду. Три человека сказали следующее: Джон: Я не виновен. Джек: Он говорит истинную правду. Джо: Я угнал машину.
Прототипы заданий Ответ: Джон сказал: "Я не виновен". По условию задачи два человека являются невиновными: лжец и шутник. Джон не может быть лжецом, так как лжец, в данном случае, сказал бы, что он виновен. Джон не может быть и правдолюбцем, так правдолюбец виновен, и он не сможет сказать неправду. Остается, что Джон шутник, при этом он говорит правду, так как он, действительно невиновен. Джек подтверждает невиновность шутника Джона, т. е. Джек говорит правду, поэтому он не лжец, а правдолюбец, Джек и угнал машину. Джо - лжец и как положено лжецу, он всех обманывает, говоря, что он угнал машину.
Прототипы заданий Тема: Высказывания и операции Записать следующее высказывание в виде логического выражения: «Если я хорошо подготовлюсь по русскому языку, математике и физике, то я получу пятерки или четверки» . Решение: А – хорошо подготовлюсь по русскому языку; В – хорошо подготовлюсь по математике; С – хорошо подготовлюсь по физике; D – получу пятерки; Е – получу четверки. Тогда составное высказывание будет записано следующим образом: F = (A & B & C) → (D V E)
Литература Основная литература 1. Башмаков М. И. Уроки математики. Выпуск 4. Учимся логике. -Санкт-Петербург «Информатизация образования» , 2000. 2. Богомолова О. Б. Логические задачи. - М. БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. 3. Бойко А. П. Практикум по логике. – М. «Издательский центр АЗ» , 1997. 4. Кордемский Б. А. Математическая смекалка. – М. «Государственное издательство физико-математической литературы» , 1958. 5. Коробков С. С. Элементы математической логики и теории вероятности. – Екатеринбург, 1999. 6. Лыскова В. Ю. , Ракитина Е. А. Логика в информатике. – М. – «Информатика и образование» , 1999. 7. Перельман И. Я. Занимательная арифметика. – М. Время, 1969. Дополнительная литература 1. Неркарарян К. В. , Софизмы и парадоксы, 1 издание, 2000. 2. Мадера А. Г, Мадера Д. А. Математические софизмы. Правдоподобные 3. рассуждения, приводящие к ошибочным утверждениям. – М. : Просвещение. – 2003. Байиф Ж. -К. Логические задачи. – М. : Мир, 1983.
Спасибо за внимание!
Скачать презентацию Искусство рассуждений Элективный курс Разработан Тищенко Т Магистр
Тищенко Искусство рассуждений.pptx