Скачать презентацию Исчисление предикатов Модуль 3. Умозаключения Основные Скачать презентацию Исчисление предикатов Модуль 3. Умозаключения Основные

3. Исчисление предикатов.ppt

  • Количество слайдов: 7

Исчисление предикатов Модуль 3. Умозаключения Исчисление предикатов Модуль 3. Умозаключения

Основные теоремы исчисления предикатов Основная идея исчисления предикатов: Некоторое конечное множество формул объявляется Основные теоремы исчисления предикатов Основная идея исчисления предикатов: Некоторое конечное множество формул объявляется исходным и даются правила, которые позволяют на основе одних тавтологий строить другие Теорема о корректности. Все формулы, выводимые в исчислении предикатов, являются общезначимыми. Теорема о полноте (теорема Гёделя). Всякая общезначимая формула выводима в исчислении предикатов.

Правила вывода Правило вывода – правило, определяющее переход от посылок к следствиям. Правила вывода Правила вывода Правило вывода – правило, определяющее переход от посылок к следствиям. Правила вывода записываются в виде дроби, в знаменателе которой находится секвенция-посылка, а в числителе – секвенция-заключение. Если над чертой находится аксиома, то и под чертой находится аксиома. Если * – логическая связка, то n правило →* называется правилом введения * в заключение; n правило *→ называется правилом введения *в посылку.

Правила вывода в исчислении предикатов Правила вывода для исчисления высказываний применимы и в Правила вывода в исчислении предикатов Правила вывода для исчисления высказываний применимы и в исчислении предикатов В исчислении предикатов применяются еще две пары правил введения кванторов общности и существования: 1. Правила, имеющие ограничения на переменные при условии, что a не содержится в посылке, в противном случае вместо переменной a вводим какую-нибудь новую переменную: b, c, … 2. Правила, не имеющие ограничения на переменные на место переменной а будем ставить такую переменную, при которой в заключении возможно появление аксиомы

Правила вывода в исчислении предикатов Очерёдность применения правил вывода в исчислении предикатов: 1. При Правила вывода в исчислении предикатов Очерёдность применения правил вывода в исчислении предикатов: 1. При движении снизу вверх первыми применяются правила логики высказываний, а затем – кванторные правила. 2. При движении снизу вверх из кванторных правил в первую очередь выполняются те, которые имеют ограничения на переменные, а потом те, которые не имеют ограничений на переменные.

Обозначения: n Г, Δ, Г 1, Δ 1 – Правила вывода списки формул; Обозначения: n Г, Δ, Г 1, Δ 1 – Правила вывода списки формул; n A, B – формулы.

Пример проверки формулы логики предикатов на выводимость Проверим на выводимость формулу: Пусть P(x) Пример проверки формулы логики предикатов на выводимость Проверим на выводимость формулу: Пусть P(x) – x черный; Q(x) – x маленький. Тогда «Если все либо чёрные, либо маленькие, то либо все чёрные, либо все маленькие » Опровергающая модель Ни какими перестановкам аксиомы здесь не получить Поскольку переменная а уже содержится в секвенции под чертой, мы обязаны ввести новую переменную b.