Скачать презентацию Иррациональным называется уравнение в котором переменная содержится под Скачать презентацию Иррациональным называется уравнение в котором переменная содержится под

иррациональные уравнения и неравенства1.ppt

  • Количество слайдов: 24

Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня. Решаются такие уравнения возведением Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня. Решаются такие уравнения возведением обеих частей в степень. При возведении в четную степень возможно расширение области определения заданного уравнения. Поэтому при решении таких иррациональных уравнений обязательны проверка или нахождение области допустимых значений уравнений. При возведении в нечетную степень обеих частей иррационального уравнения область определения не меняется.

Иррациональные уравнения стандартного вида можно решить пользуясь следующим правилом: Иррациональные уравнения стандартного вида можно решить пользуясь следующим правилом:

Решить уравнение: Решение. Ответ: -1 Решить уравнение: Решение. Ответ: -1

Решить уравнение: Решение. Проверка: х2 + 8 х + 16 = 25 х – Решить уравнение: Решение. Проверка: х2 + 8 х + 16 = 25 х – 50, х2 – 17 х + 66 = 0, х1 = 11, х2 = 6. Ответ: 6; 11. х = 11 0 = 0. х=6 0 = 0.

Решить уравнение: Решение. Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум системам: или Ответ: Решить уравнение: Решение. Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум системам: или Ответ:

Решить уравнение: Решение. ОДЗ: Пусть Сделаем обратную замену: или – (ур-ние не имеет решений) Решить уравнение: Решение. ОДЗ: Пусть Сделаем обратную замену: или – (ур-ние не имеет решений) Ответ: 3 x = 3.

Решить уравнение: Решение. возведем обе части уравнения в квадрат Проверка: x = 3, 1 Решить уравнение: Решение. возведем обе части уравнения в квадрат Проверка: x = 3, 1 = 1. x = 1, 75 Ответ: 3.

Решить уравнение: Решение. возведем обе части уравнения в куб но значит: возведем обе части Решить уравнение: Решение. возведем обе части уравнения в куб но значит: возведем обе части уравнения в куб (25 + x)(3 – x) = 27, Ответ: – 24; 2.

Решить уравнение: Решение: Пусть значит , где t > 0 Сделаем обратную замену: возведем Решить уравнение: Решение: Пусть значит , где t > 0 Сделаем обратную замену: возведем обе части уравнения в четвертую степень x = 2. Ответ: 2. Проверка: x = 2, 6=6

Решить уравнение: Решение: возведем обе части уравнения в куб возведем обе части уравнения в Решить уравнение: Решение: возведем обе части уравнения в куб возведем обе части уравнения в квадрат Проверка: Пусть t 2– 11 t + 10 = 0, Сделаем обратную замену: или -пост. корень Ответ: 1. 1=1

Решить уравнение: Решение: Учитывая ОДЗ, данное уравнение равносильно системе: Ответ: 32, 75 Решить уравнение: Решение: Учитывая ОДЗ, данное уравнение равносильно системе: Ответ: 32, 75

Неравенства называются иррациональными, если его неизвестное входит под знак корня (радикала). Иррациональное неравенство вида Неравенства называются иррациональными, если его неизвестное входит под знак корня (радикала). Иррациональное неравенство вида равносильно системе неравенств: Иррациональное неравенство вида равносильно совокупности двух систем неравенств:

Решить неравенство: Решение: Данное неравенство равносильно системе неравенств: Ответ: нет решений Решить неравенство: Решение: Данное неравенство равносильно системе неравенств: Ответ: нет решений

Решить неравенство: Решение: Данное неравенство равносильно системе неравенств: Ответ: Решить неравенство: Решение: Данное неравенство равносильно системе неравенств: Ответ:

Решить неравенство: Решение: Учитывая то, что и правило знаков при делении данное неравенство равносильно Решить неравенство: Решение: Учитывая то, что и правило знаков при делении данное неравенство равносильно системе неравенств: Ответ:

Решить неравенство: Решение: сгруппируем по два слагаемых вынесем общий множитель за скобку учитывая, что Решить неравенство: Решение: сгруппируем по два слагаемых вынесем общий множитель за скобку учитывая, что и правило знаков при умножении данное неравенство равносильно системе неравенств: Ответ:

Решить неравенство: Решение: Данное неравенство равносильно системе неравенств: Ответ: Решить неравенство: Решение: Данное неравенство равносильно системе неравенств: Ответ:

Решить неравенство: Решение: Пусть тогда Сделаем обратную замену: возведем в квадрат обе части неравенства Решить неравенство: Решение: Пусть тогда Сделаем обратную замену: возведем в квадрат обе части неравенства Ответ:

Решить неравенство: Решение: выполним группировку слагаемых учитывая правило знаков и ОДЗ данное неравенство равносильно Решить неравенство: Решение: выполним группировку слагаемых учитывая правило знаков и ОДЗ данное неравенство равносильно 2 -м системам: или т. к. y = 2 t Ответ: х , то

Решить неравенство: Решение: уч. ОДЗ данное нер-во равносильно системе нер-ств Ответ: Решить неравенство: Решение: уч. ОДЗ данное нер-во равносильно системе нер-ств Ответ: