Иоганн Вольфганг фон Гете Говорят что числа правят

Иоганн Вольфганг фон Гете Говорят, что числа правят миром. Нет, они только показывают, как правят миром.

Тема: Уравнения высших степеней *Время — просто система счета, числа – несущие смысл… не так ли?

Уравнения вида где называется уравнением n-й степени. Частные случаи: Если уравнение называется однородным. называется линейным. называется квадратным.

Основные методы метод разложения многочлена в левой части уравнения на множители и сведение к равносильной совокупности уравнений; o метод замены переменной, в результате применения которого уравнение заменяется равносильным уравнением, степень которого ниже, чем n; o поиск корней среди делителей свободного члена. o

1. Распадающиеся уравнения, т. е. уравнения, которые решаются методом разложения левой части на множители Основные методы разложения: o Вынесение общего множителя за скобки; o Использование формул сокращенного умножения; o Выделение полного квадрата и сведение к разности квадратов; o Введение новой переменной; o Поиск корней многочлена среди делителей свободного члена, использование теоремы Безу; o Использование формул разложения квадратного трехчлена на множители; o Метод группировки: 1) непосредственно; 2) с предварительными преобразованиями слагаемых;

2. решаются вынесением общего множителя и сведением к совокупности: (2) за скобки.

3. (3) Решается заменой Получаем уравнение которое решается, как квадратное. Находим его корни (если такие существуют) и возвращаемся к старой переменной. При уравнение (3) имеет вид: биквадратное уравнение.

4. (4) где сводится к биквадратному уравнению заменой

5. (5) Где и А таковы, что и Сводится к биквадратному уравнению заменой: 1) или при заменой 2) к уравнению

6. (6) где делением на ( – не является корнем) сводится к равносильному ему уравнению: далее заменой оно сводится к квадратному уравнению.

7. (7) где и А таковы, что сводится к уравнению вида (6) после попарного перемножения выражений в скобках: Вы уже устали? ? ? А кто сказал, что будет легко)

8. (8) где называются симметрическими уравнениями третьей степени. Так как то уравнение равносильно совокупности уравнений:

9. (9) где называются симметрическими уравнениями четвертой степени. Так как не является корнем уравнения (9), приводит его к уравнению то деление обеих частей уравнения (9) на или Далее заменяем и сводим его к квадратному уравнению.

Уравнения высших степеней № 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Уравнение вида Распадающиеся уравнения

Домашнее задание № 1 г) № 3 а) № 4 а) № 6 б) в) № 7 № 9 в) № 11 а) № 13 в) № 20 а) № 21 а)

Высказывания великих людей o Одна и та же истина возникает в человечестве не однажды, но бесконечное число раз. Аристоте ль o Мудрость – это самая точная из наук. Аристотель

Кафедра математики МГВРК Презентацию подготовила: Селиванова Елизавета, учащаяся группы 93493 Руководитель: Романовская Наталья Ивановна