ИНЖЕНЕРНЫЙ АНАЛИЗ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Лекция 4

ИНЖЕНЕРНЫЙ АНАЛИЗ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Лекция 4

МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ Для автоматизации проектировочных и поверочных инженерных расчетов, анализа состояния и работоспособности машиностроительных изделий применяются специальные методы моделирования, основанные на представлении и учете физических свойств и характеристик материалов, механических и иных физических воздействий на технический объект, физических факторов окружающей среды, физики технологических процессов и так далее.

МОДЕЛИ И ПРОГРАММЫ Инженерно-физические (физические) – модели, которые отражают закономерности физического состояния и функционирования технических объектов и процессов. Системы инженерного анализа» (CAE Computed Aided Engineering) компьютерные системы и программные комплексы, реализующие данные методы

ВОЗНИКНОВЕНИЕ Появились в 60 е годы XX века, когда ЭВМ работали в пакетном режиме, применялись в основном для автоматизации вычислений, и совершенно были лишены средств интерактивной работы и возможностей компьютерной графики. Первоначально область интересов САПР ассоциировалась преимущественно с инженерным анализом и с начинавшим набирать известность имитационным моделированием.

НАЗНАЧЕНИЕ Современные CAE системы считаются неотъемлемой частью технологий автоматизированного проектирования. Они позволяют моделировать различные воздействия внешней среды и условий работы на изделие и рассчитывать практически любые физические поля (поля перемещений и напряжений в силовых конструкциях, поля температуры, давлений, скоростей и т. п. ).

ВОЗМОЖНОСТИ возможность отказаться от создания дорогостоящих материальных прототипов обеспечивают принятие точных и правильных инженерных решений сокращаются риски появления технических ошибок уменьшаются сроки и затраты при постановке и внедрении новых изделий на производстве и в эксплуатации.

МКЭ Одним из самых универсальных методов, используемых в системах инженерного анализа, является метод конечных элементов (МКЭ) Метод конечных элементов разработан в середине прошлого века специалистами, работающими в областях строительной механики и теории упругости. К настоящему времени разработано большое количество программных реализаций МКЭ.

ЛИДЕРЫ Выделяются три ведущих мировых лидера, брендами которых являются: - «ANSYS» (ANSYS, Inc. ) - «NASTRAN» (MSC Software Corporation) - «SIMULIA» (Dassault System)

СПОСОБЫ ПРИМЕНЕНИЯ CAE системы могут применяться самостоятельно — в специализированных организациях и отделах инженерного анализа Но чаще всего интегрируются как подсистемы в состав полномасштабных САПР

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ И СООТНОШЕНИЯ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА

ДИСКРЕТИЗАЦИЯ Основная проблема в том, что аналитическому решению доступны лишь самые простые уравнения. Альтернативой является численное моделирование, позволяющее уменьшить количество параметров модели до конечного Этот процесс называется дискретизация

ДИСКРЕТИЗАЦИЯ Результатом дискретизации является дискретная модель Выделяют пространственную дискретизацию и временную. Методы моделирования, основанные на применении дискретизации, называют сеточными методами. Позволяет перейти от дифференциальной краевой задачи к разностной, приводящей, в конечном итоге, к формированию и решению системы линейных алгебраических уравнений.

МЕТОДЫ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ИДЕИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ДИСКРЕТИЗАЦИИ: — метод конечных разностей (МКР); — метод конечных объемов (МКО); — метод граничных элементов (МГЭ); — спектральный метод; — метод свободных сеток; — метод конечных элементов (МКЭ).

МКЭ (ОПРЕДЕЛЕНИЕ) способ аппроксимации непрерывной функции дискретной моделью, представляющей собой множество значений заданной функции в некотором конечном числе точек области ее определения в совокупности с кусочными аппроксимациями этой функции на некотором конечном числе подобластей» . Эти подобласти называются конечными элементами. (Дж. Оден)

НЕПРЕРЫВНОЕ И ДИСКРЕТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

МОДЕЛЬ ПЛАСТИНЫ ИЗ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

МОДЕЛЬ ФЕРМЫ

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ

ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ МКЭ Система действующих сил Перемещения точек Матричная запись:

НАГРУЗКИ K матрица жесткости конструкции Уравнение F=KU – основное соотношение метода конечных элементов Силы и перемещения для удобства принято раскладывать по осям координат: В самом общем случае на тело могут действовать силы и моменты

МАТРИЦА ЖЕСТКОСТИ Элементы матрицы жесткости зависят от выбора системы координат Для расчета матрицы жесткости отдельных элементов удобно использовать локальную систему координат элемента А для сформированной матрицы жесткости всей конструкции нужно перейти к общей системе координат Пересчет осуществляется с помощью матрицы преобразования

СМЕНА СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

ПРИМЕР РАСЧЕТА ДЛЯ ФЕРМЕННОГО ЭЛЕМЕНТА Матрица жесткости с учетом закона Гука

ПРИМЕР РАСЧЕТА ДЛЯ ФЕРМЕННОГО ЭЛЕМЕНТА

ИНТЕРПОЛИРУЮЩИЕ ФУНКЦИИ Параметры определяются в узлах элемента, а затем вводятся интерполирующие функции, посредством которых соответствующие значения можно вычислить в любой точке внутри элемента или на его границе. Смысл их применения в том, чтобы зная величины перемещений в узлах, получить значения в любой точке элемента

ТРЕУГОЛЬНЫЙ ЭЛЕМЕНТ

НЕДОСТАТКИ ТРЕУГОЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА — существенно завышают жесткость конструкции, что приво дитк недооценке перемещений и напряжений; — имеют резкие скачки параметров на границах; — увеличивают объем исходной информации, необходимой для создания конечноэлементной модели изделия.

ИЗОПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ Предложен Зенкевичем Интерполяционные функции:

СОСТАВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

ПРОСТЕЙШИЙ ОБЪЕМНЫЙ ЭЛЕМЕНТ (ТЕТРАЭДР)

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ БОЛЕЕ ВЫСОКИХ ПОРЯДКОВ Элементы имеющие только угловые узлы, обеспечивают линейную интерполяцию функций. Из за этого на границах элементов возникают разрывы и скачки функций Для более точного описания применяются элементы с дополнительными узлами на границах Они обеспечивают интерполяцию более высокого порядка –квадратическую и др.

ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ

ВИДЫ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (КЛАССИЧЕСКИЕ)

ВИДЫ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (ПРОБЛЕМНО ОРИЕНТИРОВАННЫЕ)

ПРИМЕНИМОСТЬ Сходимость метода КЭ – приближение решения к точному при уменьшении размера ячеек сетки Совместность КЭ – достижение непрерывности моделируемых полей в межэлементной зоне

ОБЩАЯ СХЕМА КОМПЬЮТЕРНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ МКЭ препроцессирование постпроцессирование.

ПРЕПРОЦЕССИРОВАНИЕ Подготовка исходных данных: Создание сетки конечных элементов Задание нагрузок Задание закреплений конструкции В результате в памяти компьютера имеем: Таблица данных об узлах Таблица данных об элементах

ПРЕПРОЦЕССИРОВАНИЕ

ПРОЦЕССИРОВАНИЕ Производится с помощью программы процессор, решатель (solver) Формируется матрица жесткости элементов Собирается глобальная матрица жесткости Решается система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

ПРОЦЕССИРОВАНИЕ

ПОСТПРОЦЕССИРОВАНИЕ Обработка и визуализация результатов расчетов Формируются таблицы отчетов, графики, диаграммы Но выводы и принятие решений зависят от специалиста!

ПОСТПРОЦЕССИРОВАНИЕ

СХЕМА АНАЛИЗА СИЛОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО МКЭ Идеализация и формализация инженерной задачи. Дискретизация объекта моделирования Назначение закреплений конструкции Назначение величины и направления внешних узловых нагрузок. Формирование матриц жесткости конечных элементов МЖЭ Формирование глобальной матрицы жесткости всей конструкции — МЖК ([К]) Решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Вычисление компонент напряжений Визуализация результатов расчетов и принятие инженерного решения.

УЧЕТ НЕЛИНЕЙНОСТИ Нелинейными называют задачи, в которых моделируется сложная нелинейная зависимость между внешними воздействиями и реакцией системы Деформации материалов при значительных нагрузках или температурах Технологические процессы (литье, обработка давлением) Моделирование жидкостей и газов Анализ устойчивости и разрушения конструкции

УЧЕТ НЕЛИНЕЙНОСТИ

УЧЕТ НЕЛИНЕЙНОСТИ

УЧЕТ НЕЛИНЕЙНОСТИ (МЕТОДЫ) Метод сил (Force Control) применяется для учета физической нелинейности материалов. Итерационно делается серия расчетов по МКЭ в линейной постановке. Метод перемещений (Displacement Control) используется в случае, когда необходимо учесть геометрическую нелинейность поведения конструкции. Метод длины дуги (Arc Length Method) применяется для анализа критического поведения конструкции, когда после потери устойчивости происходит резкое изменение формы.

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ В ИНЖЕНЕРНОМ АНАЛИЗЕ «Экспертная методика» , предполагает следование определенным нормативам и правилам, в которых заложен «опыт предыдущих поколений» (стандарты, регламенты) «Эвристическая методика» . В этом случае разработчики новой техники опираются на инженерную интуицию, присущую хорошо подготовленному и опытному специалисту, а также используют для активизации креативных способностей человека методы и рекомендации поискового конструирования и инженерного творчества. Научно обоснованное и гарантированное достижение оптимума дает «использование методов оптимального проектирования» , которые опираются на научную теорию и имеют хорошо разработанный и строгий математический аппарат

ОПТИМИЗАЦИЯ Параметрическая оптимизация силовых конструкций позволяет произвести эффективный подбор основных параметров силового набора: поперечных сечений каркаса, толщин слоев материала, углов армирующих волокон и т. д. Структурная оптимизация машиностроительных конструкций предполагает выявление их рациональной структуры, то есть типа, расположения и взаимной связи силовых элементов, составляющих конструкцию.

ОПТИМИЗАЦИЯ

ОПТИМИЗАЦИЯ

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОМПЛЕКСНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОМПЛЕКСНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОМПЛЕКСНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОМПЛЕКСНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОМПЛЕКСНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОМПЛЕКСНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

МЕТОДЫ ВИЗУАЛИЗАЦИИ В СИСТЕМАХ ИНЖЕНЕРНОГО АНАЛИЗА

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ СКАЛЯРНЫХ ПОЛЕЙ Для изображения скалярных полей параметров в различных предметных областях широко используются картины, получаемые с помощью построения линий равного уровня (изостаты), или графики в виде эпюр

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ СКАЛЯРНЫХ ПОЛЕЙ

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ СКАЛЯРНЫХ ПОЛЕЙ

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ СКАЛЯРНЫХ ПОЛЕЙ

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ

ИСКУССТВО ИНЖЕНЕРНОГО АНАЛИЗА Источниками ошибок и погрешностей инженерного анализа выступают следующие факторы: Ошибки идеализации. Погрешности моделирования. Погрешности расчетов. Ошибки интерпретации результатов.

ОШИБКИ ИДЕАЛИЗАЦИИ неправильное или неточное понимание исследователем физики моделируемых явлений и процессов

ПОГРЕШНОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ незнание особенностей и свойств конечных элементов

ПОГРЕШНОСТИ РАСЧЕТОВ Могут проявиться при больших градиентах параметров в моделях, таких как резкая разница геометрических и жесткостных характеристик у соседних элементов.

ОШИБКИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ носят как субъективный характер, определяемый квалификацией пользователя, так и систематический, зависящий от использованных методик и способов обработки результатов