ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕОНАЯ ГРАФИКА Пересечения прямых и

«ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕОНАЯ ГРАФИКА» Пересечения прямых и плоскостей Лекция 3

Пересечение прямой и плоскости n 2 C 2 K 2 A 2 p 2 B 2 X Построение точки пересечения прямой и плоскости - это одна из основ решения задач по предмету начертательная геометрия B 1 K 1 C 1 A 1 n 1

Пересечение прямой с плоскостью частного положения Дано: Р(∆АВС) – ГПП C 2 (горизонтально-проецирующая плоскость) A 2 B 2 X B 1 C 1 A 1

Пересечение прямой с плоскостью частного положения Дано: Р(∆АВС) – ГПП C 2 (горизонтально-проецирующая плоскость) n 2 A 2 n(n 1, n 2) – ОП (отрезок прямой) p 2 B 2 X B 1 C 1 A 1 K 1 n 1 Найти: (·)К = n ∩ P -?

Пересечение прямой с плоскостью частного положения Дано: Р(∆АВС) – ГПП n(n 1, n 2) – ОП Найти: (·)К = n ∩ P -? C 2 n 2 A 2 p 2 B 2 (·)К Є P(ABC) : К 1 Є A 1 B 1 C 1 ; К 2 Є A 2 B 2 C 2 ; X B 1 C 1 A 1 (·)К Є n : K 1Є n 1; K 2Є n 2 n 1

Пересечение прямой с плоскостью частного положения Дано: Р(∆АВС) – ГПП n(n 1, n 2) – ОП Найти: (·)К = n ∩ P -? C 2 n 2 A 2 p 2 B 2 (·)К Є n : K 1Є n 1; K 2Є n 2 (·)К Є P(ABC) : К 1 Є A 1 B 1 C 1 ; К 2 Є A 2 B 2 C 2 ; X B 1 C 1 A 1 K 1 n 1 K 1=n 1 ∩ A 1 B 1 C 1

Пересечение прямой с плоскостью частного положения Дано: Р(∆АВС) – ГПП n(n 1, n 2) – ОП Найти: (·)К = n ∩ P -? C 2 n 2 K 2 A 2 p 2 B 2 (·)К Є n : K 1Є n 1; K 2Є n 2 (·)К Є P(ABC) : К 1 Є A 1 B 1 C 1 ; К 2 Є A 2 B 2 C 2 ; X B 1 C 1 A 1 K 1 n 1 K 1=n 1 ∩ A 1 B 1 C 1 K 2=n 2 ∩ A 2 B 2 C 2

Пересечение плоскостей частного и общего положения Дано: Р(∆АВС) – ОП C 2 Σ(Σ 1) – ГПП A 2 Найти: 1 2 = Р ∩ Σ - ? B 2 X C 1 B 1 A 1 Σ 1

Пересечение плоскостей частного и общего положения Дано: Р(∆АВС) – ОП C 2 Σ(Σ 1) – ГПП A 2 B 2 X 11 21 = А 1 В 1 С 1 ∩ Σ 1 ; C 1 11 A 1 Найти: 1 2 = Р ∩ Σ - ? B 1 21 Σ 1

Пересечение плоскостей частного и общего положения 12 C 2 Дано: Р(∆АВС) – ОП A 2 Σ(Σ 1) – ГПП 22 X B 2 11 21 = А 1 В 1 С 1 ∩ Σ 1 ; C 1 11 A 1 Найти: 1 2 = Р ∩ Σ - ? B 1 21 Σ 1 1 2 Є Р(АВС), Значит 12 22 Є А 2 В 2 С 2

Пересечение плоскостей частного и общего положения 12 Дано: Р(∆АВС) – ОП C 2 Σ(Σ 1) – ГПП A 2 22 X B 2 11 21 = А 1 В 1 С 1 ∩ Σ 1 ; C 1 1 2 Є Р(АВС), 11 A 1 Найти: 1 2 = Р ∩ Σ - ? B 1 21 Σ 1 Значит 12 22 Є А 2 В 2 С 2 1 2 – искомая линия пересечения

Пересечение прямой с плоскостью общего положения C 2 n 2 Дано: Р(∆АВС) – плоскость ОП A 2 n (n 1, n 2) – прямая B 2 X C 1 B 1 A 1 n 1 Найти: (·)К= n ∩ P - ?

Пересечение прямой с плоскостью общего положения C 2 n 2 Дано: Р(∆АВС) – плоскость ОП n (n 1, n 2) – прямая A 2 B 2 X C 1 B 1 A 1 n 1 Найти: (·)К= n ∩ P - ? Алгоритм решения: • Заключить прямую n в проецирующую плоскость • Найти линию пересечения 2 -х плоскостей Искомая точка лежит на пересечении прямой n и линии

Пересечение прямой с плоскостью общего положения C 2 12 1 Заключить прямую n в проецирующую плоскость Σ A 2 X n(n 1, n 2) Є Σ (Σ 1), ┴ П 1 B 2 22 C 1 11 A 1 B 1 21 n 1 Σ 1

Пересечение прямой с плоскостью общего положения C 2 A 2 1 Заключить прямую n в проецирующую плоскость Σ B 2 n(n 1, n 2) Є Σ (Σ 1), ┴ П 1 X C 1 B 1 11 A 1 2 Найти линию пересечения 2 -х плоскостей 1121 = А 1 В 1 С 1 ∩ Σ 1 21 n 1 Σ 1

Пересечение прямой с плоскостью общего положения C 2 12 1 Заключить прямую n в проецирующую плоскость Σ A 2 B 2 22 X n(n 1, n 2) Є Σ (Σ 1), ┴ П 1 2 Найти линию пересечения 2 -х плоскостей 1121 = А 1 В 1 С 1 ∩ Σ 1 C 1 11 A 1 B 1 К 1 21 n 1 Σ 1 по 1121 найти 1222 , 1222 – линия пересечения плоскостей

Пересечение прямой с плоскостью общего положения C 2 12 1 Заключить прямую n в проецирующую плоскость Σ К 2 n(n 1, n 2) Є Σ (Σ 1), ┴ П 1 A 2 X 2 Найти линию пересечения 2 -х плоскостей 1121 = А 1 В 1 С 1 ∩ Σ 1 по 1121 найти 1222 , 1222 – линия пересечения плоскостей B 2 22 C 1 11 A 1 B 1 К 1 21 n 1 Σ 1 3 Искомая точка лежит на пересечении прямой n и линии пересечения К 2 = 1222 ∩ n 2 K 2 → K 1 K – искомая точка

Пересечение плоскостей общего положения C 2 1 Построить линию пересечения двух плоскостей NM = P ∩ Q - ? D 2 F 2 A 2 E 2 B 2 X C 1 E 1 B 1 A 1 D 1 F 1 Алгоритм решения: Определить точку пересечения прямой, принадлежащей плоскости Р с плоскостью Q. То же самое проделать с другой прямой. Соединить полученные точки –

Пересечение плоскостей общего положения Σ 2 C 2 12 A 2 N 2 E 2 1 Определить точку пересечения прямой, принадлежащей плоскости Р с плоскостью Q. D 2 F 2 22 Σ(Σ 2) ┴ П 2 B 2 X E 1 A 1 1222 → 1121 21 C 1 N 1 11 С 2 В 2 ЄΣ 2 ; B 1 F 1 N 1=1121 ∩ C 1 B 1 N 1 → N 2 D 1

Пересечение плоскостей общего положения C 2 32 D 2 M 2 A 2 42 E 2 N 2 Θ(Θ 1) ┴ П 1 3141 → 3242 B 2 E 1 M 2=3242 ∩E 2 D 2 21 C 1 B 1 N 1 31 A 1 F 2 22 X Θ 1 2 То же самое проделать с другой прямой. E 1 D 1 Є Θ 1 ; 12 M 1 41 11 D 1 F 1 M 2 → M 1

Пересечение плоскостей общего положения C 2 Линия 32 взгляд а A 2 52 12 M 2 D 2 F 2 N 2 42 22 B 2 E 2 X E 1 NM – искомая линия пересечения плоскостей 21 C 1 N 1 B 1 51Ξ 31 A 1 3 Соединить полученные точки 4 F 1 Видимость на П 1 : 5, 3 –конкурирующие точки M 1 41 11 D 1

Задание 102