ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕОНАЯ ГРАФИКА Кривые линии поверхности

«ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕОНАЯ ГРАФИКА» Кривые линии, поверхности Лекция 4

Кривые линии Кривая линия – это траектория движения точки. Плоская кривая c 2 Пространственная кривая c 2 b 2 b 1 c 1

Свойства кривых Ø Касательная к кривой проецируется в касательную к проекциям кривой Ø Бесконечно удаленные точки кривой проецируются в бесконечно удаленные точки проекций Ø Число точек пересечения плоской кривой сохраняется и на ее проекциях Ø Порядок плоской и пространственной кривой сохраняется и на ее проекциях Ø Порядок плоской кривой – число точек пересечения ее с прямой, для пространственной кривой – с плоскостью

Графически простую многогранную поверхность удобно задавать проекциями ее сетки. • Касательная прямая t – предельное положение секущей m через данную точку B и соседнюю B’, которая оставаясь на прямой стремится к данной точке A • Нормаль n – это прямая, перпендикулярная касательной в плоскости прямой

Построение касательных к прямым Построить касательную к кривой из точки, лежащей вне этой кривой Из точки M проводим пучок лучей Делим хорды пополам Кривая ошибок АВ пересечет кривую в точке С МС – искомая прямая

Характерные точки кривой Плоские кривые могут иметь «особые точки» следующих типов: I) точку перегиба II) точку заострения (или точку возврата) первого рода III) точку заострения (точку возврата) второго рода IV)точку излома V) двойную точку ( «узел» );

Характерные точки кривой Точка перегиба – в которой кривая, касаясь прямой, переходит с одной стороны её на другую. Ветви расположены по разные стороны от касательной и нормали t n

Характерные точки кривой Точка возврата (или точка заострения) – t n в которой кривая «возвращается» по другую сторону касательной Ветви по разные стороны от касательной, но по одну сторону от нормали Точка возврата второго рода – в которой кривая «возвращается» по ту же сторону касательной Ветви расположены по одну сторону от нормали и касательной t n

Характерные точки кривой t 1 t 2 n 1 Точка излома – здесь присутствуют две касательные и две нормали n 2 t 1 n 1 Двойная или узел – в которой кривая пересекает сама себя; t 2 n 2

Поверхности Поверхность – совокупность последовательных положений линии (образующей), перемещающейся в пространстве образующей Движение образующей может быть подчинено определенному закону (закономерная поверхность) или быть произвольным (случайная поверхность). Линия по которой движется образующая называется направляющей Если образующая прямая линия – поверхность линейчатая (цилиндр, конус, торс), если кривая – нелинейчатая (шар, эллипсоид, тор).

Способы задания поверхностей С помощью образующей и направляющей Каркасом

Способы задания поверхностей С помощью определителя поверхности (а) Очерком (б)

Классификация поверхностей Гранные поверхности – образованы перемещением образующей по ломаной направляющей Пирамидальные поверхности – все образующие исходят из одной точки Замкнутые поверхности – образуют многогранники Поверхности вращения – это поверхности, полученные при вращении образующей вокруг неподвижной прямой Винтовые поверхности - это поверхности, которые описываются образующей при ее винтовом движении

Классификация поверхностей Гранные и пирамидальные поверхности

Классификация поверхностей Замкнутые поверхности : Пирамиды Призматоиды

Классификация поверхностей Поверхности вращения : Цилиндр

Классификация поверхностей Поверхности вращения : Конус

Классификация поверхностей Поверхности вращения : Сфера

Классификация поверхностей Поверхности вращения : Тор

Классификация поверхностей Поверхности вращения : Однополостной гиперболоид

Классификация поверхностей Поверхности вращения : Однополостной гиперболоид

Классификация поверхностей Винтовые поверхности : Прямой геликоид

Классификация поверхностей Винтовые поверхности : Архимедов геликоид

Задание 103