Скачать презентацию Инженерная графика конспект лекций Лекция 3 Кривые линии Скачать презентацию Инженерная графика конспект лекций Лекция 3 Кривые линии

Лекция3(2006).ppt

  • Количество слайдов: 91

Инженерная графика (конспект лекций) Лекция 3 Кривые линии и поверхности Инженерная графика (конспект лекций) Лекция 3 Кривые линии и поверхности

Кривые линии Кривую линию можно рассматривать: • как траекторию движения точки на плоскости или Кривые линии Кривую линию можно рассматривать: • как траекторию движения точки на плоскости или в пространстве, • а также как совокупность точек, точек удовлетворяющих определенному уравнению.

Кривая линия определяется положением составляющих ее точек. Точки кривой определяются ее координатами. Кривую линию Кривая линия определяется положением составляющих ее точек. Точки кривой определяются ее координатами. Кривую линию называют плоской, если все точки линии лежат в одной плоскости, и пространственной, если точки не принадлежат одной плоскости.

• Примеры плоских кривых линий: • окружность, • парабола, • эллипс, • гипербола • Примеры плоских кривых линий: • окружность, • парабола, • эллипс, • гипербола и т. д. Примеры пространственной кривой линии: винтовая линия.

Винтовая линия Винтовая линия

Для построения проекций кривых линий строят проекции ряда принадлежащих ей точек. Пространственная кривая проецируется Для построения проекций кривых линий строят проекции ряда принадлежащих ей точек. Пространственная кривая проецируется в виде плоской, плоская кривая – также в виде плоской или в виде прямой линии, если кривая находится в проецирующей плоскости.

Для изображения окружности диаметра d на комплексном чертеже обязательно строят проекции центра О и Для изображения окружности диаметра d на комплексном чертеже обязательно строят проекции центра О и двух ее диаметров. Удобнее всего строить проекции диаметров, параллельных плоскостям проекции.

Задача 11 l Построить три проекции окружности радиусом 20 мм, параллельной плоскости П 2. Задача 11 l Построить три проекции окружности радиусом 20 мм, параллельной плоскости П 2.

Построение фронтальной проекции окружности l Так как окружность параллельна фронтальной плоскости проекций, то на Построение фронтальной проекции окружности l Так как окружность параллельна фронтальной плоскости проекций, то на эту плоскость она будет проецироваться в натуральную величину.

Обозначение диаметров окружности Обозначение диаметров окружности

Построение горизонтальной проекции окружности l Так как окружность расположена во фронтальной плоскости уровня, то Построение горизонтальной проекции окружности l Так как окружность расположена во фронтальной плоскости уровня, то на горизонтальную плоскость проекций П 1 она будет проецироваться в виде отрезка, равного диаметру окружности d.

Построение профильной проекции окружности l На профильную плоскость проекций П 3 окружность также будет Построение профильной проекции окружности l На профильную плоскость проекций П 3 окружность также будет проецироваться в виде отрезка, равного диаметру окружности d

Если окружность расположена в проецирующей плоскости, то на плоскость, ей перпендикулярную, она проецируется в Если окружность расположена в проецирующей плоскости, то на плоскость, ей перпендикулярную, она проецируется в виде отрезка прямой, равного диаметру окружности, а на две другие – в виде эллипса.

Большая ось эллипса всегда равна диаметру окружности. Малая ось эллипса зависит от угла наклона Большая ось эллипса всегда равна диаметру окружности. Малая ось эллипса зависит от угла наклона плоскости окружности к соответствующей плоскости проекций. 2 a = d 2 b = d * Cos α

Задача 12 l Построить три проекции окружности диаметром 40 мм, принадлежащей плоскости Σ (Σ Задача 12 l Построить три проекции окружности диаметром 40 мм, принадлежащей плоскости Σ (Σ 2).

шаг 1 шаг 1

Шаг 2 Шаг 2

Шаг 3 Шаг 3

Шаг 4 Шаг 4

Шаг 5 Шаг 5

Шаг 6 Шаг 6

Задание поверхности на комплексном чертеже Для задания поверхности могут быть использованы три основных способа: Задание поверхности на комплексном чертеже Для задания поверхности могут быть использованы три основных способа: l Аналитический l Каркасный l Кинематический

Аналитический способ l При аналитическом способе задания поверхность рассматривается как множество точек, координаты которых Аналитический способ l При аналитическом способе задания поверхность рассматривается как множество точек, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению. l В этом случае поверхность задается уравнением.

Каркасный способ l При каркасном способе задания поверхность рассматривается как совокупность достаточно плотной сети Каркасный способ l При каркасном способе задания поверхность рассматривается как совокупность достаточно плотной сети линий, определяющих поверхность. l Эта сеть называется каркасом.

Каркас поверхности Каркас поверхности

Кинематический способ При кинематическом способе задания поверхность рассматривается как совокупность всех положений движущейся линии. Кинематический способ При кинематическом способе задания поверхность рассматривается как совокупность всех положений движущейся линии. Этот способ задания поверхности является предпочтительным в инженерной графике.

Поверхность – это множество всех последовательных положений движущейся линии. Эта линия называется образующей l. Поверхность – это множество всех последовательных положений движущейся линии. Эта линия называется образующей l. Закон перемещения образующей обычно определяется другими линиями, по которым перемещается образующая при своем движении. Эта линия называется направляющей m.

Кинематический способ задания поверхности Кинематический способ задания поверхности

Определитель поверхности В этом случае поверхность задается ее определителем (совокупность геометрических элементов, определяющих поверхность). Определитель поверхности В этом случае поверхность задается ее определителем (совокупность геометрических элементов, определяющих поверхность). Определитель состоит из графической и алгоритмической части.

l Определитель вполне задает поверхность на чертеже. l. В общем случае поверхность считается заданной, l Определитель вполне задает поверхность на чертеже. l. В общем случае поверхность считается заданной, если относительно любой точки пространства можно ответить на вопрос: l принадлежит или нет данная точка поверхности.

Поверхность задана определителем Поверхность задана определителем

Гранные поверхности l Поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей по ломаной линии, называются гранными. Гранные поверхности l Поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей по ломаной линии, называются гранными.

Кривая поверхность l Поверхность, у которой образующая или направляющая, или то и другое являются Кривая поверхность l Поверхность, у которой образующая или направляющая, или то и другое являются кривой линией, называется кривой.

Изображение поверхности на чертеже только необходимыми для ее задания проекциями определителя не обладает привычной Изображение поверхности на чертеже только необходимыми для ее задания проекциями определителя не обладает привычной для техники наглядностью и не позволяет в дальнейшем выполнять технические чертежи. В связи с этим вводятся дополнительные элементы поверхности: контур, граница и видимость поверхности относительно плоскостей проекций.

l При проецировании поверхности проецирующие лучи будут касаться поверхности по некоторой линии, которую и l При проецировании поверхности проецирующие лучи будут касаться поверхности по некоторой линии, которую и называют контурной линией

Проекция контурной линии на плоскость проекций называется очерком поверхности. Можно также сказать, что очерк Проекция контурной линии на плоскость проекций называется очерком поверхности. Можно также сказать, что очерк поверхности - это линия пересечения проецирующей цилиндрической поверхности, касательной к заданной поверхности, с соответствующей плоскостью проекций.

Следовательно на комплексном чертеже будем иметь: на П 2 - фронтальный очерк, на П Следовательно на комплексном чертеже будем иметь: на П 2 - фронтальный очерк, на П 1 - горизонтальный очерк, на П 3 - профильный очерк поверхности. Из определения поверхности следует, что она безгранична, т. к. безгранична ее образующая, кроме замкнутых поверхностей, таких, как например, сфера.

Практические задачи связаны только с частью поверхности, которая выделяется соответствующими линиями. Эти линии, ограничивающие Практические задачи связаны только с частью поверхности, которая выделяется соответствующими линиями. Эти линии, ограничивающие часть поверхности - отсек, называют границами поверхности.

Для определения видимости поверхности относительно плоскостей проекций используют конкурирующие точки или рассматривают взаимное расположение Для определения видимости поверхности относительно плоскостей проекций используют конкурирующие точки или рассматривают взаимное расположение частей поверхности.

В итоге можно сделать вывод, что для изображения поверхности на чертеже необходимо построить очерки В итоге можно сделать вывод, что для изображения поверхности на чертеже необходимо построить очерки поверхностей и указать видимость элементов поверхности относительно друга.

Из большого количества всевозможных поверхностей рассмотрим поверхности вращения , образованные вращением линии (образующей) вокруг Из большого количества всевозможных поверхностей рассмотрим поверхности вращения , образованные вращением линии (образующей) вокруг прямой оси вращения. Определитель поверхности вращения включает образующую и ось вращения.

При образовании поверхности вращения любая точка, например точка А, образующей описывает в пространстве окружность, При образовании поверхности вращения любая точка, например точка А, образующей описывает в пространстве окружность, . Эти окружности называются параллелями. Плоскости параллелей всегда перпендикулярны к оси вращения.

Параллель наименьшего диаметра, принадлежащая заданной поверхности, называется горлом, а наибольшего диаметра – экватором (h). Параллель наименьшего диаметра, принадлежащая заданной поверхности, называется горлом, а наибольшего диаметра – экватором (h). Линии пересечения поверхности вращения с плоскостью, проходящей через ось вращения, называются меридианами.

параллель горло экватор A меридиан параллель горло экватор A меридиан

Все меридианы одной поверхности равны между собой. Меридиан, плоскость которого || П 2, называется Все меридианы одной поверхности равны между собой. Меридиан, плоскость которого || П 2, называется главным - f, || П 3 - профильным - p

Фронтальным очерком поверхности является фронтальная проекция главного меридиана f, профильным очерком – профильная проекция Фронтальным очерком поверхности является фронтальная проекция главного меридиана f, профильным очерком – профильная проекция профильного меридиана p, горизонтальным очерком горизонтальная проекция

Рассмотрим более подробно некоторые поверхности вращения, а именно: • цилиндр • конус • сферу Рассмотрим более подробно некоторые поверхности вращения, а именно: • цилиндр • конус • сферу • тор

Цилиндрическая поверхность вращения l поверхность, образованная вращением прямолинейной образующей l вокруг параллельной ей прямой Цилиндрическая поверхность вращения l поверхность, образованная вращением прямолинейной образующей l вокруг параллельной ей прямой - оси i.

Коническая поверхность вращения l поверхность, образованная вращением прямолинейной образующей l вокруг пересекающейся с ней Коническая поверхность вращения l поверхность, образованная вращением прямолинейной образующей l вокруг пересекающейся с ней прямой оси i.

Сфера -поверхность образованная вращением окружности вокруг ее диаметра Сфера -поверхность образованная вращением окружности вокруг ее диаметра

Тор l поверхность, образованная вращением окружности (или ее дуги) вокруг прямой оси вращения, расположенной Тор l поверхность, образованная вращением окружности (или ее дуги) вокруг прямой оси вращения, расположенной в плоскости окружности

Закрытый тор l ось вращения расположена в пределах окружности Закрытый тор l ось вращения расположена в пределах окружности

Открытый тор ось вращения находится за пределами окружности. Открытый тор называют также кольцом. Открытый тор ось вращения находится за пределами окружности. Открытый тор называют также кольцом.

Рассмотрим комплексные чертежи наиболее часто встречающихся на практике поверхностей: • Конуса • Цилиндра • Рассмотрим комплексные чертежи наиболее часто встречающихся на практике поверхностей: • Конуса • Цилиндра • Сферы

Комплексный чертеж конуса Образующие S-1, S-2 – фронтальные очерковые l Они являются границей видимости Комплексный чертеж конуса Образующие S-1, S-2 – фронтальные очерковые l Они являются границей видимости для фронтальной плоскости проекций. l Образующие S-3, S-4 – профильные очерковые l Они являются границей видимости для профильной плоскости проекций. l

Комплексный чертеж цилиндра Образующие 1 -11, 2 -21 – фронтальные очерковые l Они являются Комплексный чертеж цилиндра Образующие 1 -11, 2 -21 – фронтальные очерковые l Они являются границей видимости для фронтальной плоскости проекций. l Образующие 3 -31, 4 -41 – профильные очерковые l Они являются границей видимости для профильной плоскости проекций. l

Комплексный чертеж сферы Проекцией сферы на все плоскости проекций является окружность. Комплексный чертеж сферы Проекцией сферы на все плоскости проекций является окружность.

Проекции основных линий сферы рассмотрим на примере задачи 15, предварительно построив профильную проекцию полусферы. Проекции основных линий сферы рассмотрим на примере задачи 15, предварительно построив профильную проекцию полусферы.

Проекции главного меридиана полусферы Проекции главного меридиана полусферы

Проекции профильного меридиана Проекции профильного меридиана

Проекции экватора Проекции экватора

Все задачи начертательной геометрии можно разбить на два вида: • Метрические • Позиционные Метрические Все задачи начертательной геометрии можно разбить на два вида: • Метрические • Позиционные Метрические задачи связаны с определением натуральной величины расстояний и углов.

Задачи, связанные с решением на комплексном чертеже вопросов взаимного положения геометрических образов, называются позиционными. Задачи, связанные с решением на комплексном чертеже вопросов взаимного положения геометрических образов, называются позиционными. Наибольший практический интерес представляют две группы задач: • Задачи на взаимную принадлежность • Принадлежность точки и линии плоскости • Принадлежность точки поверхности • Задачи на взаимное пересечение • Сечение поверхности плоскостью • Взаимное пересечение поверхностей

Принадлежность точки плоскости Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой плоскости. Прямая принадлежит плоскости, Принадлежность точки плоскости Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой плоскости. Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат плоскости.

Принадлежность точки поверхности Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой-либо линии поверхности. Линия поверхности Принадлежность точки поверхности Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой-либо линии поверхности. Линия поверхности должна быть графически простой: прямой или окружностью. Для правильного выбора этой линии нужно знать, какие семейства линий несет на себе та или иная поверхность.

Строить точки на криволинейных поверхностях вращения удобнее всего с помощью параллелей поверхности, на поверхности Строить точки на криволинейных поверхностях вращения удобнее всего с помощью параллелей поверхности, на поверхности линейчатых - как с помощью параллелей, так и образующих. Для построения точек, принадлежащих проецирующей поверхности, удобно воспользоваться вырожденной проекцией.

Задача 14 (а) стр. 16 l Построить недостающие проекции точек A, B, C, D, Задача 14 (а) стр. 16 l Построить недостающие проекции точек A, B, C, D, E, принадлежащих поверхности цилиндра.

Построение горизонтальной и профильной проекций точки В Построение горизонтальной и профильной проекций точки В

Построение фронтальной и горизонтальной проекций точки С Построение фронтальной и горизонтальной проекций точки С

Построение фронтальной и горизонтальной проекций точки D Построение фронтальной и горизонтальной проекций точки D

Построение горизонтальной и профильной проекций точки А Построение горизонтальной и профильной проекций точки А

Построение фронтальной и горизонтальной проекций точки Е Построение фронтальной и горизонтальной проекций точки Е

Задача 14(б) стр. 16 l Построить недостающие проекции точек A, B, C, D, E, Задача 14(б) стр. 16 l Построить недостающие проекции точек A, B, C, D, E, принадлежащих поверхности конуса

Построение профильной и горизонтальной проекций точки Е Построение профильной и горизонтальной проекций точки Е

Построение фронтальной и горизонтальной проекций точки С Построение фронтальной и горизонтальной проекций точки С

Построение горизонтальной и профильной проекций точки А Построение горизонтальной и профильной проекций точки А

Построение горизонтальной и фронтальной проекций точки D Построение горизонтальной и фронтальной проекций точки D

Построение фронтальной и профильной проекций точки В Построение фронтальной и профильной проекций точки В

Задача 15 l Построить недостающие проекции точек А, В, С, D, Е, F, принадлежащих Задача 15 l Построить недостающие проекции точек А, В, С, D, Е, F, принадлежащих поверхности полусферы.

Построение профильной проекции сферы Построение профильной проекции сферы

Построение проекций точки D Построение проекций точки D

Построение проекций точки F Построение проекций точки F

Построение проекций точки А Построение проекций точки А

Построение проекций точки С Построение проекций точки С

Построение проекций точки В шаг 1 Построение проекций точки В шаг 1

Построение проекций точки В шаг 2 Построение проекций точки В шаг 2

Построение проекций точки Е шаг 1 Построение проекций точки Е шаг 1

Построение проекций точки Е шаг 2 Построение проекций точки Е шаг 2

Построение проекций точки Е шаг 3 Построение проекций точки Е шаг 3

Для построения недостающих проекций линии, принадлежащей кривой поверхности, надо • построить проекции ряда точек, Для построения недостающих проекций линии, принадлежащей кривой поверхности, надо • построить проекции ряда точек, • соединить все одноименные проекции точек между собой с учетом видимости.

Если линия пересекает • главный и профильный меридианы, а также экватор, меридианы то необходимо, Если линия пересекает • главный и профильный меридианы, а также экватор, меридианы то необходимо, обязательно построить проекции этих точек, они будут служить границей видимости для соответствующих проекций линии