Инвестиции Семинарские занятия Группа задач I

Инвестиции Семинарские занятия

Группа задач I

Задача № 1. Условия Найдите будущую стоимость FV 1 030 р. , инвестированных на 2 года под 11, 8% по схеме начисления сложных процентов.

Задача № 1. Решение FVt = PV (1 + r)t = 1030 (1 + 0, 118)2 = 1030× 1, 2499 = 1287, 42 р.

Задача № 2. Условия Найдите будущую стоимость FV 770 р. , инвестированных на 1, 5 года под 9, 8% по схеме начисления сложных процентов каждые полгода.

Задача № 2. Решение FVt = PV (1 + r/m)tm = 770 (1 + 0, 098/2)1, 5× 2 = 770× 1, 1543 = 888, 81 р.

Задача № 3. Условия Вычислите приведенную стоимость PV 1759 р. , которые предполагается получить через 2 года, если сложная ставка процентов составляет 12, 9%.

Задача № 3. Решение PV = FVt/(1 + r)t = 1759/(1 + 0, 129)2 = 1759/1, 2746 = 1380, 04 р.

Задача № 4. Условия Если в результате вложения средств на 2, 5 года при ежемесячном начислении процентов по годовой ставке 12, 3% вы получите 2037 р. , какова текущая стоимость PV вкладываемой суммы?

Задача № 4. Решение PV = FVt/(1 + r/m)tm = 2037/(1 + 0, 123/12)2, 5× 12 = 2037/1, 3579 = 1500, 11 р.

Задача № 5. Условия Если будущая стоимость FV 830 руб. , вложенных на 2 года, составляет 950 р. , какова ставка сложных процентов?

Задача № 5. Решение

Задача № 6. Условия Вычислите годовую ставку процентов (APR – Annual Percentage Rate) по вложению, если 1470 р. , вложенные сегодня при ежемесячном начислении сложных процентов, приносят 1684 руб. через 2 года.

Задача № 6. Решение

Задача № 7. Условия Предположим, вы сегодня положили на счет 1000 р. , и на эту сумму ежегодно начисляются 8%. 1) Сколько денег вы будете иметь через 4 года? 2) Сколько денег вы будете иметь, если деньги начисляются ежеквартально? 3) Сколько в таком случае вы будете иметь через 4, 5 года?

Задача № 7. Решение Будущая стоимость 1000 р. при 8% через 4 года FV = PV(1+i)t = 1000×(1+0, 08)4 = 1000× 1, 36049 = 1360, 49 (р. ) 1) Если 8% начисляются ежеквартально, то ежеквартальная ставка равна 8%/4 квартала = 2% в квартал. Через 4 года, т. е. через 16 кварталов, получаем следующий результат FV = PV(1+i)t = 1000×(1+0, 02)16 = 1000× 1, 37279 = 1372, 79 (р. ) Отметим, что мы можем посчитать эту величину следующим образом: EAR = (1 + 0, 08/4)4 – 1 = 1, 024 – 1 = 0, 08243, EAR (Equivalent Annual Rate) – эффективная годовая ставка процентов, которая дает тот же результат что m-разовое начисление процентов по номинальной ставке. Коэффициент капитализации (множитель наращения - (1+i)t) был бы равен (1 + 0, 08243)4 = 1, 37277 В результате мы приходим к такому же результату. 2)

Задача № 7. Решение а. С использованием фактической квартальной процентной ставки на 18 кварталов: FV = PV(1+i)t = 1000×(1+0, 02)18 = 1000× 1, 42825 = 1428, 25(р. ) б. С использованием эффективной годовой процентной ставки на 4, 5 года: FV = 1000×{1+EAR}4, 5 = 1000×{1+[(1 + 0, 08/4)4 – 1]}4, 5 = 1000×[1, 08243]4, 5 = 1000× 1, 42823 = 1428, 23 (р. ) 3)

Задача № 8. Условия задачи Предположим, вы только что отпраздновали ваш 19 -й день рождения. Богатый дядюшка основал для вас инвестиционный фонд, по которому по достижении 25 лет вы получите 100 000 р. Если соответствующая учетная ставка равна 11%, то сколько этот фонд стоит сегодня?

Задача № 8. Решение Современная (приведенная) стоимость инвестиционного фонда равна PV = FV/(1+i)t = 100000/(1+0, 11)6 = 100000/1, 87041 = 53464, 21 (р. )

Задача № 9. Условия задачи Первый отобранный в первом раунде футбольных игр защитник получает трехлетний контракт на 10 млн. р. Игрок сразу получает бонус размере 1 млн. р. Затем получает в качестве зарплаты 2 млн. р. в конце первого года, затем 3 млн. р. в конце следующего года и 4 млн. р. в конце последнего года. Предположим, что учетная ставка 10% годовых. Стоит ли данный контракт 10 млн. ? Сколько стоит данный контракт сегодня?

Задача № 9. Решение Для решения данной задачи воспользуемся формулой: Подставляя данные задачи в формулу, получаем PV = 1/(1+0, 1)0 + 2/(1+0, 1)1 + 3/(1+0, 1)2 + 4/(1+0, 1)3 = = 1 + 2/1, 1 + 3/1, 21 + 4/1, 331 = = 1 + 1, 8181 + 2, 47933884 + 3, 00525920 = = 8, 30277985 (млн. р. ) = 8 302 779, 85 р.

Задача № 10. Условия задачи Вы планируете вложить несколько сумм на счет с начислением процентов. Сегодня вы депонируете 1000 р. , 2000 р. через 2 года и 8000 р. через 5 лет. Вы снимаете со счета 3000 р. через 3 года и 5000 р. через 7 лет. 1) Сколько вы будете иметь через 8 лет при ставке 9%, т. е. чему равна FV через 8 лет при ставке 9%? 2) Чему равна PV этих денежных потоков?

Задача № 10. Решение IF, OF, р. Приведенный ниже график помогает разобраться с движением денежных потоков при ответе на первый вопрос. FV +2000 +1000 × × 6 (1 + 0, 09)8 (1 + 0, 09) 0 +8000 × (1 + 0, 09)3 8 1 2 3 4 -3000 × (1 + 0, 09)5 5 6 7 -5000 × (1 + 0, 09)1 t, лет

Задача № 10. Решение FV = +1000×(1+0, 09)8 +2000×(1+0, 09)6 – 3000×(1+0, 09)5 +8000×(1+0, 09)3 – 5000×(1+0, 09)1 = = +1000× 1, 9926 +2000× 1, 6771 – 3000× 1, 5386 +8000× 1, 2950 – 5000× 1, 0900 = = +1992, 6 +3354, 20 – 4615, 80 +10360, 00 – 5450, 00 = = 5641, 00 (р. )

Задача № 10. Решение IF, OF, р. При ответе на второй вопрос (определение PV) также можно использовать график. PV +2000 (1 + 0, 09)2 +1000 0 +8000 (1 + 0, 09)5 8 1 2 3 4 - 3000 (1 + 0, 09)3 5 6 7 Время, - 5000 лет (1 + 0, 09)7

Задача № 10. Решение PV = +1000/(1+0, 09)0 +2000/(1+0, 09)2 – 3000/(1+0, 09)3 +8000/(1+0, 09)5 – 5000/(1+0, 09)7 = = +1000 +2000/1, 1881 – 3000/1, 2950 +8000/1, 5386 – 5000/1, 8280 = = +1000 +1683, 36 – 2316, 60 +5199, 53 – 2735, 23 = = +7882, 89 – 5051, 83 = 2 831, 06 (р. ) или PV = FV/(1+r)t = 5641, 00/(1+0, 09)8 = 5641, 00/1, 9926 = 2831, 03(p. )

Задача № 11. Условия Вы рассматриваете инвестицию, по которой вам будут выплачивать 12000 р. в год в течение 10 последующих лет. Если вы требуете ставку доходности 15%, то какую сумму вы должны вложить сегодня?

Задача № 11. Решение Максимальная сумма, которую нужно заплатить, равна текущей стоимости 12000 р. , выплачиваемых ежегодно в течение 10 лет с учетной ставкой 15%. Решить поставленную задачу можно 2 способами: 1) вычислить наращенную сумму аннуитетных платежей, затем вычислить ее текущую стоимость; 2) вычислить текущую стоимость аннуитетных платежей с помощью множителя текущей стоимости аннуитетов.

Задача № 11. Решение 1) Для вычисления наращенной суммы воспользуемся формулой: , где S – наращенная сумма; R – член ренты (размер отдельного платежа) i – ставка доходности; n – срок ренты. Подставляя данные задачи в формулу, получаем: Вычислим современную стоимость наращенной суммы: 243648/(1+0, 15)10 = 243648/4, 0456 = 60225, 43(р. )

Задача № 11. Решение 2) Согласно 2 -ому способу вычислим множитель текущей стоимости аннуитетов (коэффициент приведения ренты): Используя множитель текущей стоимости аннуитетов, вычислим текущую стоимость аннуитетных платежей: 12000× 5, 0187687 = 60225, 22(р. ). Такой же результат мы получили и раньше.

Задача № 12. Условия задачи Текущая ставка по студенческому кредиту котируется как 9% APR (Annual Percentage Rate). Условия кредита предполагают ежемесячные платежи. Чему равна эффективная процентная ставка EAR (Equivalent Annual Rate) по данному кредиту?

Задача № 12. Решение Для решения данной задачи воспользуемся формулой: EAR = (1+APR/m)m – 1, где m – количество начислений процентов в год. Подставляя данные из задачи в формулу, получаем: EAR = (1+0, 09/12)12 – 1 = 1, 007512 – 1 = 1, 0938 – 1 = 0, 0938 или 9, 38%.

Группа задач II

Задача № 1. Условия Облигации фирмы Х имеют 10%-ную купонную ставку и номинальную стоимость 1000 р. Проценты выплачиваются каждые полгода. Срок погашения облигаций – через 20 лет. Если инвесторы требуют 12%-ную доходность, то чему равна стоимость облигаций?

Задача № 1. Решение Для определения стоимости облигации воспользуемся формулой: , где PV – стоимость облигации; In – процентные выплаты; i – требуемая инвестором норма дохода; FT – сумма, выплачиваемая при погашении облигации; n – конкретный период времени; T – число периодов до момента погашения облигации.

Задача № 1. Решение Из условий задачи ясно, что In = (1000× 0, 1)/2 = 50 (р. /полгода) i = 0, 12/2 = 0, 06 – полугодовая ставка процентов; FT = 1000 р. ; n = 20 лет × 2 раза в год = 40; T = 20 лет × 2 раза в год = 40. Подставляем данные в формулу, вычисляем стоимость облигации:

Задача № 2. Условия Облигации фирмы Х имеют 8%-ный купон, выплачиваемый каждое полугодие. Номинальная стоимость равна 1000 р. , срок погашения наступит через 6 лет. Если в настоящее время облигации продаются по 911, 37 р. , то чему равен процентный доход до погашения? Чему равен действительный годовой доход?

Задача № 2. Решение Для нахождения процентного дохода i по облигациям, воспользуемся формулой: , где С – ежегодные купонные выплаты; F – номинальная стоимость облигации; P – цена акции; t – время до погашения. В результате подстановки всех известных величин получаем:

Задача № 3. Условия Фирма Х только что выплатила денежные дивиденды в размере 2 р. на акцию. От капиталовложений подобного рода инвесторы ожидают доходности по инвестициям в размере 16%. Если ожидается равномерный рост дивидендов на 8% в год, то чему равна текущая стоимость акций? Чему будут равны акции через 5 лет?

Задача № 3. Решение Рассчитаем текущую стоимость акций по формуле постоянного роста дивидендов: Дивиденды через 5 лет будут равны D 5 = D 0(1+g)5 = 2× 1, 085 = 2× 1, 4693 = 2, 9386 (р. ) Следовательно, цена акции через 5 лет составит: Необходимо обратить внимание на то, что

Задача № 4. Условия Фирма Х только что выплатила денежные дивиденды в размере 2 р. на акцию. От капиталовложений подобного рода инвесторы ожидают доходности по инвестициям в размере 16%. Какова будет стоимость акций сегодня, если ожидается рост дивидендов на 20% в течение ближайших 3 лет, а затем рост остановится на 8% в год?

Задача № 4. Решение В данном сценарии мы имеем супернормальный рост в течение последующих 3 лет. Нам необходимо посчитать дивиденды в течение периода быстрого роста и цену акции через 3 года. Дивиденды: D 3 = D 0(1+g)3 = 2×(1+0, 2)3 = 2× 1, 728 = 3, 456 (р. ). Через 3 года темпы роста снижаются до 8% и держатся на таком уровне бесконечно. Цена в это время (P 3) равна: Таким образом, получаем:

Группа задач III

Задача № 1. Ожидаемая доходность и стандартное отклонение (expected rate of return and standard deviation) Этот пример позволяет на практике рассчитать показатели, которые можно ожидать от инвестиционного портфеля. Даны 2 виды акций и 3 состояния экономики Состояние экономики Вероятность такого состояния Уровень доходности ценных бумаг типа А Уровень доходности ценных бумаг типа В Спад 0, 1 -0, 2 0, 3 Нормальное 0, 6 0, 1 0, 2 Подъем 0, 3 0, 7 0, 5 Рассчитайте стандартное отклонение и ожидаемую доходность для каждого типа акций.

Задача № 1. Решение Ожидаемая ставка доходности (expected rate of return) (среднее значение доходности) определяется как сумма всех возможных ставок доходности, умноженных на соответствующую вероятность их получения: Применив эту формулу к рассматриваемому случаю, мы обнаружим, что ожидаемая ставка доходности рассматриваемых акций равна: E(r. A) = 0, 1×(-0, 2) + 0, 6× 0, 1 + 0, 3× 0, 7 = -0, 02 + 0, 06 + 0, 21 = 0, 25 или 25% E(r. B) = 0, 1× 0, 3 + 0, 6× 0, 2 + 0, 3× 0, 5 = 0, 03 + 0, 12 + 0, 15 = 0, 3 или 30%

Задача № 1. Решение Стандартное отклонение (standard deviation) – статистический показатель, который вычисляется следующим образом: σ - стандартное отклонение; P – вероятность получения соответствующей ставки доходности; r - возможная доходность акции; E(r) - ожидаемая (средняя) доходность акции.

Задача № 1. Решение Применив приведенную выше формулу, получим следующие результаты: σ2 A = 0, 1×(-0, 2 – 0, 25)2 – 0, 6×(0, 1 – 0, 25)2 – 0, 3×(0, 7 – 0, 25)2 = = 0, 1× 0, 2025 – 0, 6× 0, 0225 – 0, 3× 0, 2025 = 0, 02025 – 0, 0135 – 0, 06075 = = 0, 0945 σ2 B = 0, 1×(0, 3 – 0, 3)2 – 0, 6×(0, 2 – 0, 3)2 – 0, 3×(0, 5 – 0, 3)2 = = 0 + 0, 6× 0, 01 + 0, 3× 0, 04 = 0, 06 + 0, 012 = 0, 18 Стандартные отклонения равны:

Задача № 2. Риск портфеля и доходность (risk of a portfolio and rate of return) Даны 2 виды акций и 3 состояния экономики (из Задачи № 1) Состояние экономики Вероятность такого состояния Уровень доходности ценных бумаг типа А Уровень доходности ценных бумаг типа В Спад 0, 1 -0, 2 0, 3 Нормальное 0, 6 0, 1 0, 2 Подъем 0, 3 0, 7 0, 5 Пусть у вас всего имеется 20 000 р. Если вы вложите 6 000 р. в акции А, а остальное в В, какими будут: 1. ожидаемая доходность портфеля, 2. доходность портфеля при различных состояниях экономики, 3. стандартное отклонение портфеля?

Задача № 2. Решение 1. Сначала рассчитаем вес каждого типа акций в портфеле: вес акции А составляет 6000 р. /20000 р. = 0, 3, вес акции В составляет 14000 р. /20000 р. = 0, 7. Тогда ожидаемая доходность портфеля составит: E(r. P) = 0, 3×E(r. A) + 0, 7×E(r. B) = 0, 3× 0, 25 + 0, 7× 0, 3 = 0, 075 + 0, 21 = 0, 285 или 28, 5%

Задача № 2. Решение 2. Теперь рассчитаем доходность портфеля для каждого состояния экономики: Состояние экономики Вероятность такого состояния Доходность портфеля Спад 0, 1 0, 3×(-0, 2) + 0, 7× 0, 3 = 0, 15 Нормальное 0, 6 0, 3× 0, 1 + 0, 7× 0, 2 = 0, 17 Подъем 0, 3× 0, 7 + 0, 7× 0, 5 = 0, 56 Тогда ожидаемая доходность портфеля составит: E(r. P) = 0, 1× 0, 15 + 0, 6× 0, 17 + 0, 3× 0, 56 = 0, 015 + 0, 102 + 0, 168 = 0, 285 или 28, 5% Это тот же самый результат, что мы получили ранее.

Задача № 2. Решение 3. Рассчитаем стандартное отклонение портфеля σ2 P = 0, 1×(0, 15 – 0, 285)2 + 0, 6×(0, 17 – 0, 285)2 + 0, 3×(0, 56 – 0, 285)2 = 0, 1× 0, 0182 + 0, 6× 0, 0132 + 0, 3× 0, 0756 = 0, 0018 + 0, 0079 + 0, 0227 = 0, 0324 или 3, 24%

Задача № 3. Риск и доходность (risk and rate of return) Вы рассматриваете следующую ситуацию Ценные бумаги Бета Ожидаемая доходность E(r) Компания X 1, 6 19% Компания Y 1, 2 16% Если ставка, свободная от риска, (Rf) составляет 8%, правильно ли оценены данные ценные бумаги? Какой должна была быть ставка, свободная от риска, (Rf) если ценные бумаги оценить правильно?

Задача № 3. Решение Если мы рассчитаем коэффициент награды за риск для ценных бумаг каждой компании, мы в результате получим: для компании X: (E(r. X) – Rf)/β = (0, 19 – 0, 08)/1, 6 = 6, 875%, для компании Y: (E(r. Y) – Rf)/β = (0, 16 – 0, 08)/1, 2 = 6, 667%. По отношению к X ожидаемая доходность Y слишком низкая, поэтому ее цены слишком высокие. Если ценные бумаги обеих компаний оценены правильно, то они должны предлагать одинаковый коэффициент награды за риск. Таким образом, мы можем составить уравнение: (0, 19 – Rf)/1, 6 = (0, 16 – Rf)/1, 2 1, 2×(0, 19 – Rf) = 1, 6×(0, 16 – Rf) 0, 228 – 1, 2 Rf = 0, 256 – 1, 6 Rf 0, 4 Rf = 0, 028 Rf = 0, 07 или 7%.

Задача № 4. Модель оценки капитальных активов (CAPM – Capital Assets Pricing Model) Пусть ставка, свободная от риска, (Rf) составляет 8%. Ожидаемая доходность на рынке (RM) составляет 14%. 1. Если конкретный вид актива имеет β=0, 6, то какова ожидаемая доходность актива, основываясь на CAPM? 2. Если другой актив имеет ожидаемую доходность E(r) 20%, то какой должен быть β-коэффициент?

Задача № 4. Решение 1. Согласно CAPM ожидаемая доходность актива рассчитывается по формуле: E(r) = Rf + β×(E(RM) – Rf), где E(r) – ожидаемая доходность актива; Rf – безрисковая ставка доходности; RM – общая доходность рынка в целом (среднерыночного портфеля ценных бумаг); β – коэффициент бета. Подставляя данные из задачи, получаем: E(r) = 0, 08 + 0, 6×(0, 14 – 0, 08) = 0, 08 + 0, 6× 0, 06 = 0, 116 или 11, 6%. 2. Рассчитаем коэффициент бета для второго вида актива по приведенной выше формуле: E(r) = Rf + β×(E(RM) – Rf) 0, 2 = 0, 08 + β×(0, 14 – 0, 08) β =0, 12/0, 06 = 2, 0.

Группа задач IV

Задача № 1. Условия Исходные данные: ь стоимость проекта, рассчитанного на 5 лет, = 500 000 ден. ед. ь ликвидационная стоимость = 0; ь равномерное начисление износа, обязательная прибыль = 15%; ь налоговая ставка TC = 34%; ь проектный объем продаж Q (Quantity) = 400 ед. /год; ь удельная стоимость P (Price) = 3 000 ден. ед. ; ь удельные переменные издержки AVC (Average Varied Cost) = 1 900 ден. ед. ; ь постоянные ежегодные издержки FC (Fixed Cost) = 250 000 ден. ед. Сценарий проекта: точность значений объема продаж, цены, постоянных и переменных издержек состав = +/-5%. Определите верхний и нижний пределы проекта и базисный NPV. Какова NPV при наилучшем/наихудшем сценарии проекта? Анализ безубыточности. Опираясь на базисный вариант, определите балансовый, финансовый уровни безубыточности и безубыточный уровень

Задача № 1. Решение Суммируем существенную информацию следующим образом Базисный вариант Нижний предел Верхний предел Объем продаж (Q), ед. /год 400– 0, 05× 400 = 380 420 Цена за 1 шт. (P), ден. ед. 3 000 3000– 0, 05× 3000 = = 2 850 3 150 Удельные переменные издержки (AVC), ден. ед. 1 900 1900 – 0, 05× 1900 = = 1 805 1 995 Постоянные издержки (FC), ден. ед. 250 000 250000 – 0, 05× 250000 = = 237 500 262 500

Задача № 1. Решение Ежегодная амортизация = 100 000 ден. ед. , мы можем рассчитать движение наличности для каждого сценария проекта. В худшем случае мы учитываем большие издержки, низкие цены и объемы продаж. Для наилучшего варианта все наоборот. CFбазисный = EBIT×(1 – TC) + Depr×TC = (TR – TC) ×(1 – TC) + Depr×TC = (Q×P – Q×AVC – FC)×(1 – TC) + Depr×TC = (400× 3000 – 400× 1900 – 250000)×(1– 0, 34) + 100000× 0, 34 = (1 200 000 – 760 000 – 250 000)× 0, 66 + 34 000 = = 190 000× 0, 66 + 34 000 = 125 400 + 34 000 = 159 400 (р. ) Сценарий Q, ед. P, ден. ед. AVC, ден. ед. FC, ден. ед. CF, ден. ед. Базисный 400 3 000 1 900 250 000 159 400 Лучший 420 3 150 1 805 237 500 250 084 Худший 380 2 850 1 995 262 500 75 184

Задача № 1. Решение При 15%-ной обязательной прибыли годовой коэффициент равен (1 – 1/1, 155)/0, 15 = 3, 35216, отсюда NPV равна: Базисная NPV = – 500 000 + 3, 35216× 159 400 = 34 334, 31 (р. ) Лучшая NPV = – 500 000 + 3, 35216× 250 084 = 338 320 (р. ) Худшая NPV = – 500 000 + 3, 35216× 75184 = – 247 972 (р. )

Задача № 1. Решение Проведем анализ безубыточности. Ш Необходимо покрыть FC = 250 000 ден. ед. Для расчета балансовой безубыточности воспользуемся формулой Q* = FC : (P – AVC) = 250 000 : (3 000 – 1 900) = 250 000 : 1 100 ≈ 227, 2727 ≈ 228 проданных единиц продукции. Ш Необходимо покрыть FC = 250 000 ден. ед. С учетом амортизационных отчислений = 100 000 ден. ед. балансовый уровень безубыточности Q* = (FC + Depr) : (P – AVC) = (250 000 + 100 000) : (3 000 – 1 900) = 350 000 : 1 100 ≈ 318, 1818 ≈ 319 единиц продукции. Расчет финансовой безубыточности: i. находим OCF при нулевом NPV: 500 000 = OCF× 3, 35216 => OCF = 500 000 : 3, 35216 = 149 157, 56 (ден. ед. ) ii. необходимо покрыть (FC + OCF) = 250 000 + 149 157, 56 = 399 157, 56 (ден. ед. ) iii. при (P + AVC) = 1 100 ден. ед. необходимо продать 399 157, 56/1 100 ≈ 362, 87 ≈ 363 единицы товара.

Группа задач V

Задача № 1. Условия Требуется определить значение IRR для четырехлетнего инвестиционного проекта, в котором предполагается получить доход • за первый год – 20 т. р. , • за второй – 25 т. р. , • за третий – 30 т. р. Поступления доходов происходят в конце соответствующего года. Первоначальные инвестиции составляют 50 т. р. Средства для финансирования будут получены в виде банковского кредита под 15% годовых. Для вычисления IRR возьмите 2 ставки дисконтирования, равные 10% и 25%.

Задача № 1. Решение Год Доход, т. р. Дисконтный множитель при i=0, 1 PV при i=0, 1, т. р. Дисконтный множитель при i=0, 25 PV при i=0, 25, т. р. 0 -50 1 20 0, 9091 18, 18182 0, 8 16 2 25 0, 8264 20, 66 0, 64 16 3 30 0, 7513 22, 539 0, 512 15, 36 NPV 11, 38082 -2, 64

Задача № 1. Решение Для расчета значения IRR проекта, воспользуемся формулой d 1 – норма дисконта, при которой NPV положительна; NPV 1 – величина положительной NPV; d 2 - норма дисконта, при которой NPV отрицательна; NPV 2 - величина отрицательной NPV. Подставляя данные и таблицы в формулу, получаем: