Introducción al control en tiempo discreto Ing Víctor

Introducción al control en tiempo discreto Ing. Víctor Hugo Mosquera

Sistemas en Lazo Abierto (L. A. ) y en Lazo Cerrado (L. C. ). posición del acelerador (p) velocidad del automóvil (v), pendiente del camino (θ) peso del vehículo (m), ancho de los neumáticos (w) velocidad del viento en contra (Vv),

Sistemas en Lazo Abierto (L. A. ) y en Lazo Cerrado (L. C. ). Sistema en lazo Abierto Sistema en lazo cerrado tacómetro

Sistemas en Lazo Abierto (L. A. ) y en Lazo Cerrado (L. C. ).

Sistemas en Lazo Abierto (L. A. ) y en Lazo Cerrado (L. C. ). Set point Var. controlada Sx. realimentada Var. manipulada

Sistemas de control en tiempo discreto (Referentes). La idea de usar computadoras para control de procesos emerge en 1950, aplicado en control DDC de misiles y aviones. En 1956 Thomson Ramo Woodridge (TRW) compañía aeroespacial y Texaco, realizan un estudio de viabilidad para una refinería, el cual requirió de 30 años-hombre (control de flujo, temperatura, presión y posición). Control digital directo (DDC) 1962. Periodo de minicomputadoras 1967. Uso de microcomputadoras 1972. Uso general de control digital 1980. Control distribuido 1990.

Sistemas industrial moderno

Control en tiempo discreto vs control en tiempo continuo El costo fue el principal argumento para cambiar de tecnología. El costo de un sistema analógico se incrementaba linealmente por el número de lazos. La comunicación con el operador cambia de forma drástica. Flexibilidad. Los sistemas analógicos son modificados realambrando, los digitales reprogramando. Los componentes digitales confiables y pequeños. Los sistemas digitales presentan menor sensibilidad al ruido. son más robustos,

Control en tiempo discreto vs control en tiempo continuo S. de control discreto

Señales continuas y señales discretas Señal de Tiempo Continuo: (a) (b) Es una señal que tiene valores para todo instante de tiempo. Señal Analógica: Es una señal de tiempo continuo con un rango continuo de valores.

Señales continuas y señales discretas Señal de Tiempo Discreto: Es una señal definida solamente en instantes del tiempo generalmente iguales. Señal de datos muestreados Señal Digital Si la amplitud asume un rango continuo de valores se denomina señal de datos muestreado. Si los posibles valores están registrados a un conjunto de valores se denomina señal digital.

Señales continuas y señales discretas A/D D/A z. o. h

Periodo de Muestreo (h) Existen varios tipos de muestreo: Muestreo Periódico: es el más usual, los instantes de muestreo están igualmente espaciados cada h segundos, sea t = kh, h: es el periodo de muestreo, con k =0, 1, 2, 3, … Muestreo de Orden Múltiple: El patrón de kh`s se repite periódicamente: kh + r - kh = constante, para todo kh. Muestreo Múltiple: Sistemas de múltiples lazos que debido a la dinámica de cada lazo requieren diferentes periodos de muestreo. Muestreo Aleatorio: La variable kh es una variable aleatoria.

Proceso de muestreo kh y(t) t y*(tk) t ¿Cuál debe ser el valor de h para no perder información esencial de y(t)? ¿Puede reconstruirse y(t) a partir de y(kh)? Para contestar se debe investigar cuál es la relación entre los componentes de frecuencia de y(t) y de y*(tk) ¿Puede utilizarse la transformada s para el análisis? ¿Hay otra formulación equivalente?

Proceso de muestreo Durante el instante del muestreo el muestreador toma una muestra de la señal continua, el área bajo el impulso es igual al valor o magnitud de la señal continua en el instante del muestreo, el impulso en el punto del muestreo es dado por: Donde es el impulso muestrario. La secuencia de impulsos es: a la salida del muestreador

Reconstrucción de la una señal u(kh) u(t) ZOH: t t u(t) u(kh) FOH: t t

Fenómeno de la aliasing Aliasing es el efecto que causa que señales continuas distintas se tornen indistinguibles cuando se muestrean digitalmente. Cuando esto sucede, la señal original no puede ser reconstruida de forma unívoca a partir de la señal digital.

Fenómeno de la aliasing Teorema del muestreo de Nyquist-Shannon Si la frecuencia más alta contenida en una señal analógica xa(t) es fmax y la señal se muestrea con una frecuencia fm>2 fmax, entonces xa(t) se puede recuperar totalmente a partir de sus muestras.

Ejemplo en Matlab de aliasing % Demostración del fenómeno aliasing utilizando señales senoidales % f: frec. de la señal, fm: frec. de muestreo, tmax: rango en seg. mostrado en pantalla f=5; fm=20; tmax=1; fmcont = inv(tmax/1000); t = 0: inv(fmcont): tmax; tk= 0: inv(fm): tmax; figure(1); plot(t, sin(2*pi*f*t)); hold on stem(tk, sin(2*pi*f*tk), 'ro-'); axis([0 tmax -1. 2]); grid on; legend('S. Continua', 'S. Muestreada') figure plot(tk, sin(2*pi*f*tk), 'ro-'); axis([0 tmax -1. 2]); grid on;

Ejemplo en Matlab de aliasing f=5 fm=20 tmax=1

Ejemplo en Matlab de aliasing f=5 fm=3 tmax=2 g! in as li ¡A

Cuantización

Dependencia del tiempo h x(t) x 1(t) x(kh) x 1(tk)=x 1(kh) kh x 2(t) x 2(tk)=x 2(kh) kh