Скачать презентацию Інтерполювання сплайнами Мета інтерполювання отримати ефективний алгоритм Скачать презентацию Інтерполювання сплайнами Мета інтерполювання отримати ефективний алгоритм

Spline.ppt

  • Количество слайдов: 26

Інтерполювання сплайнами Мета інтерполювання – отримати ефективний алгоритм обчислення значень f(x) для будь-яких значень Інтерполювання сплайнами Мета інтерполювання – отримати ефективний алгоритм обчислення значень f(x) для будь-яких значень x на [a, b], які не збігаються з вузлами інтерполювання.

Інтерполювання сплайнами Лінійний сплайн Інтерполювання сплайнами Лінійний сплайн

Квадратичний сплайн Квадратичний сплайн

Кубічний поліном Кубічний поліном

Кубічний сплайн Функція S(x), яка задовільняє такі умови: 1. На кожному інтервалі функція є Кубічний сплайн Функція S(x), яка задовільняє такі умови: 1. На кожному інтервалі функція є многочленом третього степеня 2. Функція S(x) а також її похідні є неперервні на інтервалі [al, bl]. 3. Умова інтерполювання

Функція S(x) повинна бути неперервною на кінцях інтервалів Функція S(x) повинна бути неперервною на кінцях інтервалів

Позначимо Позначимо

Похибка інтерполяції кубічним сплайном Похибка інтерполяції кубічним сплайном

f=sin(4 x) h=0. 5 h=0. 25 f=sin(4 x) h=0. 5 h=0. 25

Сплайн Акіми Сплайн Акіми

Cплайнові параметричні криві Криві і поверхні можуть бути представлені явно, неявно і параметрично. • Cплайнові параметричні криві Криві і поверхні можуть бути представлені явно, неявно і параметрично. • явний спосіб (explicit curves) • неявний спосіб (implicit) • Параметричний спосіб (parametric curves)

Cплайнові параметричні криві Параметричне представлення дуже широко застосовується в комп'ютерній графіці через простоту та Cплайнові параметричні криві Параметричне представлення дуже широко застосовується в комп'ютерній графіці через простоту та універсальність представлення. P 0 P 4 R 0 R 2 P 5 P 6 P 1 R 3 P 2 R 1 P 3 P 7

Cплайнові параметричні криві Криві і поверхні можуть бути представлені явно, неявно і параметрично. Параметричне Cплайнові параметричні криві Криві і поверхні можуть бути представлені явно, неявно і параметрично. Параметричне представлення дуже широко застосовується в комп'ютерній графіці через простоту та універсальність представлення. Типова крива при побудові сплайна за трьома точками і значенням похідної в середній точці

Cплайнові параметричні криві Типова крива при побудові сплайна за трьома точками і значенням похідної Cплайнові параметричні криві Типова крива при побудові сплайна за трьома точками і значенням похідної в середній точці Спершу побудуємо криву для змінної x(t)

Cплайнові параметричні криві Cплайнові параметричні криві

Криві Без’є (Bezier Curves) • Лінійні криві Без’є – Лінійна інтерполяція між кінцевими точками Криві Без’є (Bezier Curves) • Лінійні криві Без’є – Лінійна інтерполяція між кінцевими точками

• Квадратичні криві Без’є – Композиція декількох лінійних кривих: • Квадратичні криві Без’є – Композиція декількох лінійних кривих:

• Кубічні криві Без’є • Кубічні криві Без’є

• Кубічні криві Без’є – матричний запис Чотири опорні точки P 0, P • Кубічні криві Без’є – матричний запис Чотири опорні точки P 0, P 1, P 2 і P 3, задані в 2 -х або 3 -мірному просторі визначають форму кривої.

• Кубічні криві Без’є – матричний запис Лінія бере початок з точки P • Кубічні криві Без’є – матричний запис Лінія бере початок з точки P 0 прямуючи до P 1 і закінчується в точці P 3 підходячи до неї з боку P 2. Тобто крива не проходить через точки P 1 і P 2, вони використовуються для визначення її напрямку. Довжина відрізка між P 0 і P 1 визначає, як скоро крива поверне до P 3.

Q 0 Q 4 P 0 P 2 Q 5 Q 6 Q 1 Q 0 Q 4 P 0 P 2 Q 5 Q 6 Q 1 P 3 Q 2 P 1 Q 3 Q 7