Інтерполювання Мета інтерполювання – отримати ефективний алгоритм обчислення значень f(x) для будь-яких значень x на [a, b], які не збігаються з вузлами інтерполювання.
У фізиці інтерполювання застосовують у таких випадках: 1. З метою обробки результатів фізичного експерименту. 2. З метою побудови наближених формул, які відтворюватимуть результати обчислень за дуже складними формулами. 3. З метою згущення таблиць, коли отримано незначну кількість експериментальних значень за потреби мати їх більше. 4. Під час розв’язування задачі оберненого інтерполювання, яка полягає в обчисленні значень аргументу за відомими значеннями функції, заданої табличним способом.
Інтерполяційний многочлен Ньютона
ЛИНІЙНА ІНТЕРПОЛЯЦІЯ НЬЮТОНА
КВАДРАТИЧНА ІНТЕРПОЛЯЦІЯ НЬЮТОНА
Інтерполяційний поліном Лагранжа
поліном Лагранжа для нерівновіддалених вузлів
Інтерполювання сплайнами Лінійний сплайн
Квадратичний сплайн
Кубічний поліном
Кубічний сплайн Функція S(x), яка задовільняє такі умови: 1. На кожному інтервалі функція є многочленом третього степеня 2. Функція S(x) а також її похідні є неперервні на інтервалі [al, bl]. 3. Умова інтерполювання
Функція S(x) повинна бути неперервною на кінцях інтервалів
Позначимо
Похибка інтерполяції кубічним сплайном
f=sin(4 x) h=0. 5 h=0. 25
Сплайн Акіми
Скачать презентацию Інтерполювання Мета інтерполювання отримати ефективний алгоритм обчислення
Interpolation.ppt