Інтерполяційні формули перша друга

Інтерполяційні формули • • • перша & друга інтерполяційні формули Гауса Інтерполяційна формула Стірлінга Інтерполяційна формула Бесселя • формула квадратичної інтерполяції по Бесселю • інтерполювання на середину • Загальна характеристика інтерполяційних формул з сталим кроком

Інтерполяційна формула Гауса № 1 Розглянемо 2 n+1 рівновіддалених вузлів: x-n, x-n+1, …, x -1, x 0, x 1, …, xn в яких задані значення деякої функції yi=f(xi) i = -n, …, n. Потрібно знайти поліном степені не більше, такої, щоб виконувалась умова : P 2 n(xi)=yi=f(xi), i = 0, +-1, +-2, …, +-n Поліном шукатимемо у вигляді : P 2 n(x) = a 0+a 1(x-x 0)+a 2(x-xo)(x-x 1)+a 3(x-x-1) (x-xo)(x-x 1)+ +a 4(x-x-1) (x-xo)(x-x 1)(x-x 2)+a 2 n-1(x-x-(n-1))…(x-x-1) (x-xo)* *(x-x 1)…(x-xn-1)+a 2 n(x-x-(n-1))…(x-x-1) (x-xo)* *(x-x 1)… … (x-xn-1)(x-xn) (1)

Знаходження коефіцієнтів a 0, …, a 2 n

Виведення першої формули Гауса

Діагональна таблиця різниць x y X-4 y-4 X-2 Y-2 X 0 y 0 X-3 X-1 X 2 X 3 X 4 y-3 y-1 y 2 y 3 y 4

Друга інтерполяційна формула Гауса

Друга інтерполяційна формула Гауса

Інтерполяційна формула Стірлінга (Ньютона-Стірлінга)

Інтерполяційна формула Бесселя Крім формули Ньютона-Стірлінга для 2 n+2 рівновіддалених вузлів x-n, x-n+1, …, x 0, x 1, x 2, …, xn+1 часто використовують інтерполяційну формулу Ньютона-Бесселя, яка має вигляд :

Формула квадратичної інтерполяції по Бесселю

Інтерполяційна формула Бесселя

Загальна характеристика інтерполяційних формул з сталим кроком

Загальна характеристика інтерполяційних формул з сталим кроком Першу та другу інтерполяційну формулу Ньютона вигідно використовувати тоді, коли інтерполювання проводиться в початку чи у кінці таблиці і потрібних центральних різниць не хватає.