Интерполирование функций Интерполяционный многочлен Лагранжа Постановка задачи

Интерполирование функций Интерполяционный многочлен Лагранжа

Постановка задачи Пусть функция f(x) задана таблично x x 0 x 1 x 2 … xn f(x) y 0 y 1 y 2 … yn

Найти значение функции f(x), причем x принадлежит отрезку [x 0 , xn], но не совпадает ни с одним из табличных значений.

Задача сводится к построению приближающей функции F(x), которая в некотором смысле близка к функции f(x), и аналитическим выражением которой можно воспользоваться для вычислений, считая приближенно, что f(x) = F(x)

Классический подход к решению этой задачи основывается на требовании строгого совпадения значений f(x) и F(x), в табличных значениях x, т. е. F(x 0)=y 0 , F(x 1)=y 1 , …, F(xn)=yn В этом случае нахождение приближающей функции называется интерполированием

Интерполяционный многочлен Лагранжа . . . (1) …(2) где