Интерференция волновых цугов Интерференция на плоскопараллельных пластинках Влияние

Интерференция волновых цугов. Интерференция на плоскопараллельных пластинках. Влияние источника на интерференцию волн. Пространственная и временная когерентности. Интерференция квазимонохроматических волн. Интерференция на плоскопараллельных пластинках. Цвета тонких пленок. Кольца Ньютона. Полосы равной толщины и равного наклона. Эталон Фабри - Перо. Интерферометры как спектральные измерительные приборы.

Влияние источника на интерференцию волн. Период, положение и контрастность интерференционных полос зависят от основных параметров источников излучения: их длины волны (или частоты), начальной фазы, соотношения амплитуд, а также от взаимного расположения источников. Влияние расстояния между источниками на ширину интерференционных полос: в случае (а) расстояние вдвое больше, чем в случае (б) Влияние длины волны излучения на ширину интерференционных полос: в случае (а) длина волны вдвое меньше, чем в случае (б)

Пространственная и временная когерентности. Частичная когерентность. Немонохроматичность света связана с механизмом излучения. Излучение происходит в виде цугов конечной длины. Вследствие конечности длины цугов атом излучает не монохроматический свет, а целый спектр частот, ширина интервала которого обратно пропорциональна длине цуга. Поскольку цуги волн, излучаемые одним и тем же атомом в разные моменты времени, взаимно не коррелированы, то очевидно, что интерференция произойдет только при встрече волн (полном или частичном их перекрывании), образуемых из одного и того же цуга. Время когерентности. Для характеристики частичной когерентности (в данном случае так называемой временной когерентности) удобно ввести понятие времени когерентности τког или же длины когерентности. Время когерентности есть длительность цуга, а длина когерентности — пространственная длина цуга. Время когерентности весьма просто связано с шириной спектрального интервала Δμ: Исходя из формулы для τ можно определить длину когерентности 1 ког равную расстоянию, на которое распространяется волна за время когерентности: где с— скорость распространения света.

Так как λ = c/ν, то Если среднюю длину данного спектрального интервала обозначить через λо, то имеем Длина когерентности для нелазерных источников представляет величину порядка десятка сантиметров и меньше. В случае же лазерных источников длина когерентности достигает 1000 м и больше. Ограничение, налагаемое на интерференцию разностью хода, связано с длиной когерентности. Если оптическая разность хода между способными интерферировать лучами такого же порядка или больше длины когерентности, т. е. Δd >l ког, то интерференционная картина не наблюдается. Для получения различимой интерференционной картины необходимо, чтобы разность хода Δd была мала по сравнению с длиной когерентности, т. е. Δd < l ког - Значительная контрастность полос будет при Δd < l ког

Интерференция на плоскопараллельных пластинках. Два независимых источника света всегда некогерентны. Поэтому в оптических исследованиях для получения когерентных источников часто используют изображения одного физического источника излучения. Интерференционные схемы, в которых присутствуют два источника, называются двухлучевыми. Все двухлучевые интерференционные схемы делятся на два больших класса: схемы, построенные по методу деления амплитуды волны; схемы, построенные по методу деления волнового фронта. Отличительной особенностью схем первого класса является амплитудное деление (с помощью полупрозрачных зеркал, границ раздела, пленок и т. д. ) всего волнового фронта падающей волны как единого целого. В плоскости наблюдения обе разделенные волны перекрываются и, при условии достаточной когерентности, создают интерференционные явления: полосы, цветовые эффекты и т. п. Полосы могут наблюдаться как в отраженном, так и в прошедшем свете, однако в последнем случае видность интерференционной картины существенно ниже. Действительно, если лучи 1 и 2 примерно равны по интенсивности, то луч 3 во много раз сильнее луча 4 (коэффициент отражения от стекла равен примерно 4 %), так как максимальная видность обеспечивается при равных интенсивностях источников.

Интерференционных полос равной толщины Если источник расположен довольно далеко от поверхности пластинки и угол между поверхностями ВС и DE достаточно мал, то разность хода между интерферирующими лучами 1' и 2' приблизительно будет равна Разность хода между интерферирующими лучами равна удвоенной толщине зазора h. Если зазор заполнен средой с показателем преломления n, следует использовать оптическую длину пути: 2 hn. При расчете положения максимумов и минимумов необходимо учитывать дополнительный фазовый сдвиг на π, образующийся при отражении от более плотной среды

СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ КОГЕРЕНТНЫХ ПУЧКОВ В ОПТИКЕ ДЕЛЕНИЕМ АМПЛИТУДЫ Кривые равного наклона (интерференция от плоскопараллельной пластинки) Поверхность плоскопараллельной пластинки из прозрачного материала освещается точечным источником монохроматического света. В произвольную точку А, расположенную по ту же сторону пластинки, что и источник S, приходят два луча: один, отраженный от верхней, другой — от нижней поверхностей. Оба луча исходят из одного и того же источника и, являясь когерентными, дают нелокализованную интерференционную картину. Когда источник находится в бесконечности, т. е. отраженные от поверхности лучи идут параллельно и наблюдение производится глазом, адаптированным на бесконечность или же в фокальной плоскости обьектива телескопа. В этом случае оба интерферирующих луча, идущих от S к А, происходят от одного падающего луча SM. В зависимости от разности хода лучей в точке А будут наблюдаться максимум и минимум. Так как интерференционная картина оиределяется оптической разностью хода между интерферирующими лучами, то необходимо найти эту разность. Вследствие того что оптические длины (произведение геометрической длины пути луча на показатель преломления среды, в которой распространяется луч) всех прошедших

через линзу лучей в пределах линзы равны, то любая разность хода между интерферирующими лучами возникает от точки М до плоскости DQ: где n и n 0 — соответственно показатели преломления пластинки и окружающей среды. Присутствие последнего члена ± λ/2 обусловлено потерей полудлины волны при отражении света от границы раздела оптически более плотной среды. Если n > n 0, то потеря полудлины волны произойдет в точке М и выше упомянутый член будет иметь знак минус. Если же n < n 0 то потеря полудлины произойдет в точке N и последний член будет иметь знак плюс. В обоих случаях произойдет смещение интерференционной картины на полполосы в ту или иную сторону относительно предполагаемой интерференционной картины, полученной без учета потери полуволны. Толщину пластинки, углы падения и преломления соответственно обозначим через h, i, r. Согласно рисунку имеем: Если мы примем во внимание закон преломления света, согласно которому , то получим

Следовательно, с учетом потери полуволны для оптической разности хода получим В точке А будет максимум, если минимум, если где m = 0, 1, 2, . . . — порядок интерференции. Таким образом, в результате встречи когерентных лучей возникает система интерференционных полос. Как следует из рисунка при данных λ, h, n и n 0 каждому наклону (i) лучей соответствует своя интерференционная полоса. Поэтому такие полосы интерференции называются полосами равного наклона.

Цвета тонких пленок. Влияние немонохроматичности света и толщины пластинки на терференционную картину. Если падающий свет не монохроматичен, т. е. присутствуют одновременно разные длины волн, то каждая монохроматическая составляющая образует свою систему интерференционных полос, смещенных одна относительно другой. Разноцветная картина в мыльных пузырях, в тонких слоях масла или керосина (бензина) на поверхности воды, так называемые цвета побежалости, наблюдаемые при закалке полированных стальныхизделий, и т. д. , — все они обусловлены явлением интерференции в тонких пленках при падении на них белого (немонохроматического) света. Важно, чтобы при этом не происходило взаимного перекрывания интерференционных картин, которое может привести к их исчезновению. При возникновении интерференционной картины существенную роль играет толщина пластинки. Интерференцию от пластинки можно наблюдать до определенной толщины. Рассмотрим зависимость положения интерференционных полос от толщины пластинки. Как известно, соседние максимумы mго и (m + 1)-го порядков определяются из условий: Вычитая почленно, получим Разлагая cos rm и cos rm+1 в ряд по r, имеем откуда

Следовательно, так называемое угловое расстояние rm 2 – rm+1 2 между соседними максимумами при данной длине волны обратно пропорционально толщине пластинки, т. е. с увеличением толщины пластинки максимумы и минимумы сближаются друг с другом и при определенной толщине происходит исчезновение интерференционной картины.

Кольца Ньютона, образующиеся в зазоре между сферической линзой и плоскостью лучше наблюдать в отраженном свете. В этом случае в центре картины за счет фазового скачка при отражении образуется темное пятно. Между радиусом кривизны линзы R, толщиной зазора d и радиусом кольца r существует строгое геометрическое соотношение, а именно: Отсюда Если разность хода Δ = 2 nd равна четному числу полуволн, то (с учетом дополнительного фазового сдвига) в интерференционной картине наблюдается темное кольцо, если нечетному — то светлое. Отсюда находим для радиусов темных колец а для светлых Так как толщина зазора d меняется нелинейно (при малых толщинах можно считать функцию d от поперечной координаты квадратичной), то и система колец постепенно сгущается от центра к периферии

Вид колец Ньютона в отраженном свете (а) и радиальное распределение интенсивности для квазимонохроматического источника (б) С ростом порядка интерференции (увеличением номера кольца) в силу конечной когерентности источника света контрастность ньютоновских колец падает. Для источника со спектральным интервалом Δλ = λ 1 - λ 2 интерференционная картина пропадет, если максимум порядка m для λ 1 совпадет с минимумом (m + 1) порядка для λ 2: Отсюда находим, что число видимых колец равно где — средняя длина волны, LK — длина когерентности. Таким образом, определяя число видимых ньютоновских колец, можно оценить длину когерентности источника.

Эталон Фабри - Перо. Вычисление интенсивностеи лучей, прошедших через пластинку и отраженных от нее. Формулы Эйри. Пусть плоская монохроматическая световая волна падает под углом i на поверхность плоскопараллельной прозрачной пластинки. Показатели преломления пластинки и окружающей среды соответственно будут n и n 0. Коэффициенты отражения и пропускания по интенсивности будут R и Т, Если поглощением внутри пластинки можно пренебречь, то R + Т =1. Ввиду того что потеря полуволны при отражении приводит всего лишь к смещению всей интерференционной картины на полполосы, ее в наших расчетах можно не принимать во внимание. Вследствие многократного отражения на границе раздела возникнет совокупность отраженных и прошедших через пластинку параллельных лучей. Очевидно, что разность хода между двумя соседними вышедшими (отраженными или же прошедшими) из пластинки лучами равна где h — толщина пластинки, r — угол преломления. Этой разности хода соответствует разность фаз: где λ — длина падающей волны в вакууме.

Обозначим амплитудные коэффициенты отражения (отношение амплитуд отраженной и падающей волн) и пропускания (отношение амплитуд прошедшей и падающей волн) через ρ и τ. Пусть амплитуда падающей линейно-поляризованной световой волны будет Е 00 . При каждом прохождении через границу раздела пластинка — воздух амплитуда волны уменьшается в τ раз, а при каждом отражении от такой границы она уменьшается в ρ раз, Вследствие этого амплитуды прошедших Через пластинку и отраженных от нее лучей соответственно равны Е 00τ2, Е 00τ2ρ4, Е 00τ2ρ6 и , Eооρ, Еооτ2ρ, Е 00τ2ρ3, Е 00τ2ρ5 и т. д. В выражении для амплитуды разность фаз между соседними лучами можно учесть введением соответствующего множителя. Учитывая это, суммарные амплитуды для прошедших и отраженных волн в случае достаточно длинной пластинки будут где N — число интерферирующих лучей. Суммирование, выполненное для случая, когда падение интенсивности складываемых пучков идет достаточно быстро, приводит к такому результату: Эти выражения называются формулами Эйри.

Зависимость интенсивности отраженных и проходящих пучков от разности фаз. Если плоские световые волны одинаковой интенсивности направить на пластинку под мало различающимися углами, то в фокальной плоскости линзы, поставленной перед отраженными (или же прошедшими) пучками, появляются интерференционные полосы равного наклона. Положения максимумов и минимумов будут определяться значениями разности фаз. Так как меняется от нуля до единицы то, согласно формулам Эйри, интенсивности меняются непрерывно, достигая минимума и максимума при данных R и Т. Максимальные и минимальные значения нтенсивностей в зависимости от R и T выражаются следующими формулами:

Следовательно, в прошедшем свете максимумы наблюдаются при а минимумы — при т. е. порядок интерференции m, определяемый как равен целым числам 0, 1, 2, 3, . . . для максимумов и полуцелым числам 1/2, 3/2. 5/2 для минимумов. В отраженном свете максимумы интенсивностей соответствуют полуцелым значениям порядка интерференции m= 1/2, 3/2, 5/2, . . . , а минимумы— целым числам m = 0, 1, 2, . . . и т. д. Таким образом, положение полос в отраженном и прошедшем свете аналогично соответствующим картинам интерференции при учете только двух первых пучков (двухлучевая интерференция). Графики зависимости интенсивностей от разности фаз ΔФ при данном значении R представлены на рисунке. Как следует из графиков, сумма Iотр + Iпрох остается постоянной и равной интенсивности падающего пучка. Интенсивность проходящего света отличается от нуля при всех значениях ΔФ, в то время как интенсивность отраженного света при ΔФ = 0, 2π, 4π и т. д. становится равной нулю.

Зависимости интенсивности отраженных и прошедших пучков от коэффициента отражения. Интенсивности отраженных и прошедших пучков зависят от коэффициента отражения (в данном случае R + Т = 1), то, например для прошедшего света. как следует из рисунка, с увеличением R (при приближении его к единице) интенсивность минимумов интерференционной картины в прошедшем свете падает, максимумы же становятся более резкими. Следовательно, интерференционная картина при R стремится к 1 представляет собой совокупность узких светлых полос на практически темном фоне. Резкость полос. Интерференционную картину можно характеризовать величиной так называемой резкости полос. Этот параметр принято измерять полушириной полосы. В данном случае она равна расстоянию между точками, отвечающими половине максимального значения интенсивности. В качестве параметра резкости F интерференционной картины можно взять отношение расстояния между соседними полосами к полуширине δ. Согласно определению полуширины полосы, Это имеет место при . Так как δ — малая величина, то можно принять . Подставляя значение Iпрох в формулу выше, имеем Отсюда F

Так как расстояние между соседними полосами соответствует изменению ΔФ на 2π, то для разности полос F имеем При R = 0, 9 F имеет значение, чуть меньшее 30, т. е. расстояние между двумя соседними максимумами примерно в 30 раз больше ширины каждого из них. При наблюдении многолучевой интерференции в белом свете полосы окрашиваются в различные цвета. Полосы, принадлежащие различным длинам волн, в проходящем свете разделяются более четко. Большое практическое значение многолучевой интерференции обусловлено именно этим фактом.

Интерферометры как спектральные измерительные приборы. ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ Форма интерференционной картины, положения максимумов и минимумов зависят от толщины и формы пластин, от угла между их поверхностями, от состояния поверхности и т. д. Следовательно, можно, изучая форму и положение интерференционных полос, судить о свойствах исследуемой пластинки. Иначе говоря, интерференционные явления могут быть применены для измерения физических параметров прозрачных тел. Ценность интерференционного метода заключается, в частности, в том, что он чувствителен к малому изменению параметров, поскольку длина световых волн, для которых наблюдается интерференция, имеет порядок 10 -5 см.