ІНТЕРФЕРЕНЦІЯ СВІТЛА Інтерференція від лат Inter — взаємно

ІНТЕРФЕРЕНЦІЯ СВІТЛА Інтерференція (від. лат. Inter - взаємно, ferio - ударяю) - взаємне посилення або ослаблення двох (або більшого числа) хвиль при їх накладанні одна на одну при одночасному поширенні в просторі. Інтерференція - це одна з основних властивостей хвиль будь-якої природи: пружних, електромагнітних, у тому числі і світлових.

Інтерференція від двох монохроматичних джерел однакової частоти • Змалюємо два точкові джерела S 1 і S 2, випромінюючих монохроматичні світлові хвилі однакової частоти ω. Проаналізуємо, від чого залежить інтенсивність світла в точці простору, віддаленій від першого джерела на відстань r 1, а від другого - на r 2.

• Хай вектори E 1 і E 2 обох світлових хвиль коливаються в одній плоскості, тоді:

Оскільки r 1= const, r 2= const, то в точці спостереження кожна світлова хвиля збуджує своє гармонічне коливання: Амплітуда результуючого коливання при складанні коливань однакової частоти і однакового напряму

Інтенсивність знайдемо, усереднивши цей вираз за часом: тут різниця фаз коливань, що збуджуються в точці спостереження джерелами S 1 і S 2.

Некогерентні хвилі • якщо = 0, то I = I 1 + I 2 - інтенсивності складаються. • Така ситуація спостерігається, якщо S 1 і S 2 незалежні джерела, для них α 1 та α 2 в різних цугів різні, тривалість цугу ~ 10 -8 с. • При усереднюванні по проміжку часу ~ 10 -1 з (час, що характеризує інерційність людського ока) = 0. Такі хвилі називають некогерентними.

Когерентні хвилі • Когерентні світлові хвилі отримують, розділивши хвилю від одного джерела на дві. Ці дві частини однієї хвилі вже будуть когерентні ( α 1 = α 2, в межах кожного цугу). • Тоді = Cosδ = cons t, при фіксованих r 1 і r 2, отже :

Умови максимуму і мінімуму на різницю фаз δ

Оптична різниця ходу • Хай для простоти, початкові фази α 1 и α 2 хвиль, що інтерферують, дорівнюють нулю, тоді: λ 0 = c. T - довжина світлової хвилі у вакуумі.

Оптичною різницею ходу називають величину: Тоді:

Умови максимуму і мінімуму на оптичну різницю ходу Після скорочення отримаємо умови на Δ

Положення максимумів і мінімумів при інтерференції від двох джерел

Хай показники заломлення n 1 = n 2 = 1, тоді оптична різниця ходу Δ = r 1 - r 2. З малюнка виходить, що:

Зазвичай L/d ~ 103, з врахуванням цього r 1 + r 2≈ 2 L, тоді: Положення максимумів отримаємо, наклавши на Δ умову максимуму Аналогічно - для мінімумів:

Відстані між мінімумами і максимумами однакові:

Способи здобуття когерентних джерел Когерентні джерела отримують, розділивши світлову хвилю, що йде від одного джерела на дві. • Дослід Юнга • Томас Юнг спостерігав інтерференцію від двох джерел, проколюючи на малій відстані (d ≈ 1 мм) два маленькі отвори в непрозорому екрані. Отвори освітлювали світлом від сонця, що пройшло через малий отвір в іншому непрозорому екрані.

світло екран 1 екран 2 екран спостереження Інтерференційна картина спостерігалася на екрані, віддаленому на відстані L ≈ 1 м від двох джерел. Так, вперше в історії, Т. Юнг визначив довжини світлових хвиль. При використанні лазера як джерело світла необхідність в екрані відпадає.

дзеркало 1 Зеркала Френеля непрозорий екран спостереження дзеркало 2 Світло від вузької щілини S падає на два плоскі дзеркала, розгорнутих один відносно одного на дуже малий кут φ. Використовуючи закон віддзеркалення світла неважко показати, що падаючий пучок світла розіб'ється на два, витікаючих з уявних джерел S 1 і S 2. Джерело S закривають від екрану спостереження непрозорим екраном.

Інтерференція світла в досвіді з біпризмою Френеля. екран спостереження біпризма

Інтерференція при віддзеркаленні від прозорих пластинок

Промінь світла, падаючий на прозору пластинку, частково відбивається і частково заломлюється. Заломлений промінь, відбиваючись від нижньої поверхні пластинки, йде до верхньої і заломлюється на ній другий раз. Таким чином виходять два променя. Якщо джерело світла природне, то необхідною умовою когерентності є мала товщина пластинок (інтерференція в тонких плівках). При освітленні лазерним променем це обмеження відпадає. При визначенні оптичної різниці ходу необхідно враховувати зміну фази відбитої хвилі на протилежну, якщо віддзеркалення походить від оптично щільнішого середовища.

Для n 1 = 1 і n 3 > n 2 оптична різниця ходу Δ = n 2 s 2 - S 1. Після перетворень з врахуванням закону заломлення і тригонометричних формул отримаємо: • Якщо n 3 < n 2, тоді: тут λ 0/2 з'явилася за рахунок зміни фази хвилі на протилежну при віддзеркаленні в точці A.

Кільця Ньютона • Плоскоопукла лінза великого радіусу кладеться на скляну пластинку і освітлюється зверху паралельним пучком світла. Оскільки радіус лінзи R великий в порівнянні з r - радіусом інтерференційних смуг, то кут падіння світла на внутрішню поверхню лінзи i ≈ 0. Тоді геометрична різниця ходу з великою точністю рівна 2 b. При знаходженні оптичної різниці ходу слід враховувати зміну фази на протилежну при віддзеркаленні від оптично щільнішого середовища. Зв'язок між b, r і R неважко знайти з геометричних міркувань.

Якщо в зазорі між лінзою і пластиною n = 1, то для радіусу інтерференційних смуг (кілець Ньютона) виходить формула: При парному m кільця Ньютона темні, зокрема при m = 0, r = 0 і в центрі спостерігається темна пляма (із-за втрати λ 0/2 при віддзеркаленні від скляної пластинки). Якщо m непарне, то кільця світлі.

Інтерферометри

Інтерференція при віддзеркаленні від тонких пластинок (плівок) Інтерференційні смуги рівного нахилу • При падінні світлової хвилі на тонку прозору пластинку відбувається віддзеркалення від обох поверхонь пластинки. В результаті при виконанні деяких умов ці дві відбиті хвилі можуть інтерферувати. Окрім цих двох хвиль пластинка відкине вверх хвилі що виникають в результаті трьох, п'яти і і так далі кратного віддзеркалення від поверхонь пластинки. Проте з причини їх малої інтенсивності не враховуватимемо вклад, що дається ними. Також не розглядатимемо пучки, які пройшли крізь пластинку. Знайдемо умови інтерференції. • Нехай на поверхню прозорої плоскопаралельної пластинки падає плоска світлова хвиля. Один пучок утворюється при віддзеркаленні від верхньої поверхні, а другий при віддзеркаленні від нижньої поверхні. При вході в пластинку і виході з неї другий пучок випробовує заломлення. Різниця ходу променів, до того як вони зійдуться в точці З, рівна де S 2 – сумарна довжина відрізків АТ і ОС

Інтерферометр Майкельсона

Інтерферометр Майкельсона є одним з найбільш поширених скелетних схем інтерферометра, призначеного для різних вживань у разі, коли просторове поєднання об'єктів, що породжують хвилі, та інтерферують, неможливе або через якісь причини небажано. Пучок світла від практично точкового джерела S, що знаходиться у фокусі лінзи, перетворюється цією лінзою в паралельний пучок (часто в сучасних вживаннях цей пучок - просто лазерне випромінювання, не колліміроване додатковою лінзою). Далі цей пучок напівпрозорим плоским дзеркалом SM ділиться на два, кожен з яких відбивається назад дзеркалами М 1, М 2 відповідно. Ці два відбиті пучки формують на екрані SC інтерференційну картину, характер якої визначається співвідношенням форм хвилевих фронтів обох пучків

Саме, ці два пучки в точці знаходження екрану можуть мати різні радіуси кривизни хвилевих фронтів R 1, R 2, а також взаємний нахил останніх а. Зокрема, легко зміркувати, що обидва вказані радіуси виявляться однаковими, а α=0, тоді і лише тоді, коли дзеркала М 1, М 2 обидва плоскі (або взагалі однакової форми), і положення дзеркала М 1 в просторі збігається з дзеркальним віддзеркаленням М 2 в дільнику SM, тобто М 2'

У такому разі на екрані освітленість буде однорідною, що і означає ідеальне юстирування інтерферометра. В цьому випадку α≠ 0, R 1=R 2 (відстані від дільника до дзеркал с'юстировані правильно, але кути нахилу - ні) на екрані з'явиться картина еквідистантних прямих інтерференційних смуг, як при інтерференції відбитих від двох граней тонкого клину хвиль. В випадку α=0, R 1 ≠ R 2 (правильне кутове юстирування, але неправильні відстані дзеркал до дільника) інтерференційна картина є концентричними кільцями, обумовленими пересіченням двох сферичних хвилевих фронтів різної кривизни. Нарешті, у випадку α =0, R 1=R 2, але неідеальній площині одного з дзеркал картина буде неправильної форми “кільця Ньютона” довкола нерівностей відповідної дзеркальної поверхні. Всі вказані зміни спостережуваної картини настають при вельми малих (десяті долі довжини хвилі по просторовому позиціюванню і висоті нерівностей дзеркал, і десятки мікрорадіан по кутовому юстируванню) відхиленнях юстировочних параметрів від ідеалу. Якщо врахувати це, стає ясним, що інтерферометр Майкельсона є вельми точний пристрій для контролю позиціювання об'єкту в просторі, його кутового юстирування. Спеціальні методи точного виміру розподілу інтенсивності в плоскості екрану дозволяють підвищити точність позиціювання до одиниць нанометрів.

Інтерферометр Жамена

Інтерферометр Жамена, поряд з інтерферометром Релея, є одним з найбільш чутливих до різниці фазових набігів хвиль інтерференційних пристроїв, що дозволяє використовувати його для точного визначення показників заломлення газів при тиску, близькому до атмосферного (при цьому тиску відповідний показник заломлення відрізняється від одиниці в четвертім-п'ятім знаці після коми). Паралельний пучок світла падає на плоскопаралельну скляну пластину М 1, на задню поверхню якої нанесено металеве дзеркало. Два відбиті пучки виявляються при достатній товщині пластини просторово розділеними, і прямують порізно в дві кювети з досліджуваним газом і газом порівняння відповідно. Минулі пучки відбиваються від ще однієї такої ж скляної пластини М 2. Таким чином, обидва відбиті пучки виявляються рівними по інтенсивності, і зводяться у фокальній плоскості лінзи L. В результаті виникає інтерференційна картина з горизонтальних смуг, як показано на малюнку.

При цьому у відсутності по ходу поширення пучків між лінзами додаткових об'єктів з показниками заломлення n 1 (кювета з досліджуваним газом) і n 2 (компенсатор фазового набігу з відомим керованим набігом фази оптичного випромінювання в нім), нульовий максимум інтерференційної картини лежить на осі системи. Нульовий максимум - це максимум, відповідний нульовій різниці ходу D хвиль, створюючих інтерференційну картину. При використанні широкосмугового випромінювання (наприклад, природного світла) він легко відмітний від максимумів вищих порядків m: D=m ℓ 0, де ℓ 0 - центральна довжина хвилі спектру випромінювання. Дійсно, легко зрозуміти, що він єдиний має вихідне біле забарвлення, тоді як максимуми вищих порядків “розтягнуті в спектр” через те, що умови максимуму досягаються при різних зсувах від центру картини для різних довжин хвиль спектру пучка.

Якщо тепер внести до двух, що поширюються в міжлінзовому просторі пучка ( плечі інтерферометра) кювету довжини L з досліджуваним газом n 1, і керовану оптичну затримку n 2 (наприклад, таку ж кювету з газом, залежність показника заломлення якого від тиску відома), то пучки отримають додаткову різницю ходу: D 1=L(n 2 - n 1). Тим самим нульова смуга інтерференційної картини зміститься, і центр поля придбає забарвлення. Щоб “повернути картину на місце”, необхідно зрівняти показники заломлення досліджуваного газу і еталонного в двох кюветах, що досягається варіацією тиску останнього. У результаті, відновивши центральність нульової “білої” смуги (а це можна зробити з великою точністю, порядка 1/40 смуги), ми отримуємо точні відомості про показник заломлення досліджуваного газу. Реальні інструменти, виконані за схемою інтерферометра Релея, дозволяють вимірювати відмінності показника заломлення від одиниці: (n-1)= ℓ 0 Dm/L» 10 -8.

Інтерферометр Маха-Цандера

Паралельний пучок світла (у сучасних версіях зазвичай розширений телескопом пучок безперервного лазера), ділиться напівпрозорим дзеркалом BS на два плечі, які надалі зводяться за допомогою “глухих” дзеркал М 1, 2, напівпрозорого дзеркала SM і об'єктиву L на умовному екрані SC (фотоплівка, світлочутлива ПЗС -матріця і тому подібне реєстратори розподілу інтенсивності). У плечі інтерферометра вводяться відповідно досліджуваний газовий потік FLOW (тобто як правило випромінювання проходить впоперек відповідної аетодинамічної труби через спеціальні прозорі вікна), і кювета порівняння REF, заповнена тим же газом але в стані спокою. Кут зведення пучків α вибирається з тим розрахунком, щоб, як показано на малюнку, область локалізації інтерференційних смуг (у даному випадку пересічення проходжуючого через SM пучка з продовженням відбитого) збігалася з вихідним перетином досліджуваної газової кювети (труби). Ця область локалізації зображується об'єктивом на екрані. В результаті на нім виникає, у відсутності потоку, система еквідистантних прямих інтерференційних смуг, з відстанню між смугами:

L» ℓ / α, де ℓ - довжина хвилі випромінювання; α - малий кут між пучками в мірі радіану. За наявності потоку (тобто модуляції щільності газу і відповідного фазового набігу одного з пучків) інтерференційні смуги скривлюються, причому їх лінійний зсув відносно невикривленого положення пропорційно зміні щільності газу в даній частині потоку. Таким чином, по інтерференційній картині, що вийшла, відновлюють розподіл щільності газу в потоці.

Інтерферометр Релея

Пучок світла від практично точкового джерела S, що знаходиться у фокусі лінзи, перетворюється цією лінзою в паралельний пучок. Далі, за лінзою, розташовується діафрагма з двома симетричними відносно головної осі системи отворами - вторинними джерелами S 1 і S 2, що формують два паралельні тонкі пучки. Ці пучки, потім, фокусуються другою лінзою на екран, що знаходиться в її фокальній плоскості. В результаті виникає інтерференційна картина з горизонтальних смуг, як показано на малюнку. При цьому у відсутності по ходу поширення пучків між лінзами додаткових об'єктів з показниками заломлення n 1 (кювета з досліджуваним газом) і n 2 (компенсатор фазового набігу з відомим керованим набігом фази оптичного випромінювання в нім), нульовий максимум інтерференційної картини лежить на осі системи. Нульовий максимум - це максимум, відповідний нульовій різниці ходу D хвиль, створюючих інтерференційну картину. При використанні широкосмугового випромінювання (наприклад, природного світла) він легко відмітний від максимумів вищих порядків m: D=m ℓ 0, де ℓ 0 - центральна довжина хвилі спектру випромінювання.

Дійсно, легко зрозуміти, що він єдиний має вихідне біле забарвлення, тоді як максимуми вищих порядків “розтягнуті в спектр” через те, що умови максимуму досягаються при різних зсувах від центру картини для різних довжин хвиль спектру пучка. Якщо тепер внести до двух, що поширюються в міжлінзовому просторі пучка ( плечі інтерферометра) кювету довжини L з досліджуваним газом n 1, і керовану оптичну затримку n 2 (наприклад, таку ж кювету з газом, залежність показника заломлення якого від тиску відома), то пучки отримають додаткову різницю ходу: D 1=L(n 2 -n 1). Тим самим нульова смуга інтерференційної картини зміститься, і центр поля придбає забарвлення. Щоб “повернути картину на місце”, необхідно зрівняти показники заломлення досліджуваного газу і еталонного в двох кюветах, що досягається варіацією тиску останнього. У результаті, відновивши центральність нульової “білої” смуги (а це можна зробити з великою точністю, порядка 1/40 смуги), ми отримуємо точні відомості про показник заломлення досліджуваного газу. Реальні інструменти, виконані за схемою інтерферометра Релея, дозволяють вимірювати відмінності показника заломлення від одиниці по формулі : (n-1)=ℓ 0 Dm/L» 10 -8.

Інтерферометр Фабрі-перро

Основу приладу складають два паралельних один одному плоских напівпрозорих дзеркала з коефіцієнтом віддзеркалення R (на ділі коефіцієнти віддзеркалення можуть бути і різними, ми для простоти розглядаємо однакові коефіцієнти віддзеркалення; в разі їх відмінності всі формули нижче вірні, з точністю до підстановки (R 1 R 2)1/2 замість R). Падаюча на них плоска монохроматична хвиля багато разів відбивається в зазорі між дзеркалами, як показано на малюнку для одного умовного променя. При цьому m разів двократно відбита хвиля на виході з системи має інтенсивність: I=I 0 R 2 m, і додатковий набіг фази: d=4π L n cos α / ℓ. I 0 - інтенсивність падаючої хвилі; L - товщина зазору між дзеркалами; n - показник заломлення діалектрика в зазорі; α - кут падіння хвилі на дзеркала; ℓ- вакуумна довжина хвилі.

Складання вказаних хвиль на виході з резонатора приводить до того, що інтенсивність минулої хвилі рівна:

Залежність коефіцієнта пропускання від набігу фази для різних значень коефіцієнта пропускання дзеркал інтерферометра

Видно, що при великих коефіцієнтах віддзеркалення ширина інтерференційних максимумів різко звужується. При близьких до одиниці коефіцієнтах віддзеркалення дзеркал (а це і є практично важливим), ширина максимуму по напіввисоті (у мірі радіану аргументу δ) рівна: В той же час відстань між сусідніми максимумами дорівнює 2π. Відношення зсуву двох сусідніх максимумів до ширини максимуму називається тонкістю інтерферометра Ф=2π/ε=π(F)1/2/2. Ця величина характеризує роздільну здатність інтерферометра Фабрі-перро як спектрального приладу.

Інтерферометр Саньяка

У 1912 р. Гаррес, а потім Саньяк виконали так званий «вихровий» досвід, ідея якого полягала в тому, що промінь світла розділяється на два, один з яких рухається у напрямі обертання установки, інший – в протилежному напрямі. У досвіді Гарреса промені світла рухаються усередині кільця, складеного з прозорих кристалів; у досвіді Саньяка – в повітрі. Промінь світла потрапляє на напівпрозоре дзеркало A, де розщеплюється на два променя. Один промінь рухається по контуру ABCD, інший – в протилежному напрямі. Коли прилад нерухомий, час, що витрачається на обхід замкнутої дороги ABCD, обернено пропорційно v. Коли прилад обертається, час, що витрачається на обхід того ж контура, обернено пропорційно до величини (с + v) для променя світла, рухомого в одному напрямі, і величині (с – v) для променя світла, рухомого в протилежному напрямі.

Інтерференція – основні тези • Частково когерентне світло • Світлові хвилі когерентні, якщо вони здатні інтерферувати. Виявляється, реальна світлова хвиля не цілком когерентна сама собі. Дві світлові хвилі, отримані з однієї методом ділення амплітуди або методом ділення хвилевого фронту, не обов'язково інтерферують одна з одною. Є дві основні причини можливої некогерентності таких хвиль. • Перша причина - немонохроматичність джерела світла. Монохроматичне світло - світло однієї частоти. Строго монохроматична хвиля в кожній точці простору має незалежну від часу амплітуду і початкову фазу. Як амплітуда так і фаза реальної світлової хвилі випробовують деякі випадкові зміни в часі, або як говорять фізики, "шумлять". Шуми фази можна розглядати як шуми частоти. Якщо шуми частоти невеликі і шуми амплітуди досить повільні (їх частота мала в порівнянні з оптичною частотою), то говорять, що хвиля квазімонохроматична.

Можна дати і інше зручніше з математичної точки зору визначення квазімонохроматичної хвилі. Будь-яку хвилю можна представити як суперпозицію монохроматичних плоских хвиль (Фур'є розкладання по частотах і хвильових векторах). Квазімонохроматична хвиля має вузький спектр частот. Частоти складових її хвиль знаходяться у вузькому діапазоні δ , ע такому що δ. ע‹‹ע Друга причина можливої некогерентності світлових хвиль, отриманих з однієї хвилі, - просторова протяжність реального джерела світла. Для нелазерних джерел світла можна вважати, що кожен атом або молекула є незалежними один від одного (некогерентними) джерелами світла. Кожна пара атомів випромінює некогерентний один одному. Тоді випромінювання кожного атома може інтерферувати лише само з собою. Або, якщо завгодно, кожен фотон може інтерферувати лише сам з собою (для нелазерного джерела світла).

Квазімонохроматичне світло. • Квазімонохроматичне світло можна представити як суперпозицію монохроматичних хвиль, частоти яких розташовані у вузькому спектральному діапазоні. При складанні двох хвиль з частотами, що розрізняються, інтенсивність сумарного світла дорівнює сумі інтенсивностей підсумовуваних хвиль, і в цьому сенсі хвилі різних частот не інтерферують один з одним якщо час усереднювання у виразі для інтенсивності спрямувати до нескінченності. При малому часі усереднювання опиниться, що хвилі різних частот інтерферують, але інтерференційні смуги "біжать" по екрану, так що інтенсивність світла в кожній точці екрану гармонійно осцилює з частотою, рівній різниці частот підсумовуваних хвиль. Таку інтерференційну картину можна спостерігати при складанні випромінювання двох однотипних лазерів.

Якщо в завданні спеціально не обумовлений час усереднювання, то мається на увазі, що воно безкінечне. У такому разі інтенсивність в кожній точці екрану є сумою інтенсивностей інтерференційних картин монохроматичних світлових хвиль, складових квазімонохроматичного світла. Правильний результат при рішенні задачі вийде і в тому випадку, якщо вважати, що частота світла повільно "гуляє" в межах ширини спектральної лінії випромінювання, а інтерференційна картина при цьому "змащується", оскільки положення смуг міняється залежно від частоти світла. Хай частота випромінювання повільно змінюється від одного до іншого краю спектральної лінії випромінювання на ширину спектральної лінії. Якщо деяка інтерференційна смуга зрушується при цьому на відстань, що перевищує ширину смуг, то через вибрану точку екрану "пробігає" то мінімум, то максимум інтерференційної картини, і при реєстрації інтерференційної картини на фотопластині видність смуг в цьому місці екрану буде близька до нуля. В цьому випадку інтерференційні смуги "змастяться". Якщо ж смуга "бігає" помітно менше, ніж на ширину смуг, то при усереднюванні за часом на фотопластині залишаться чіткі смуги.

На екрані є, або може бути, одна смуга, яка при зміні частоти світла "не бігає" по екрану зовсім. Це світла смуга, для якої оптична різниця ходу дорівнює нулю, так звана нульова смуга. Нульова смуга "не змащується" при будь-якій спектральній ширині джерела світла, оскільки при нульовій різниці ходу для будь-якої частоти світла хвилі, що інтерферують, виявляться в однаковій фазі і дадуть світлу смугу. Якщо одна з хвиль, що інтерферується, по дорозі від джерела світла випробувала віддзеркалення з втратою півхвилі, то нульова смуга буде темною. Таким чином, при інтерференції квазімонохроматичного світла на екрані одна частина інтерференційної картини "змащується", інша залишається з високим контрастом (видністю) смуг. Тому в завданнях на тему "Інтерференція квазімонохроматичного світла" часто ставиться питання визначення області на екрані, де інтерференційна картина "не змащується". Або по відомих розмірах цієї області потрібно знайти параметри завдання, від яких ця область залежить. При розгляді цієї області зручно використовувати поняття "Порядок інтерференції".

Порядок інтерференції. • Номер інтерференційної смуги (від нульової смуги) - це порядок інтерференції. Для смуги з номером m різниця ходу хвиль, що інтерферують, рівна mλ. • Якщо шумить частота світла, то шумить і довжина хвилі, і число довжин хвиль, яке укладається на оптичній різниці ходу для фіксованої точки екрану, і порядок інтерференції. • Якщо порядок інтерференції шумить на одиницю (δm=1), то на одиницю шумить і номер інтерференційної смуги для вибраної точки екрану. Цьому відповідає шумове переміщення інтерференційної картини на відстань рівне ширині смуги. При такому переміщенні інтерференційна картина повністю "змащується". Знайдемо тепер, яка зміна частоти і довжини хвилі світла відповідає зміні порядку інтерференції на одиницю.

Область високої видності інтерференційної картини при квазімонохроматичному джерелі світла • На кордоні "незмащеної" області інтерференційної картини порядок інтерференції m шумить на одиницю (δm=1). Добуток mδ дорівнює різниці ходу і, отже, не шумить. Тоді • звідки та , якщо δm та δλ вважати позитивними і малими величинами. • Аналогічно, з умови де - • З рівності , слідує , відносна ширина спектральної лінії випромінювання. з обліком δm=1 • отримуємо дві нові умови кордону "незмащеної" області інтерференційної картини:

Якщо тепер врахувати, що порядок інтерференції - це різниця ходу, виражена в довжинах хвиль , то різниця ходу визначає кордон області екрану, в якій добре помітні інтерференційні смуги. Далі, для вирішення конкретного завдання потрібно знайти область на екрані, де різниця ходу не перевищує задану величину . Це завдання або чисто геометричне, або - геометричної оптики. Якщо потрібно знайти максимальне число спостережуваних інтерференційних смуг, то воно або дорівнює максимальному порядку інтерференції якщо спостерігаються смуги в один бік від нульової смуги, або - удвічі більше порядку інтерференції.

Тимчасова когерентність • Тимчасова когерентність пов'язана з когерентністю впродовж променя. • Когерентність - це здібність до інтерференції. Розглянемо дві точки на одному промені , як два можливі вторинні джерела світла для спостереження інтерференційної картини. При цьому відстань від кожної з точок до уявного екрану передбачається однаковою.

Тут А і В - дві вибрані впродовж променя точки, в які в думках помістимо напівпрозорі пластинки для здобуття інтерференційної картини на екрані С. По умові завдання АС=ВС. Оптична різниця ходу для променів, що інтерферують, 1 і 2, як видно з мал. , рівна АВ. Якщо АВ перевищує величину те як вказувалося вище інтерференційна картина "змащується", і, отже, вторинні джерела світла в точках А і В виявляються некогерентними. Відстань між точками А і В, при якому це починає відбуватися, називається довжиною когерентності впродовж променя, довжиною подовжньої когерентності або просто довжина когерентності. Позначимо його як L 11, тоді:

Ця формула часто використовується при вирішенні завдань. Поряд з поняттям "Довжини когерентності" використовується близьке йому поняття "Часу когерентності". Фаза світлового поля в точці А у момент часу t дорівнює фазі поля в точці В у момент t+τ, де τ- час поширення світла від А до С. Отже, когерентність поля в точках А і В водночас часу t така сама, як когерентність в одній точці В, але в два різні моменти часу t і t+τ. Час τ, за яке світло проходить довжину когерентності L 11, називається часом когерентності. З врахуванням вираження для швидкості світла , отримаємо просте співвідношення для часу когерентності:

Можна поглянути на когерентність світлового поля в точках А і В трохи інакше. Довжина хвилі шумить. Отже, шумить число довжин хвиль, яке укладається на відрізку АВ. Пропорційно шумить різниця фаз в точках А і В. Результат інтерференції залежить від різниці фаз. Якщо різниця фаз в точках А і В шумить більше, ніж на 2 п, то поле в цих точках некогерентне, якщо різниця фаз шумить менше, то поле когерентне. У такій формі умова когерентності поля в точках А і В не вимагає, щоб ці точки були розташовані впродовж променя або щоб поле в них розглядалося водночас часу. Підкреслимо, що умова "різниця фаз шумить більше, ніж на 2 π " не слід плутати з умовою "різницю фаз більше, ніж 2π".

Просторова когерентність • Просторова когерентність - це когерентність світла в напрямі, перпендикулярному променю (упоперек променя). Виходить, що це когерентність різних точок поверхні рівної фази. Але на поверхні рівної фази різниця фаз дорівнює нулю і, здавалося б, не шумить. Це не зовсім так. Реальне джерело світла не точкове, тому поверхня рівних фаз випробовує шумові повороти, залишаючись в кожен момент часу перпендикулярною напряму на випромінююче в даний момент точкове джерело світла. Повороти поверхні рівної фази викликані тим, що світло в точку спостереження приходить то від однієї, то від іншої точки джерела.

Видність інтерференційної картини з протяжним джерелом світла • Розглянемо оптичну схему досвіду Юнга. Якщо джерело світла не точкове і має розмір b упоперек променя, то інтерференційна картина декілька "змащується", тому що кожне точкове джерело, з яких складається джерело світла, дає свою інтерференційну картину, і ці картини декілька зрушені один відносно одного. Вважатимемо, що джерело світла є смужкою постійної ширини і яскравості.

Картина повністю "змаститься", якщо інтерференційні картини від крайніх точок джерела будуть зрушені відносно один одного рівно на одну смугу інтерференції, що відповідає зміні різниці ходу на одну довжину хвилі λ. Як видно з мал. при переході від однієї точки джерела світла до іншої точки різниця ходу може змінитися лише зліва від екрану з двома щілинами. З'ясуємо, якому переміщенню b точкового джерела на мал. відповідає зміна різниці ходу на λ. Уявіть собі, що світло на мал. йде справа наліво. Тоді зліва отримаємо смуги інтерференції від двох щілин. Перехід від однієї смуги до іншої відповідає зміні різниці ходу на λ. Саме така різниця ходу нас цікавить для визначення розміру джерела світла b. Тобто розмір джерела b, коли світло поширюється зліва направо, дорівнює ширині смуг, коли світло поширюється справа наліво.

Ширіна смуг рівна , де β - кут, під яким сходяться промені справа наліво або розходяться зліва направо. Якщо кут β малий, то . Тоді ширина смуг рівна . Це і є розмір джерела, що цікавить нас , при якому інтерференційні смуги повністю "змастяться".

Зв’язок просторової когерентності і кутового розміру джерела світла • Якщо інтерференційна картина на екрані "змащується" при розмірі джерела b, то L 2 - розмір поперечної когерентності світла в місці розташування екрану з двома щілинами. Дійсно, дві щілини - це дві точки на фронті хвилі, які є вторинними джерелами світла. Інтерференційна картина зникає, якщо вторинні джерела світла некогерентні. Вони некогерентні, якщо розташовані на відстані рівному (або більше) довжині просторової когерентності. Перепишемо тепер формулу для розміру джерела у вигляді. • Тут - кутовий розмір джерела при його спостереженні з точки, в якій розмір просторової когерентності рівний L 2. Ця формула дозволяє визначати кутові розміри зірок через вимір довжини просторової когерентності їх світла.

Апертура інтерференції • Перепишемо останню формулу ще в одному вигляді • Тут - кут (див. мал. ), під яким виходять з джерела світла • промені, що інтерферують на екрані. Цей кут називається апертурою інтерференції. Тепер формула • означає, що максимальна апертура інтерференції дорівнює відношенню довжини хвилі до розміру джерела світла. Якщо апертура більша, то немає інтерференції. • Світло джерела з поперечним розміром b виходить когерентно в будь-який лінійний кут.

Об'єм когерентності • Розглянемо дві точки, через яких проходить світло. Якщо проекції цих точок на напрям світлового променя віддалені одна від одної менше, ніж на довжину подовжньої когерентності, і якщо їх проекції на плоскість, перпендикулярну променю віддалені одна від одної менше, ніж на радіус поперечної когерентності, то дані дві точки належать одному об'єму когерентності. Інтерференція двох хвиль можлива тоді і лише тоді, коли світло, пройшовши двома шляхами, потрапляє на екран так, що об'єм когерентності перекривається сам з собою. Чим більше перекривається, тим більше видність інтерференційної картини.

Спільний вплив тимчасової і просторової когерентності на інтерференційну картину • При рівних інтенсивностях хвиль, що інтерферують, залежність видності інтерференційної картини від номера смуги дозволяє оцінити порізно просторову і тимчасову когерентність світла в місці розташування вторинних джерел світла, що інтерферує, або оцінити розмір і немонохроматичність джерела світла. • Видність поблизу нульової смуги визначається лише просторовою когерентністю, а зміна видності з номером смуги визначається лише тимчасовою когерентністю джерела світла.

Локалізація інтерференційної картини • Інтерференція світла, відбитого від тонкої прозорої плівки, є важливим окремим випадком здобуття інтерференційної картини методом ділення амплітуди. В разі протяжного джерела світла інтерференційна картина може бути отримана або дуже близько до поверхні плівки, або дуже далеко від плівки, як то кажуть, на нескінченності. Відповідно говорять про інтерференційну картину локалізованої на поверхні плівки і на нескінченності. Як показує досвід, в проміжних положеннях екрана інтерференційна картина стає размитою. • Виділений об'єкт відображується збираючою лінзою в її фокальній плоскості. Виявляється, інтерференційну картину, локалізовану на нескінченності, можна також спостерігати у фокальній плоскості лінзи. • Лінза дозволяє спостерігати і кільця Ньютона локалізовані в плоскості між плоскою поверхнею скла і дотичною з нею опуклою поверхнею лінзи. Якщо екран фізично поставити між дотичними поверхнями, то до однієї з них світло просто не дійде, і інтерференції не буде.

Інтерферують ті промені, які виходять з однієї точки джерела і попадають в одну точку плоскості локалізації інтерференційної картини. Неважливо, що в цій плоскості немає екрану, і неважливо, що після плоскості промені розходяться. Лінза збирає їх на екрані з тією ж різницею фаз, яку вони мали в плоскості локалізації інтерференційної картини. Тому світла смуга зображується в світлу, а темна в темну. Інтерференційну картину можна спостерігати взагалі без екрану. При цьому кришталик ока грає роль лінзи, а сітківка - роль екрану. Інтерференційну картину локалізовану на нескінченності можна розглядати в підзорну трубу, а локалізовану в іншій плоскості можна розглядати через окуляр, як розглядають близько розташовані дрібні предмети.

Смуги рівної товщини і смуги рівного нахилу • Смуги рівної товщини і рівного нахилу спостерігаються при інтерференції хвиль, відбитих від двох кордонів прозорої плівки або плоскопаралельної пластинки. • Смуги рівного нахилу локалізовані на нескінченності. • Смуги рівної товщини локалізовані в плоскості плівки, що відображає. В межах ширини плівки можна вважати, що інтерференційна картина локалізована там, де вам зручніше. • Для спостереження смуг рівної товщини відзеркалювальні поверхні не обов'язково мають бути ідеально плоскопаралельними. Пара плоскостей, що відображає, може утворювати тонкий клин. Можуть бути дотичні поверхні, одна або обидві з яких - сферичні (кільця Н’ютона).

• Більш того, дві відзеркалювальні поверхні можуть бути розташовані в різних місцях, як в інтерферометрі Майкельсона. Тут S - джерело світла, Pекран для спостереження інтерференції відбитих хвиль від дзеркал 1 і 2, 3 напівпрозора пластинка. • Якщо дзеркало 2 в думках відобразити в напівпрозорій пластинці 3, то його зображення прийме положення 21. Разом з дзеркалом 2 в думках відображуватимемо в напівпрозорій пластинці і всі промені, що йдуть праворуч від неї до дзеркала 2 і від нього назад до напівпрозорої пластинки. Тоді на екран P світло приходитиме, як би відбиваючись від двох плоскостей 1 і 21.

• Якщо доповнити інтерферометр двома лінзами, як це зазвичай робиться, то, залежно відстані між лінзою L 2 і екраном P, можна спостерігати смуги рівної товщини або смуги рівного нахилу