Интересная производная
Цели данной работы: • Рассмотреть применение производной в различных науках • Познакомиться с учёными изучавших производную функции • Развить интерес к предмету на основе дополнительной информации
Мы изучаем производную. А так ли это важно в жизни? «Дифференциальное исчисление- это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники. »
Г. Лейбниц И. Ньютон Г. Галилей Ж. Лагранж Р. Декарт Л. Эйлер
Задача по химии: Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t 2/2 + 3 t – 3 (моль) Найти скорость химической реакции через 3 секунды.
Решение: Понятие на языке химии Понятие на языке математики Обозначение Количество в-ва в момент времени p = p(t 0) t 0 Функция Интервал времени ∆t = t– t 0 Приращение аргумента Изменение количества в-ва ∆p= p(t 0+ ∆ t ) – p(t 0) Приращение функции Средняя скорость химической ∆p/∆t реакции Отношение приращёния функции к приращёнию аргумента V (t) = p ‘(t)
Задача по биологии: По известной зависимости численности популяции x (t) определить относительный прирост в момент времени t.
Популяция – это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.
Решение: Понятие на языке биологии Обозначение Понятие на языке математики Численность в момент времени t 1 x = x(t) Функция Интервал времени ∆t = t 2 – t 1 Приращение аргумента ∆x = x(t 2) – x(t 1) Приращение функции Изменение численности популяции Скорость изменения численности популяции Относительный прирост в данный момент Отношение приращения функции к приращению аргумента ∆x/∆t Lim t 0 ∆x/∆t Производная Р = х‘ (t)
Задача : • Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t. ЭТО Я ЭТО Я
Решение: Пусть у=у(t)- численность населения. Рассмотрим прирост населения за t=t-t 0 y=k y t, где к=кр – кс –коэффициент прироста (кр – коэффициент рождаемости, кс – коэффициент смертности) y/ t=k y При t 0 получим lim y/ t=у’ у’=к у
Теплота Задача. Вычислить количество теплоты, которое необходимо для того, чтобы нагреть 1 кг вещества от 0 градусов до t градусов (по Цельсию).
![Решение Пусть Q=Q(t). • Рассмотрим малый отрезок [t; t+ t], на этом отрезке Q=c(t)](https://present5.com/presentation/3/269841704_394178171.pdf-img/269841704_394178171.pdf-17.jpg "Решение Пусть Q=Q(t). • Рассмотрим малый отрезок [t; t+ t], на этом отрезке Q=c(t)")
Решение Пусть Q=Q(t). • Рассмотрим малый отрезок [t; t+ t], на этом отрезке Q=c(t) • t • c(t)= Q/ t • При t 0 lim Q/ t =Q′(t) t 0 c(t)=Q′(t)
• Алгоритм отыскания производной (для функции y=f(x)) • Зафиксировать значение x, найти f(x). • Дать аргументу x приращение Dx, (перейти x+Dx в новую точку) , найти f(x+Dx ). • Найти приращение функции: Dy= f(x+Dx )-f(x) • Составить отношение приращения функции к приращению аргумента • Вычислить предел этого отношения (этот предел и есть f `(x). )
«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н. И. Лобачевский
? Значит изучать производную нам нужно!
Скачать презентацию Интересная производная Цели данной работы: • Рассмотреть
эта интересная производная.ppt