Интегрированный урок по математике и экономике Геометрическая прогрессия

Интегрированный урок по математике и экономике «Геометрическая прогрессия и её приложения в экономике» . Как банки создают деньги Габрусь Н. Ю. , учитель математики МКОУ «Шайковская средняя общеобразовательная школа № 2» Кировского района

Когда появились первые банки Так выглядел великий г. Вавилон – место, где сформировались первые настоящие крупные банки. Древняя Греция Храм Аполлона на о. Делос.

История российских банков Анна Ивановна (Иоанновна) — российская императрица (1730 -1740). Елизавета Петровна (1709 -1761/62), российская императрица с 1741, дочь Петра I.

Зачем люди придумали банки • Владелец сбережений • Предприниматель Имеет : сбережения Имеет: проект прибыльного использования средств Нуждается в: денежном капитале Готов: поделится доходом за право использовать деньги для реализации своего проекта Нуждается в : доходе на сбережения Готов : воздержаться от потребления своих сбережений и разрешить использовать их за плату

Вкладчики Заемщики Банк Долг Вклады Плата за пользование вкладом Ссуда Плата за пользование кредитом

Цели: • Каким образом приобретенные знания по математике, могут быть сразу использованы для решения важных задач современной экономики • Формирование умения, пользуясь формулой суммы конечного числа первых членов геометрической прогрессии, находить суммарный объем кредитов. • Выяснить, в чем суть кредитной эмиссии, другими словами, каким образом банки могут увеличивать количество денег в экономике.

Вспомним основные определения. • Определение геометрической прогрессии • Сумма первых n членов геометрической прогрессии: • Формула общего члена геометрической прогрессии: • Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Смысл её суммы:

Банковская система России Эмиссионный банк Коммерческие банки контроль резервы кредиты Свободные резервы Наличные деньги Сбережения граждан и фирм Кредиты гражданам и фирмам

Представителям банков - предлагается найти обязательные и свободные резервы своих банков с учетом условий: • В банк «Пушкино» поступило 20 000 руб. Р=20 % 45 000 руб. • В банк «Шайковка» поступило • В банк «Натарово» поступило • В банк «Дуброво» поступило • В банк «Якимово» поступило Р=15 % 90 000 руб. Р=12 % 10 000 руб. Р=22 % 12 000 руб. Р=18 %

Результаты вычислений занесем в таблицу № Банк Обязательные резервы 1 Пушкино 20000 × 0, 2 = 4000 2 Шайковка 45000 × 0, 15 = 6750 45000 × 0. 85 = 38250 3 Натарово 90000 × 0, 12 = 10800 90000 × 0, 88 = 79200 4 Дуброво 10000 × 0, 22 = 2200 10000 × 0, 78 = 7800 5 Якимово 12000 × 0, 18 = 2160 12000 × 0, 82 = 9840 Свободные резервы 20000 × 0, 8 =16000

Давайте обсудим вопрос: • От чего и как зависят величины свободных и обязательных резервов, и может ли ЦБ влиять на размер кредитов, предоставляемых банками?

Задание классу: • Записать величины обязательных и свободных резервов в общем виде, где сумма вклада Р % обязательный резерв Тогда величина обязательных резервов равна: А свободных резервов

Сводная таблица финансовых операций № Банк Сумма Вклада (руб. ) Обязатель ные резервы Свободные резервы – кредиты (руб) 1 Пушкино 1000000 200 000 800 000 2 Шайковка 800 000 160 000 640 000 3 Натарово 640 000 128 000 512 000 4 Дуброво 512 000 102 400 409 600 5 Якимово 409 600 81 920 327 680

Деятельность национальной резервной системы Клиент А Банк «Пушкино» Накопил и положил в банк – 1 млн. руб. Получил депозит 1 млн. руб. Отчислил в резерв 200 тыс. руб. Выдал кредитов – 800 тыс. руб. 200 тыс. руб Клиент Б Получил кредит 800 тыс. руб. Открыл чековый счет 800 тыс. руб. Клиент В Получил кредит – 640 ты. руб. Открыл чековый Счет – 640 тыс. руб. Банк «Шайковка» Получил взнос на чековый Счет - 800 тыс. руб. Отчислил в резерв-160 тыс. руб. Выдал кредитов – 640 тыс. руб. 160 тыс. руб. Банк «Натарово» Получил взнос на чековый Счет - 640 тыс. руб. Отчислил в резерв-128 тыс. руб. Выдал кредитов – 512 тыс. руб. 128 тыс. руб.

Задача классу: • Как можно упростить и тем самым ускорить операцию подсчета суммы выданных кредитов?

Вывод : Свободные резервы системы банков образуют последовательность: т. е. первые пять членов геометрической прогрессии с первым членом 800 000 и знаменателем 0, 8. По формуле суммы конечного числа геометрической прогрессии получаем: Это сумма в 3. 36 раза больше той суммы, которую мог предоставить один банк «Пушкино» !

Задача классу: • Обобщить полученный результат на случай произвольных значений a и q. Ответ: Решите задачу: Система состоит из трех банков А, Б и В. В первый банк А внесен вклад 200 000 руб. Процентная ставка обязательных резервов составляет 15%. Какова максимальная сумма кредитов, которую может выдать эта система? ответ: 437325 (руб. )

Вывод: при очень больших n и 0

Итог урока: Мы увидели, каким образом приобретенные знания по математике могут быть сразу использованы для решения очень важных задач современной экономики. 1.

Сумма членов геометрической прогрессии, бесконечно убывающая прогрессия и её сумма, имеют глубокий экономический смысл. Решая задачу о нахождении суммы n членов геометрической прогрессии, фактически нашли возможность суммарного кредитования, предоставляемых системой, состоящей из n банков. 2. учитель математики Габрусь Н. Ю.

• Вы сегодня наглядно увидели о необходимости функционирования сложной системы коммерческих банков. Ведь только с её помощью некоторая сумма денег может «вырасти» в несколько раз, участвуя во многих сделках. А чем больше кредитов будут выдавать банки, тем больше различных проектов будет осуществлено, тем, в конечном итоге, богаче будет наша страна. учитель экономики Клочкова Т. Н.

В качестве индивидуального задания на дом каждому ученику предлагается: • сочинить систему, состоящую из шести банков; • назначить сумму, поступившую в первый банк - системы; • назначить процентную ставку обязательных резервов; • составить таблицу, аналогичную табл. 3; • вычислить Sn — суммарную величину кредитов, которые может предложить Ваша система банков; • определить предельные возможности кредитования для построенной Вами системы банков.