Интегральное исчисление Пушникова Марина Юрьевна
Определение первообразной Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на интервале (a; b), если для любого х из этого интервала выполняется равенство: Например: f(x)=4 x 3, тогда F(x)=x 4, т. к. или F(x)=x 4+4, т. к.
Теорема об общем виде первообразных Если функция F(x) является первообразной для функции f(x) на (a; b), то множество всех первообразных для функции f(x) задается формулой F(x)+С, где С – постоянное число. Доказательство:
Определение неопределенного интеграла Неопределенным интегралом от функции f(x) называется множество всех первообразных функций F(x)+C для f(x) и обозначается символом: где f(x) – подынтегральная функция, f(x)dx – подынтегральное выражение, х – переменная интегрирования
Свойства неопределенного интеграла
Доказательство свойств неопределенного интеграла
Таблица основных интегралов
Таблица основных интегралов
Таблица основных интегралов
Доказательство формул основных интегралов
Основные методы интегрирования • Непосредственное интегрирование • Внесение функции под знак дифференциала • Интегрирование по частям • Интегрирование подстановкой (заменой переменной)
Метод непосредственного интегрирования
Метод внесения функции под знак дифференциала
Метод внесения функции под знак дифференциала
Метод интегрирования по частям
Метод интегрирования по частям
Метод интегрирования подстановкой
Скачать презентацию Интегральное исчисление Пушникова Марина Юрьевна Определение первообразной
2_1_Neopredelennyy_integral.ppt