Интегральное исчисление Неопределенный интеграл Неопределенный интеграл

Интегральное исчисление Неопределенный интеграл

Неопределенный интеграл ¢ Определение 1. Функция называется первообразной для в если определена в ¢ Пример. ¢ ¢ , и

Неопределенный интеграл ¢ Теорема (о разности первообразных). ¢ Доказательство. ¢ Обозначим через Пусть Функция удовлетворяет условиям теоремы Лагранжа: а) б) ¢ ¢ ¢

Неопределенный интеграл ¢ Следствие. ¢ Пусть первообразная для Тогда любая другая первообразная ¢ ¢ в . Определение 2. Неопределенным интегралом от называется совокупность всех первообразных Графическая иллюстрация y ¢ Пример. a b x

Неопределенный интеграл ¢ Таблица основных интегралов. ¢ 1. -первообразная для ¢ 2. ¢ 3. ¢ 4. ¢ 5. Таблица производных. ?

Неопределенный интеграл ¢ 6. ¢ 7. ¢ 8. ¢ 9. ¢ 10. ¢ 11.

Неопределенный интеграл ¢ 12. Длинный логарифм. ¢ 13. Высокий логарифм. ¢ 14.

Неопределенный интеграл ¢ Свойства неопределенных интегралов (правила интегрирования). ¢ 1. ¢ 2. ¢ 3. Линейность неопределенного интеграла. или

Неопределенный интеграл ¢ Доказательство формулы ¢ 1. ¢ 2. Ч. т. д.

Неопределенный интеграл ¢ 4. Инвариантность неопределенного интеграла. ¢ Пример. ¢ Рассмотрим Инвариантность !

Неопределенный интеграл ¢ ¢ Инвариантность неопределенного интеграла. Пусть: ¢ Тогда ¢ или ¢ Замена переменной:

Неопределенный интеграл ¢ Доказательство. ¢ Пример.

Неопределенный интеграл ¢ 5. Интегрирование по частям. или

Неопределенный интеграл ¢ Пример.

Неопределенный интеграл ¢ ¢ Интегрирование по частям. Доказательство. 1. 2. Ч. т. д. ?