Интегральное исчисление Неопределенный интеграл Неопределенный интеграл ¢

Неопределенный интеграл ¢ Определение 1. ¢ Функция называется первообразной для в , ¢ если

Неопределенный интеграл ¢ Теорема (о разности первообразных). ¢ Доказательство. ¢ Обозначим через ¢ Пусть

Неопределенный интеграл ¢ Следствие. ¢ Пусть первообразная для в . ¢ Тогда любая другая

Неопределенный интеграл ¢ Таблица основных интегралов. ¢ 1. -первообразная для ¢ 2. Таблица производных.

Неопределенный интеграл ¢ 6. ¢ 7. ¢ 8. ¢ 9. ¢ 10. ¢ 11.

Неопределенный интеграл ¢ 12. Длинный логарифм. ¢ 13. Высокий логарифм. ¢ 14.

Неопределенный интеграл ¢ Свойства неопределенных интегралов (правила интегрирования). ¢ 1. или ¢ 2. или

Неопределенный интеграл ¢ Доказательство формулы ¢ 1. ¢ 2. Ч. т. д.

Неопределенный интеграл ¢ 4. Инвариантность неопределенного интеграла. ¢ Пример. ¢ Рассмотрим Инвариантность !

Неопределенный интеграл ¢ Инвариантность неопределенного интеграла. ¢ Пусть: ¢ Тогда ¢ или ¢ Замена

Неопределенный интеграл ¢ Доказательство. ¢ Пример.

Неопределенный интеграл ¢ 5. Интегрирование по частям. или

Неопределенный интеграл ¢ Интегрирование по частям. ¢ Доказательство. ¢ 1. ¢ 2. Ч. т.

Скачать презентацию Интегральное исчисление Неопределенный интеграл Неопределенный интеграл ¢

неопределенный интеграл.ppt

Количество слайдов: 15

>Интегральное исчисление Неопределенный интеграл Интегральное исчисление Неопределенный интеграл

>Неопределенный интеграл ¢ Определение 1. ¢ Функция называется первообразной для в , ¢ если Неопределенный интеграл ¢ Определение 1. ¢ Функция называется первообразной для в , ¢ если определена в и ¢ Пример.

>Неопределенный интеграл ¢ Теорема (о разности первообразных). ¢ Доказательство. ¢ Обозначим через ¢ Пусть Неопределенный интеграл ¢ Теорема (о разности первообразных). ¢ Доказательство. ¢ Обозначим через ¢ Пусть ¢ Функция удовлетворяет ¢ условиям теоремы Лагранжа: ¢ а) ¢ б)

>Неопределенный интеграл ¢ Следствие. ¢ Пусть первообразная для в . ¢ Тогда любая другая Неопределенный интеграл ¢ Следствие. ¢ Пусть первообразная для в . ¢ Тогда любая другая первообразная ¢ Определение 2. ¢ Неопределенным интегралом от ¢ называется совокупность всех первообразных Графическая иллюстрация y ¢ Пример. a b x

>Неопределенный интеграл ¢ Таблица основных интегралов. ¢ 1. -первообразная для ¢ 2. Таблица производных. Неопределенный интеграл ¢ Таблица основных интегралов. ¢ 1. -первообразная для ¢ 2. Таблица производных. ¢ 3. ¢ 4. ¢ 5. ?

>Неопределенный интеграл ¢ 6. ¢ 7. ¢ 8. ¢ 9. ¢ 10. ¢ 11. Неопределенный интеграл ¢ 6. ¢ 7. ¢ 8. ¢ 9. ¢ 10. ¢ 11.

>Неопределенный интеграл ¢ 12. Длинный логарифм. ¢ 13. Высокий логарифм. ¢ 14. Неопределенный интеграл ¢ 12. Длинный логарифм. ¢ 13. Высокий логарифм. ¢ 14.

>Неопределенный интеграл ¢ Свойства неопределенных интегралов (правила интегрирования). ¢ 1. или ¢ 2. или Неопределенный интеграл ¢ Свойства неопределенных интегралов (правила интегрирования). ¢ 1. или ¢ 2. или ¢ 3. Линейность неопределенного интеграла.

>Неопределенный интеграл ¢ Доказательство формулы ¢ 1. ¢ 2. Ч. т. д. Неопределенный интеграл ¢ Доказательство формулы ¢ 1. ¢ 2. Ч. т. д.

>Неопределенный интеграл ¢ 4. Инвариантность неопределенного интеграла. ¢ Пример. ¢ Рассмотрим Инвариантность ! Неопределенный интеграл ¢ 4. Инвариантность неопределенного интеграла. ¢ Пример. ¢ Рассмотрим Инвариантность !

>Неопределенный интеграл ¢ Инвариантность неопределенного интеграла. ¢ Пусть: ¢ Тогда ¢ или ¢ Замена Неопределенный интеграл ¢ Инвариантность неопределенного интеграла. ¢ Пусть: ¢ Тогда ¢ или ¢ Замена переменной:

>Неопределенный интеграл ¢ Доказательство. ¢ Пример. Неопределенный интеграл ¢ Доказательство. ¢ Пример.

>Неопределенный интеграл ¢ 5. Интегрирование по частям. или Неопределенный интеграл ¢ 5. Интегрирование по частям. или

>Неопределенный интеграл ¢ Пример. Неопределенный интеграл ¢ Пример.

>Неопределенный интеграл ¢ Интегрирование по частям. ¢ Доказательство. ¢ 1. ¢ 2. Ч. т. Неопределенный интеграл ¢ Интегрирование по частям. ¢ Доказательство. ¢ 1. ¢ 2. Ч. т. д. ?