Скачать презентацию Информатика Лекции для студентов ГУКИ Матема тика Скачать презентацию Информатика Лекции для студентов ГУКИ Матема тика

ЛЕКЦИЯmus.pptx

  • Количество слайдов: 75

Информатика Лекции для студентов ГУКИ Информатика Лекции для студентов ГУКИ

Матема тика Информатика Программирование Информационные системы Электр онновычисл ительн ая техник а Информационные технологии Матема тика Информатика Программирование Информационные системы Электр онновычисл ительн ая техник а Информационные технологии Лингвистика Место информатики в «научноакадемическом консенсусе»

 Периодизация истории ИТ Первый период – с 1955 по 1965 год можно назвать Периодизация истории ИТ Первый период – с 1955 по 1965 год можно назвать этапом накопления технических средств Второй период – с 1966 по 1975 это этап начала внедрения электронной техники в разные сферы деятельности Третий период, более длительный с 1975 по 1995 – время становления Интернета, как мировой информационной среды. Активное внедрение ИТ. Четвёртый период с 1995 – этап развития мировой электронной информационной системы. Возникающие в связи с этим развитием проблемы и их решения. История информационных технологий

 В это десятилетие впервые появляются жесткий диск (1956), компьютер на транзисторах (1956), создается В это десятилетие впервые появляются жесткий диск (1956), компьютер на транзисторах (1956), создается первая интегральная схема (1958), компьютер с монитором и клавиатурой (1960), первый вариант компьютерной мыши (1963) – появляется первая операционная система (1954), языки программирования ◦ Fortran (1954, по другим источникам 1957), ◦ Algol (1958), ◦ BASIC (1965). Первый период – с 1955 по 1965 год

 Создание ARPA (Advanced Research Project Agency) замысел сети, которая станет основой Интернет. Возникают Создание ARPA (Advanced Research Project Agency) замысел сети, которая станет основой Интернет. Возникают понятия микропрограммирование (1951), автоматизация программирования (1953), искусственный интеллект (1956). Появились теоретические разработки, прогнозирующие развитие техники и программных средств, например, закон Мура об удвоении производительности транзисторов в интегральных схемах каждые 18 месяцев. Первый период – с 1955 по 1965 год

Второй период - между серединой 60 -х и серединой 70 -х годов ХХ в. Второй период - между серединой 60 -х и серединой 70 -х годов ХХ в. Дуглас Энгельбарт (Douglas C. Engelbart) (1968) продемонстрировал использование клавиатуры, манипулятора мышь, системы окон, текстового процессора, гипертекста, динамическую связь файлов, одновременную совместную работу связанных в сеть компьютеров Белл Лабс (Bell Labs) разрабатывает Unix, операционную систему, ставшую основной для микрокомпьютеров и рабочих станций. Фирма IBM внедряет первый гибкий магнитный диск (8 дюймов) Завершается год разработка системы кодов ASCII (American Standard Code for Information Interchange) системы единых кодов представления символов (1968) В 1968 Канити Кахияма впервые применил термин “Информационное общество”.

Начало этого периода отмечено началом активной деятельности таких фигур как Билл Гэйтс и Пол Начало этого периода отмечено началом активной деятельности таких фигур как Билл Гэйтс и Пол Ален, которые занимаются лицензированием новых разработок в области технических и программных средств компьютера ALTAIR, создают собственную компанию, в этом же году они создают компанию Micro-Soft (дефис в названии позднее убран) (1975). Эд Робертс (Ed Roberts) придумывает термин «персональный компьютер» (1975) для рекламной компании компьютера ALTAIR Развиваются мощные информационные системы доступные через системы теледоступа, напр. STN (1977). В 1977 в целом завершены разработки ARPA, и начинает действовать система ARPANET, которая позднее перерастёт во всемирную сеть Интернет. С 1981 года операционная система PC-DOS 1. 0 поставляется вместе с новым компьютером IBM PC. Вскоре после этого в том же году корпорация Microsoft выпускает MS-DOS и выдает лицензии на MS-DOS всем желающим. Третий период развития ИПС условно можно отнести на 1975 – 1995 г. г.

1989 год – год изобретения языка HTML, протокола HTTP, разработки программ, известных под названием 1989 год – год изобретения языка HTML, протокола HTTP, разработки программ, известных под названием браузер (Tim Berners-Lee в CERN - Centre Européen de Recherche Nucléaire ‑, Женева). 13 ноября 1990 года выпущен первый html документ. В 1992 году начинают работать около 23 серверов World Wide Web, а уже в 1993 году WWW составляет 85% всего времени работы Интернет. Третий период развития ИТ 1975 – 1995 г. г.

Вряд ли можно сказать, что в этот период появились какиелибо принципиально новые изобретения. Этот Вряд ли можно сказать, что в этот период появились какиелибо принципиально новые изобретения. Этот период, скорее можно назвать периодом активного совершенствования того, что было изобретено раньше. Так, постоянно совершенствуются элементы аппаратной части компьютера, увеличивая скорость его работы, оперативную и дисковую память, появляются новые периферийные устройства и внешние носители. Стандартные программные средства занимают весьма прочное место в мире, с периодичностью раз в два-три года появляются их новые версии (например, WINDOWS NT, Windows 98, 2000, 2003 и т. д. ) Продолжают развиваться сетевые технологии, прежде всего Интернет. По данным ЮНЕСКО в 2002 году в мире зарегистрировано 605 млн пользователей Интернет, т. е примерно каждый восьмой житель Земли – пользователь Интернет. Четвертый период развития ИПС, после 1995

Количество накопленной информации в мире информации (Я. Л. Шрайберг, 2008) Количество накопленной информации в мире информации (Я. Л. Шрайберг, 2008)

Информационное неравенство, Информационный раскол Компьютерный водораздел, Цифровая пропасть Цифровое неравенство Цифровое разделение Цифровой разрыв Информационное неравенство, Информационный раскол Компьютерный водораздел, Цифровая пропасть Цифровое неравенство Цифровое разделение Цифровой разрыв Проблемы, связанные с ИТ

Проблема Веб памяти. При создании огромных цифровых массивов электронных документов не был продуман вопрос Проблема Веб памяти. При создании огромных цифровых массивов электронных документов не был продуман вопрос об их длительном хранении. Через 50 или 100 лет, историки, весьма вероятно, столкнуться с цифровой ямой. В этой яме могут исчезнуть миллионы единиц информации, имеющие культурную, историческую, социологическую и даже коммерческую и промышленную ценность. Сегодня стоит не решенный еще до конца вопрос о сохранности электронных ресурсов. Массивы электронных документов требуют иных затрат и технических средств поддержки, хранения и управления, нежели массивы печатных документов. В настоящее время нет единого технического решения по архивированию и хранению электронных ресурсов, а главное – отсутствует опыт их длительного хранения. Кроме этого выяснено, что на сегодняшний день недостаточно суммарных возможностей памяти Проблемы, связанные с ИТ

 Профессиональные языки ‑ языковые системы, употребляемые группами людей, связанных с определенным видом научной Профессиональные языки ‑ языковые системы, употребляемые группами людей, связанных с определенным видом научной или практической деятельности. Профессиональные языки в значительной степени ограничивают вариации плана выражения. Особенностью профессионального языка является его жесткая связь с определенным контекстом употребления. Лица, принадлежащие к данной профессиональной группе, обладают необходимыми базовыми знаниями и ориентацией в специальных ситуациях, что позволяет им понимать профессиональный язык. Таким образом, при сохранении надежности и однозначности информации повышается оперативность ее передачи. В лексике профессиональных языков можно выделить несколько лексических групп. q Узкоспециальная терминология q Общенаучная специальная лексика q Общеязыковая лексика «Язык науки чаще всего представляет собой сочетание искусственного и естественного языков, при этом первый из них обычно функционирует в сфере терминологии и обозначения узких понятий, а второму отводится роль языкового оператора и диспетчера (предикаты, связки ‑ категоризаторы, модели морфологии и синтаксиса)» . ◦ А. С. Герд Специальный текст как предмет прикладного языкознания // Прикладное языкознание. - СПб, 1996 Основные понятия и термины информатики

Терминосистема: Организованная совокупность. терминов в специальном языке определенной области знания Терминосистема: Организованная совокупность. терминов в специальном языке определенной области знания

 Информация: Сведения, воспринимаемые человеком и специальными устройствами как отражение фактов (ГОСТ 7. 0 Информация: Сведения, воспринимаемые человеком и специальными устройствами как отражение фактов (ГОСТ 7. 0 -99) Информация (от лат. informatio, от лат. informare — придавать форму) — понятие, связанное с объективным свойством материальных объектов и явлений (процессов) порождать многообразие состояний, которые посредством взаимодействий передаются другим объектам и запечатлеваются в их структуре. Информацией обладает любой материальный объект. Существование информации как объективного свойства материи логически вытекает из известных фундаментальных свойств материи - структурности, непрерывного изменения (движения) и взаимодействия материальных объектов. При каждом из известных взаимодействий материальных объектов - механическом, электромагнитном, гравитационном, сильном и слабом - происходит и информационное взаимодействие, которое в диалектическом материализме называется отражением. Сама по себе информация не материальна - это такой же атрибут материи как, например, движение. Информация (или)

Временной период Число употреблений в Национальном корпусе русского языка Самое раннее употребление в данный Временной период Число употреблений в Национальном корпусе русского языка Самое раннее употребление в данный временной период по НКРЯ Источник (Первое употребление по НКРЯ) 1700 - 1800 1 1721 [Петр I]. Регламент или устав духовной коллегии (1721): «…И можно впредь будет больше придумать, или от иноземных лучших Семинариов информации проискать; а от таковаго воспитания и учения воистинну надеятися великой пользы отечеству» . 1800 - 1900 2 1829 И. Каподистрия. Письма (1829): 1900 - 2000 7955 1902 В. И. Ленин. Что делать? : 18305 Не выявлено 2000 - 2011 «…и я не сомневаюсь, что в связи с информацией, которую он сможет дать последнему, он побудит его разделить свои убеждения в том, что греческие корабли снимут блокаду…» «А тот довод, которым защищают обыкновенно необходимость многочисленных местных газет в свободных странах ― дешевизна их при печатании местными рабочими и большая полнота и быстрота информации местного населения ― этот довод обращается у нас, как свидетельствует опыт, против местных газет» Из истории слова «Информация»

 Латинское слово «documentum» произошло от «doceo» - «учу» или «извещаю» и означало как Латинское слово «documentum» произошло от «doceo» - «учу» или «извещаю» и означало как раз «свидетельство» , «доказательство» . Ларьков Н. С. Документоведение. Учебное пособие. Изд-во. : АСТ, 2006 – с. 17. Термин «документ» ввел в русский язык Петр I (1720), он объяснил его понятие как «письменное свидетельство и доказательство» . «Документ - всякая важная деловая бумага» В. И. Даль «Документ - деловая бумага, подтверждающая какой-либо факт или право на что-либо» С. И. Ожегов «Документ - это текст или изображение, имеющее информационное значение» . Оксфордский словарь Под документом сегодня понимают любую материальную основу для расширения нашего знания, доступную для осмотра или сравнения (Shürmeyer, 1935) Документом (в классическом, традиционном понимании) является метастабильный материальный объект, доступным повторяющемуся осмотру, и признанный таковым определённой группой референтов (лиц, составляющих суждение), уполномоченных дать некоторое правовое значение своему суждению. Документ – совокупность информации по определённой тематике, ориентированной на понимание человеком, представленная разнообразными символами, обработанная и сохраняемая как некоторая целостность. Документ - материальный носитель с зафиксированной на нем информацией в виде текста, звукозаписи (фонограммы), изображения или их сочетания, предназначенный для передачи во времени и пространстве в целях общественного использования и хранения. Документ - зафиксированная на материальном носителе информация с реквизитами, позволяющими ее идентифицировать (ГОСТ Р 51141 -98: ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО И АРХИВНОЕ ДЕЛО. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ) Документ - определения

Камень, Вулканическая лава, Кристаллы, Стекло, Металл, Дерево, Папирус Пальмовые листья, Кожа - пергамент, Бумага Камень, Вулканическая лава, Кристаллы, Стекло, Металл, Дерево, Папирус Пальмовые листья, Кожа - пергамент, Бумага – целлюлоза, нитроцеллюлоза, ацетилцеллюлоза, Воск, Янтарь, Смола, Пластики (полистерол, винил), Магнитные носители (ленты и диски), Фото и кинопленка… … Материальная основа документа

 Под первичным электронным документом понимается необработанная, фиксированная информационная запись, являющаяся объектом познания, нанесённая Под первичным электронным документом понимается необработанная, фиксированная информационная запись, являющаяся объектом познания, нанесённая посредством электромагнитного поля на любой носитель. Под электронным документом понимается продукт технологической фиксации нестабильной записи реализованной с помощью электромагнитных полей без смены основы. Под временным электронным документом понимается продукт технологического перенесения первичного электронного документа на другую основу при сохранении технологии записи с помощью электромагнитного поля. Электронный документ

 Цифровой документ – ◦ документ, закодированный с помощью любой вычислительной системы и доступный Цифровой документ – ◦ документ, закодированный с помощью любой вычислительной системы и доступный для возможных цифровых трансформаций. Примеры. ◦ Программа записанная в определенной нотации на бумаге, текст записанный в MS Word, цифровые изображения в памяти компьютера. ◦ Бумажная перфорированная лента с записанной на ней информацией является цифровым, но не электронным документом. ◦ Документ MS WORD Цифровой документ

Технология записи Аналоговый документ Цифровой документ Механическая Валик фонографа Перфорированная лента Магнитная лента Лента Технология записи Аналоговый документ Цифровой документ Механическая Валик фонографа Перфорированная лента Магнитная лента Лента DAT Оптическая Звуковая дорожка на CD RW кинопленке Электрическая / электронная Звук, BIOS, записанный в зафиксированный в режиме PROM памяти CCD Примеры аналоговых и цифровых документов, созданных в разных технологиях записи

 Информационно-поисковая система (ИПС) Упорядоченная совокупность данных (документов) и информационных технологий, предназначенных для хранения Информационно-поисковая система (ИПС) Упорядоченная совокупность данных (документов) и информационных технологий, предназначенных для хранения и поиска информации – текстов (документов) или данных (фактов). Фактографические Информационный продукт Документированная Документальные информация, подготовленная в соответствии с Банковские потребностями пользователей и предназначенная Библиотечные или применяемая для Музейные удовлетворения потребностей пользователей (закон об обмене другие информацией ст. 2 Федерального Закона от 4 июля 1996 г. "Об участии в международном обмене информацией") Информатика - определения

Компоненты автоматизированной системы Организационное обеспечение автоматизированной системы Совокупность документов, устанавливающих организационную структуру, права и Компоненты автоматизированной системы Организационное обеспечение автоматизированной системы Совокупность документов, устанавливающих организационную структуру, права и обязанности пользователей и эксплуатационного персонала АС в условиях функционирования, проверки и обеспечения работоспособности АС 23

Методическое обеспечение автоматизированной системы Совокупность документов, описывающих технологию функционирования АС, методы выбора и применения Методическое обеспечение автоматизированной системы Совокупность документов, описывающих технологию функционирования АС, методы выбора и применения пользователями технологических приемов для получения конкретных результатов при функционировании АС Компоненты автоматизированной системы 24

Техническое обеспечение автоматизированной системы Совокупность всех технических средств, используемых при функционировании АС Компоненты автоматизированной Техническое обеспечение автоматизированной системы Совокупность всех технических средств, используемых при функционировании АС Компоненты автоматизированной системы 25

Математическое обеспечение автоматизированной системы Совокупность математических методов, моделей и алгоритмов, примененных в АС Компоненты Математическое обеспечение автоматизированной системы Совокупность математических методов, моделей и алгоритмов, примененных в АС Компоненты автоматизированной системы 26

Программное обеспечение автоматизированной системы Совокупность программ на носителях данных и программных документов, предназначенная для Программное обеспечение автоматизированной системы Совокупность программ на носителях данных и программных документов, предназначенная для отладки, функционирования и проверки работоспособности АС Компоненты автоматизированной системы 27

 Информационное обеспечение автоматизированной системы; Совокупность форм документов, классификаторов, нормативной базы и реализованных решений Информационное обеспечение автоматизированной системы; Совокупность форм документов, классификаторов, нормативной базы и реализованных решений по объемам, размещению и формам существования информации, применяемой в АС при ее функционировании Компоненты автоматизированной системы 28

 Лингвистическое обеспечение автоматизированной системы Совокупность средств и правил для формализации естественного языка, используемых Лингвистическое обеспечение автоматизированной системы Совокупность средств и правил для формализации естественного языка, используемых при общении пользователей и эксплуатационного персонала АС с комплексом средств автоматизации при функционировании АС Компоненты автоматизированной системы 29

Правовое обеспечение автоматизированной системы Совокупность правовых норм, регламентирующих правовые отношения при функционировании АС и Правовое обеспечение автоматизированной системы Совокупность правовых норм, регламентирующих правовые отношения при функционировании АС и юридический статус результатов ее функционирования. Компоненты автоматизированной системы 30

 Эргономическое обеспечение автоматизированной системы Совокупность реализованных решений в АС по согласованию психологических, психофизиологических, Эргономическое обеспечение автоматизированной системы Совокупность реализованных решений в АС по согласованию психологических, психофизиологических, антропометрических, физиологических характеристик и возможностей пользователей АС с техническими характеристиками комплекса средств автоматизации АС и параметрами рабочей среды на рабочих местах персонала АС Компоненты автоматизированной системы 31

 Информационная технология: Совокупность методов, производственных процессов и программно-технических средств, объединенных в технологический комплекс, Информационная технология: Совокупность методов, производственных процессов и программно-технических средств, объединенных в технологический комплекс, обеспечивающий сбор, создание, хранение, накопление, обработку, поиск, вывод, копирование, передачу и распространение информации. Данные: Информация, обработанная и представленная в формализованном виде для дальнейшей обработки (ГОСТ 7. 0 -99) Информатика - определения

 Системный блок Периферийные устройства ØМонитор ØКлавиатура ØМышь Базовая конфигурация компьютера Системный блок Периферийные устройства ØМонитор ØКлавиатура ØМышь Базовая конфигурация компьютера

Устройства системного блока Устройства системного блока

Основные компоненты системной платы Основные компоненты системной платы

 Характеристики процессора: 1. Количество электрических импульсов или разрядов в единицу времени – говорят, Характеристики процессора: 1. Количество электрических импульсов или разрядов в единицу времени – говорят, например, о 8 разрядных, 16 разрядных, 32 разрядных процессорах и 64 разрядных процессорах. От мощности процессора зависят возможности компьютера и комфортность работы пользователя. 2. Тактовая частота системы (чем она выше, тем больше способность преобразования импульсов). Следует помнить, что с ростом тактовой частоты повышается выделение тепла. Поэтому необходимо система охлаждения. Многие современные процессоры имеют уже по два вентилятора Процессор - программно управляемое устройство обработки информации

Сборка компьютера (The IDEF Family of Languages Christopher Menzel and Richard J. Mayer) 40 Сборка компьютера (The IDEF Family of Languages Christopher Menzel and Richard J. Mayer) 40

Логика высказываний Логика высказываний

Раздел логики, в котором изучаются истинностные взаимосвязи между высказываниями. В рамках данного раздела высказывания Раздел логики, в котором изучаются истинностные взаимосвязи между высказываниями. В рамках данного раздела высказывания (пропозиции, предложения) рассматриваются только с точки зрения их истинности или ложности, безотносительно к их внутренней субъектно-предикатной структуре. При этом многообразие всех возможных отношений между высказываниями анализируется на основе трех базовых отношений — отрицания, конъюнкции и дизъюнкции, а также производных от них отношений импликации, эквивалентности и некоторых др. Данные отношения обозначают с помощью специальных формальных символов — пропозициональных логических операторов (пропозициональных связок). Логика высказываний 43

Операции над простыми высказываниями и знаки операторов Отношение Значение в ЕЯ Знак Конъюнкции И Операции над простыми высказываниями и знаки операторов Отношение Значение в ЕЯ Знак Конъюнкции И &, Дизъюнкции Или V Импликации Если…, то… —>, ==>, Отрицания Неверно, что Эквивалентности ~ То, и только то <—>, 44

 В озеро Байкал впадает множество рек и речек, а вытекает одна Ангара. ◦ В озеро Байкал впадает множество рек и речек, а вытекает одна Ангара. ◦ A ‑ В озеро Байкал впадает множество рек ◦ B ‑ В озеро Байкал впадает множество речек ◦ C – Из озера Байкал вытекает Ангара. A&B&C Пример логики высказываний 45

Логика предикатов Логика предикатов

Как и логика высказываний – логика предикатов система математической логики. Иногда неудобно или невозможно Как и логика высказываний – логика предикатов система математической логики. Иногда неудобно или невозможно описать множество, перечисляя все его элементы. Проще вместо этого определить свойство, общее для всех элементов множества. Это относится как к теории множеств, так и к математической логике. Нотация Р(х) в логике предикатов означает, что фраза или утверждение P касается переменной х. Множество, определяемое P(x), записанное как {x | P(x)}, это просто совокупность объектов, для которых P истинно. Логика предикатов 47

Термин “предикат'‘ означает высказывание. Предикат – это такое высказывание, в которое можно подставлять аргументы, Термин “предикат'‘ означает высказывание. Предикат – это такое высказывание, в которое можно подставлять аргументы, иначе говоря, те объекты, о которых делается высказывание. Если аргумент один – то предикат выражает свойство аргумента, если больше – то отношение между аргументами. Примеры. Возьмём высказывания: ``Сократ - человек'', ``Платон - человек''. Оба эти высказывания выражают свойство ``быть человеком''. Таким образом, мы можем рассматривать предикат ``быть человеком'', что он выполняется для Сократа и Платона. Возьмём высказывание: ``расстояние от Иркутска до Москвы 5 тысяч километров''. Вместо него мы можем записать предикат ``расстояние'' (означающий, что первый и второй аргумент этого предиката находятся на расстоянии, равном третьему аргументу) для аргументов ``Иркутск'', ``Москва'' и ``5 тысяч километров''. Логика предикатов 48

Фразы: «Петина машина синяя» , «Небо синее» , «Обложка книги синяя» кат жат Предикаты Фразы: «Петина машина синяя» , «Небо синее» , «Обложка книги синяя» кат жат Предикаты обычно обозначают буквами латинского алфавита. Так, фраза, утверждающая, что объект синий, может быть представлена как "C (x)" или P 1(x), где x – любой объект. Логика предикатов 49

Теория множеств 50 Теория множеств 50

Множества, определение Множество – произвольный набор элементов, реальных или воображаемых, физических или абстрактных. В Множества, определение Множество – произвольный набор элементов, реальных или воображаемых, физических или абстрактных. В математике множества, как правило, формируются из абстрактных предметов. 51

 Множеством, например, может быть конечный список элементов, в данном случае – это набор Множеством, например, может быть конечный список элементов, в данном случае – это набор целых чисел (для обозначения множества обычно используются фигурные скобки) Пример 1: {1, 97, 63, 12} Порядок расположения элементов в данном случае не имеет значения, потому множество {12, 63, 97, 1} эквивалентно приведенному выше. 52

Пример 2: Если набор очень велик (например, все млекопитающие), и полный список элементов Т. Пример 2: Если набор очень велик (например, все млекопитающие), и полный список элементов Т. е. животные, имеющие эти четыре свойства невозможен, то для таких множеств должны быть - позвоночные и указаны некоторые правила, по которым определяется, теплокровные и какие элементы участвуют во множестве живородящие и {x | позвоночные(x) и теплокровные (x) и живородящие (x) и способные к лактации(x)} к лактации- , включаются во множество. Настоящее множество может быть представлено более чем одним способом. 53

Множество {1, 2, 3} Свойства членов множества: {x | x целое и 0<x<4} {x Множество {1, 2, 3} Свойства членов множества: {x | x целое и 0

Указание, охватывающее все элементы, называется экстенсивным определением. Экстенсивное определение может быть применено только для Указание, охватывающее все элементы, называется экстенсивным определением. Экстенсивное определение может быть применено только для конечного множеству Указание, утверждающее, что данный признак должен быть присущ каждому элементу, называется интенсивным определением К неконечному (неопределенному) множеству может применяться только интенсивное определение 55

В теории множеств имеются два особых множества • Пустое множество • Универсальное множество 56 В теории множеств имеются два особых множества • Пустое множество • Универсальное множество 56

Пустое множество { } 57 Пустое множество { } 57

Универсальное множество U, которое содержит любой элемент универсума, например, все целые числа (Z) или Универсальное множество U, которое содержит любой элемент универсума, например, все целые числа (Z) или все натуральные числа (R). 58

 Из операторов множеств основным является оператор включения Нотация означает, что элемент x – Из операторов множеств основным является оператор включения Нотация означает, что элемент x – член множества S Операторы множеств 59

1. Объединение множеств Множество которое содержит все элементы А, все элементы В, или того 1. Объединение множеств Множество которое содержит все элементы А, все элементы В, или того и другого множества (логическое сложение, дизъюнкция) 60

2. Пересечение множеств Множество, которое содержит только элементы, содержащиеся и в А, и в 2. Пересечение множеств Множество, которое содержит только элементы, содержащиеся и в А, и в B (логическое умножение, конъюнкция) 61

2. Разность (различие) множеств Элементы А не являются элементами В 62 2. Разность (различие) множеств Элементы А не являются элементами В 62

Подмножество означает, что каждый элемент A является также элементом B, т. е. если Если Подмножество означает, что каждый элемент A является также элементом B, т. е. если Если x A, то x B. 63

Собственно подмножество 64 Собственно подмножество 64

Непересекающиеся множества Два множества A и B считаются непересекающимися, если у них нет общего Непересекающиеся множества Два множества A и B считаются непересекающимися, если у них нет общего элемента, иначе говоря, их пересечение представляет собой пустое множество: AB={}. 65

66 66

 В некоторых случаях правило определения элементов может быть слишком сложным для того, чтобы В некоторых случаях правило определения элементов может быть слишком сложным для того, чтобы быть сформулированным с помощью одного выражения. ◦ Пример - набор грамматических правил в некотором языке, естественном или искусственном. Такие множества обычно обозначаются с помощью рекурсивного определения. 67

◦ В таких случаях: Прежде всего, дается исходное множество элементов 2. Затем указываются операции ◦ В таких случаях: Прежде всего, дается исходное множество элементов 2. Затем указываются операции для генерации новых элементов множества из старых элементов 3. Наконец, определяется наименьшее множество исходных элементов, с тем, чтобы все остальные могли быть получены из них посредством повторяющегося применения генерирующих операций 1. 68

Пусть {1, 2} подмножество S. Если x любой элемент S, то x+3 также элемент Пусть {1, 2} подмножество S. Если x любой элемент S, то x+3 также элемент S Множество, полученное с помощью S наименьшее множество имеющее два указанных этих операций, свойства; т. е. , S истинное подмножество называют любого другого множества, которое имеет эти свойства. замыканием исходного множества Все элементы могут быть обозначены, исходя из {1, 2}. при данных операциях. Первая процедура добавления 3 генерирует новые элементы 4 и 5, прибавление 3 к ним дает 7 и 8, Примером рекурсивного затем 10 и 11, и т. д. определения может служить Таким образом, множество S – замыкание {1, 2} множество S, состоящее из при операции добавления 3. положительных целых Рекурсивное определение – особый род чисел, неделящихся на три: интенсивного определения. S = {x | x целое, x>0, и x некратно 3} 69

Контейнер Контейнеры используются для различных целей, в частности для вычисления среднего Как правило, в Контейнер Контейнеры используются для различных целей, в частности для вычисления среднего Как правило, в множествах нет Например, если рост четырех мужчин идентичных элементов (дублетов). 178 см, 184 см, 178 см, и 181 см, то множество выглядит так При компьютерном слиянии {178, 181, 184} со дублирующие {178, средним 181, со средним элементы а контейнер 178, 181, 184} автоматически удаляются. 180, 25. Однако, в некоторых случаях может возникнуть необходимость разрешить дублеты. Тогда применяется контейнер – множество элементов с возможным дублированием. 70

 Поскольку возможно присутствие более одного данного элемента x, вводится оператор счета - @ Поскольку возможно присутствие более одного данного элемента x, вводится оператор счета - @ Выражение x@A указывает, сколько раз элемент x присутствует в контейнере A. 71

Последовательность (секвенция) – это упорядоченный контейнер Для отличия последовательностей от неупорядоченных множеств и контейнеров, Последовательность (секвенция) – это упорядоченный контейнер Для отличия последовательностей от неупорядоченных множеств и контейнеров, элементы последовательностей заключаются в угольные скобки <178, 181, 184> Последовательность (секвенция) 72

 Внутри компьютера и в человеческом сознании все множества конечны. Но математические дефиниции и Внутри компьютера и в человеческом сознании все множества конечны. Но математические дефиниции и доказательства в целом проще, если нет верхнего предела размера множеств. Поэтому дефиниции в компьютерах часто допускаются неконечными. При этом, однако, подразумевается, что для практических целей может быть отобрано только конечное множество. Большинство неконечных множеств рассматриваемых в информатике считаются исчислимыми. Множество натуральных чисел неисчислимо, но подобные множества находятся далеко за пределами того, что реально применяется в компьютерных системах. Заключение (1) 73

Заключение (2) Терминология для множеств стандартна, хотя некоторые авторы вместо слова «множество» используют слово Заключение (2) Терминология для множеств стандартна, хотя некоторые авторы вместо слова «множество» используют слово «класс» , а другие указывают на различие между понятиями «множество» и «класс» . Контейнеры часто не используются как множества, и в этом случае терминология менее стандартна. Последовательности в некоторых случаях называют списками или векторами, но некоторые авторы находят различия между этими понятиями. 74

 Шапорев С. Д. Информатика: Теоретический курс и практические занятия. – СПб. : БХВ Шапорев С. Д. Информатика: Теоретический курс и практические занятия. – СПб. : БХВ -Петербург, 2009 – 480 с. : ил. Рекомендуемая литература