Информация и системы счисления Основы теории информации

Информация и системы счисления

Основы теории информации Термин информация происходит от латинского «informatio» , что означает разъяснение, осведомление, изложение. Информация – это сведения, изменяющие наши знания об окружающем мире и понимание его. Важнейший ресурс управления. Материальные свойства: информацию можно получить, записать, удалить, передать; информация не может возникнуть из ничего. Абстрактное свойство: при передаче информации количество информации передающей системы не уменьшается, а в принимающей - увеличивается.

Формы адекватности информации Синтаксическая – информация рассматривается с точки зрения формально-структурных характеристик: тип носителя, способ представления, скорость передачи и обработки, формат кодов представления, надежности и точность преобразования и т. д. Информацию, рассматриваемую только с синтаксических позиций, обычно называют данными. Семантическая – учитывается смысловое содержание информации, учитываются сведения, которые отражает информация. Прагматическая – анализируются потребительские свойства информации. Прагматический аспект рассмотрения информации связан с ценностью, полезностью информации для выработки управленческого решения 3

Этапы преобразования сигналов в коды для ввода в ЭВМ

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Система счисления – принятый способ записи чисел. Различают позиционные и непозиционные системы счисления. Непозиционная система счисления – система счисления, в которой количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. I – 1 V – 5 X – 10 L – 50 C – 100 D – 500 M – 1000 Система счисления называется позиционной, если значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.

Основанием системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления. Положение, занимаемой цифрой при письменном обозначении числа называется разрядом. 1978, 1 = 1*103+9*10 2+ 7*10 1+ 8*10 0 + 1*10 -1 весовые коэффициенты разрядов ( «веса» ) Любое число можно представить в развернутом виде: Am-1*Pm-1+ Am-2*Pm-2 + …+A 1*P 1 + A 0*P 0 + A-1*P-1 +…+A-s*P-s P – основание системы счисления 1978, 1(10) Базис системы счисления – это последовательность ключевых чисел, каждое из которых задает значение цифры в ее позиции или «вес» каждого разряда (Pm-1, Pm-2 , …, P-s ).

Основание Система счисления 2 Двоичная Знаки 0, 1 3 Троичная 0, 1, 2 4 Четвертичная 0, 1, 2, 3 5 Пятиричная 0, 1, 2, 3, 4 8 Восьмиричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 10 Десятичная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 12 Двенадцатиричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9, А, В 16 Шестнадцатиричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A. B, С, D, E, F

Представление чисел

Алгоритм перевода целого десятичного числа в систему счисления с основанием P: • последовательно выполнять деление целого десятичного числа и получаемых целых частных на P до тех пор, пока не получится частное, меньшее P (в процессе деления выписываются остатки от 0 до P-1); • записать полученные остатки в обратной последовательности. Алгоритм перевода правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием P: • последовательно выполнять умножение десятичной дроби и получаемых дробных частей произведения на P до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность (в процессе умножения в остатки выписываются полученные целый части от 0 до P-1); • записать полученные целые части произведения в прямой последовательности. Алгоритм перевода смешанного десятичного числа систему счисления с основанием P: • перевести целую часть; • перевести дробную часть; • сложить полученные результаты.

Примеры перевода чисел из одной системы счисления в другую Пример 1. Перевести число 11 из десятичной системы счисления в двоичную систему. Ответ: 1110 = 10112 Пример 3. Перевести число 0, 75 из десятичной системы счисления в двоичную систему. Ответ: 0, 7510 = 0, 112 Пример 2. Если десятичное число достаточно большое, то можно применить следующий вид записи: Ответ: 36310 = 1011010112 Пример 5. Перевести число 15, 2510 из десятичной системы счисления в двоичную систему. Ответ: 15, 2510 = 1111, 012

Представление чисел в разных системах исчисления Десятичная система исчисления Двоичная система исчисления Шестнадцатеричная система исчисления

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную Для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное надо: • Разбить двоичное число по четыре цифры начиная справа; • Если в последней группе будет меньше четырех цифр, то дополнить ее слева нолями; • Преобразовать каждую группу в шестнадцатеричное число. Пример: 1001101112 = 0001 0011 0111 = 13716 Чтобы перевести дробное двоичное число в шестнадцатеричное необходимо: • Разделить дробную часть по четыре цифры слева направо, если в группе окажется меньше четырех цифр, дополнить ее справа нолями; • Преобразовать дробную часть в шестнадцатеричные числа; • Объединить целую и дробную части. Пример: 0, 0010100112 = 0, 0010 1001 1000 = 0, 29816 Удобнее всего преобразовывать группы при помощи таблицы соответствия.