ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ И ИХ ВИДЫ Вопросы 1

ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ И ИХ ВИДЫ

Вопросы 1. Логическая природа индукции 2. Научная индукция. Индуктивные методы установления причинных связей

Дедуктивные умозаключения позволяют выводить из истинных посылок при соблюдении соответствующих правил истинные заключения. Индуктивные умозаключения обычно дают нам не достоверные, а лишь правдоподобные заключения.

В определении индукции в логике выявляются два подхода. Первый, осуществляемый в традиционной (не в математической) логике, в которой индукцией называется умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности (т. е. от отдельных частных случаев мы переходим к общему суждению).

«Что такое мужество? » — спросил когда-то у своих учеников великий греческий философ Сократ. Один из них, по имени Лахес, ответил, почти не задумываясь, что мужествен в битве тот, «кто, оставаясь в строю на своем месте, старается отражать неприятелей и не бежит» . Сократ согласился. Стойкость и смелость воинов действительно относятся к мужеству. Но это ведь еще не все мужество. Учитель ждал объяснения сути, а не примера мужественного поступка. Тем более, что и пример оказался не самым удачным.

В то время как древние греки на войне предпочитали держаться плотным строем, скифы, наоборот, атаковали, рассыпавшись по всему полю, и дрались не менее смело, когда убегали. Так они заманивали противника в погоню за собой, чтобы затем одолеть, расстроив его ряды. Да и сами греки порой поступали так же. Спартанцы, например, в битве при Платее своим бегством вынудили персидских щитоносцев нарушить строй. Когда же те увлеклись преследованием бегущих, спартанцы внезапно повернули назад и победили неповоротливых персов в рукопашном бою. Подвижность и смекалка здесь пригодились грекам больше, чем стойкое, но неразумное сопротивление.

Напомнив об этом Лахесу, Сократ пояснил: «Я хотел от тебя узнать о мужественных не только в пехоте, но и в коннице и вообще в военном деле, и не только на войне, а также во время опасностей на море, в болезнях, бедности или в государственных делах, и опять еще не о тех только, что мужественны относительно скорбей и страхов, но и кто силен в борьбе с вожделениями и удовольствиями» .

В мужестве, утверждал Сократ, есть нечто общее, тождественное для любых жизненных ситуаций. «Постарайся же и ты, Лахес, сказать. . . что это за сила, которая, оставаясь одною и тою же при удовольствии и при огорчении, и при всех случаях. . . равно зовется мужеством? » В ответ ученик признался: «Пониматьто я, кажется, понимаю, что такое мужество, а вот только не знаю, как это оно сейчас от нас ушло, что я не успел схватить его и выразить словом» .

На помощь растерявшемуся Лахесу Сократ призвал другого участника их беседы — полководца Никия. Тот заявил, что мужество «есть некоторого рода мудрость» . Сократ опять не возражал, но потребовал объяснения: «Что это за наука или наука о чем? » Под наукой (или мудростью) Никий разумел «знание опасного и безопасного на войне и во всех других случаях» .

Сократ удивился. Ведь подобный признак мужества можно найти почти повсюду. Врачи знают, что опасно в болезнях, земледельцы и ремесленники — в своих делах. Каждый на своем месте знает, чего ему следует опасаться. Однако от этого знания никто не становится более мужественным. Да и вообще, не всякое знание добродетельно. Мудрость дает нам силу духа. Здесь Никий был прав. Но мудрость содержится отнюдь не во всех науках, а лишь в тех, что приносят благо. То же стоит сказать и о мужестве. Сообразительность не делает героями подлецов, а безрассудный азарт или дурное упорство никому не приносят пользы.

Сколько не бились ученики над загадкой Сократа, разрешить ее до конца они так и не смогли. В итоге учитель заключил, что спорившие не достигли поставленной цели. «Все мы, — сказал он, — одинаково оказываемся в затруднении» . Так заканчивается знаменитый философский диалог о мужестве «Лахес» , дошедший до нас из глубины веков в изложении Платона (преемника Сократа), основателя первой в мире научной академии.

При втором подходе, присущем современной математической логике, индукцией называется умозаключение, дающее вероятностное суждение.

В зависимости от избранного основания выделяют индукцию полную и неполную. По другому основанию выделяют математическую индукцию.

Полной индукцией называется такое умозаключение, в котором общее заключение о всех элементах класса предметов делается на основании рассмотрения каждого элемента этого класса. В полной индукции изучаются все предметы данного класса, а посылками служат единичные суждения. Например:

Земля вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Марс вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Юпитер вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Сатурн вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Плутон вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Венера вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Уран вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Нептун вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Меркурий вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Плутон, Венера, Уран, Нептун, Меркурий -планеты Солнечной системы. Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Посылками в полной индукции могут быть и общие суждения. Например: Все моржи - водные млекопитающие. Все ушастые тюлени - водные млекопитающие. Все настоящие тюлени - водные млекопитающие. Моржи, ушастые тюлени, настоящие тюлени представляют семейство ластоногих. Все ластоногие - водные млекопитающие.

Полная индукция дает достоверное заключение, поэтому она часто применяется в математических и в других самых строгих доказательствах. Чтобы использовать полную индукцию, надо выполнить следующие условия: 1. Точно знать число предметов или явлений, подлежащих рассмотрению. 2. Убедиться, что признак принадлежит каждому элементу этого класса. 3. Число элементов изучаемого класса должно быть невелико.

По способам обоснования заключения неполная индукция делится на следующие три вида. /. Индукция через простое перечисление (популярная) На основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. Например, на основе этой индукции раньше считали, что все лебеди белые - до тех пор пока не встретили в Австралии черных лебедей. Эта индукция дает заключение вероятностное, но не достоверное.

Характерной и очень распространенной ошибкой является “поспешное обобщение”. Например, когда, столкнувшись несколько раз с ошибками в свидетельских показаниях, говорят: “Все свидетели ошибаются”, или ученику заявляют: “Ты ничего не знаешь по данному вопросу” и т. п.

На основе популярной индукции народ вывел немало полезных примет: ласточки низко летают - быть дождю; если закат солнца красный, то завтра будет ветреный день, и др.

Каждый вечер я люблю наблюдат ь у себя на балконе за маленьки ми шустрым и птичками - ласточка ми. Они прилетаю т к нам на Украину довольно поздно, в середине мая, а улетают раньше всех птиц - в начале сентября. Живут они под карнизом нашего дома и соседних домов. На землю они садятся редко и неохотно. Зато что они вытворяю т в воздухе! Эти дети воздуха устраива ют каждый вечер демонстр ацию самых сложных фигур высшего пилотажа. Планиру ют, кувыркаю тся, пикируют ! Я в восторге! И всё это сопровож дается специфи ческими звуками. Я уже знаю, если они летают низко, это к дождю. Существу ют такие приметы: Если ласточка построит гнездо, а потом его покинет - это к беде. Если ласточка пролетит над самым твоим плечом - это примета близкой смерти. Кто разрушил ласточки но гнездо, не будет хорошего урожая. Ласточка строит гнездо под твоей крышей - удача придет в твой дом. Ласточки низко летают - к дождю, высоко - к погоде.

2. Индукция через анализ и отбор фактов В популярной индукции наблюдаемые объемы выбираются случайно, без всякой системы. В индукции через анализ и отбор фактов стремятся исключить случайность обобщений, так как изучаются планомерно отобранные, наиболее типичные предметы - разнообразные по времени, способу получения и существования и другим условиям.

Так вычисляют среднюю урожайность поля, судят о всхожести семян, о качестве больших партий товаров, составе найденных полезных ископаемых. Например, при изучении качества рыбных консервов банки берутся из разных холодильников, выпущенные в разные сроки, различными заводами, из различных сортов рыбы.

Изучая свойства серебра, люди обнаружили, что серебро активирует кислород, уничтожающий бактерии. С помощью серебра очищают питьевую воду. Хирурги применяют серебросодержащие кремы при лечении ожогов и скрепляют кости цементом, который содержит бактерицидные соли серебра. Многим тысячам людей, пострадавшим от тяжелых ожогов, жизнь спасли, применив препараты, включающие серебро. Так, на основе индукции через отбор, планомерно изучая свойства серебра, люди сделали правильные заключения от возможности и необходимости применения серебра при лечении различных заболеваний.

Позавчера двоечнику Н. перебежала дорогу черная кошка, и он получил двойку. Вчера двоечнику Н. перебежала дорогу черная кошка, и его родителей вызвали в школу. Сегодня двоечнику Н. перебежала дорогу черная кошка, и его исключили из школы ____________________ Во всех несчастьях двоечника Н. виновата черная кошка

Дома вода кипит при температуре 100 градусов. На улице вода кипит при температуре 100 градусов. В лаборатории вода кипит при температуре 100 градусов. ______________ Вода везде кипит при температуре 100 градусов.

Бэкон, Фрэнсис (Bacon, Francis) (1561– 1626), барон Веруламский, виконт Сент-Олбанский, английский государственный деятель, эссеист и философ

Джон Стюарт Милль (1806 -1873)

Метод единственного сходства

Суть метода единственного сходства заключается в следующем. Рассматриваются различные случаи, когда наблюдается явление а. Во всех случаях явлению а предшествуют группы обстоятельств, сходные только в отношении обстоятельства А. Отсюда делается вывод о том, что обстоятельство А является причиной (в указанном выше смысле) явления а.

ПРИМЕР рассуждения на основе метода единственного сходства. Английский физик Д. Брюстер следующим образом открыл причину переливов радужных цветов на поверхности перламутровых раковин. Случайно он получил отпечаток перламутровой раковины на воске и обнаружил на поверхности воска ту же игру радужных цветов, что и на раковине. Он сделал отпечатки раковины на гипсе, смоле, каучуке и других веществах и убедился, что не особый химический состав вещества перламутровой раковины, а определенное химическое строение ее внутренней поверхности вызывает эту прекрасную игру цветов.

Метод единственного различия

Рассматриваются два случая. В первом обстоятельства ABC предшествуют явлению а; во втором одно из обстоятельств (А) отсутствует, явление а тоже отсутствует. Делается вывод о том, что отсутствующее обстоятельство является причиной явления а.

ПРИМЕР: В прошлом веке считали, что животным для поддержания жизни необходимо потреблять лишь белки и соли. Это мнение опроверг в 1880 г. русский доктор Н. И. Лунин. Он проделал следующий опыт. Одну группу мышей кормил обычной пищей, а другую — очищенными белками (обстоятельство В) и солями (обстоятельство С). Мыши второй группы через некоторое время погибли (второй случай по схеме). Лунин сделал вывод о том, что животным кроме белков и солей нужно что-то еще. Затем этот недостающий компонент питания был открыт. Им оказались витамины.

Н. И. Лунин

Соединенный метод единства и различия

В первых случаях группы обстоятельств, сходные в отношении одного обстоятельства, предшествуют явлению а. В последних случаях в группах обстоятельств отсутствует А, остальные обстоятельства имеют место, а явление а отсутствует.

ПРИМЕР: Бобовые растения: горох, бобы, чечевица, соя и т. д. — не только не нуждаются в азотных удобрениях, но и сами обогащают землю азотом. Другие, небобовые растения нуждаются в азотном удобрении. В чем причина того, что бобовые растения не нуждаются в азотных удобрениях и даже обогащают землю азотом? Наблюдали различные бобовые растения. Оказалось, что все они имеют на корнях белые бугорки, т. е. все они сходны в одном обстоятельстве А. Небобовые растения не имеют на корнях белых бугорков, т. е. при сходстве других обстоятельство А у них отсутствует. Сделали заключение о том, что белые бугорки на корнях бобовых растений являются причиной обогащения почвы азотом. Затем было установлено, что в этих бугорках живут бактерии, которые обогащают почву азотом.

Бугорки на корнях бобовых растений

Метод сопутствующих изменений

Этот метод заключается в следующем. Пусть обстоятельства ABC предшествуют явлению а. Если изменение одного из предшествующих обстоятельств (А) (при неизменности остальных) вызывает изменение явления а, то изменение обстоятельства А является причиной изменения явления а. (В некоторых случаях посредством этого метода выясняется, что изменяющееся обстоятельство А Является причиной изменяющегося явления а. )

ПРИМЕР: Долгое время замечали, что высота морских приливов и их периодичность связаны с изменениями положения Луны. Наибольшие приливы бывают в дни полнолуний и новолуний, наименьшие — в дни, когда линии, мысленно проведенные от Земли к Луне, а от Луны к Солнцу, образуют прямой угол. Сделали заключение о том, что изменение положения Луны вызывает изменение морских приливов и отливов. Методом сопутствующих изменений пользуются в тех случаях, когда предшествующие явлению обстоятельства нельзя изолировать друг от друга, т. е. когда нельзя применить метод единственного различия.

Известно, например, что средний вес новорожденного ребенка тем выше, чем больше возраст матери (при одинаковых условиях жизни, профессиях матерей и т. д. ). Долгое время считали, что между этими явлениями имеет место причинноследственное отношение. Однако не был учтен порядок рождения детей. Оказалось, что вес ребенка увеличивается не с возрастом матери, а с порядком рождения. У одной и той же матери 4 -й и 5 -й дети имеют больший вес, чем 1, 2, 3 -й.

Метод остатков. Суть этого метода заключается в следующем. Рассматривается сложное явление U. Оно распадается на ряд простых явлений а, b, с, d. Из предшествующего опыта известно, что простое явление а вызывается обстоятельством А; простое явление b — обстоятельством В; простое явление с — обстоятельством С. Известно, что оставшееся простое явление d не вызвано обстоятельствами А, В и С. Делается вывод, что должно быть какое-то обстоятельство Д которое вызывает явление d. Иногда устанавливается, что явления а, b, с вызваны соответственно обстоятельствами А, В, С и есть обстоятельство D. Делается предположение, что оно-то и является причиной явления d.

С помощью этого метода была открыта планета Нептун. Оказалось, что движение планеты Уран имеет отклонение от вычисленной орбиты. В чем же причина отклонения? Установили, что частично отклонение происходит под влиянием известных планет. Часть отклонения оставалась необъясненной. Тогда предположили, что существует неизвестная планета, вызывающая необъясненное отклонение движения планеты Уран. Астроном Леверье с помощью вычислений определил положение этой планеты. Вскоре она действительно была обнаружена в предполагаемом месте и получила название Нептун.

Урбен Жан Жозеф Леверье (1811 — 1877)

Видимый облик планеты Нептун вы можете увидеть на приведенном фото. Снимок Нептуна сделан Космическим телескопом им. Хаббла, 24 октября 1996 года.