Индуктивность По закону Био-Савара-Лапласа магнитная индукция пропорциональна силе тока: Поток Следовательно, для полного потока через контур можно записать: Коэффициент пропорциональности – ИНДУКТИВНОСТЬ Линейная зависимость имеет место если магнитная проницаемость среды, которой окружен контур, не зависит от напряженности поля Н, т. е. в отсутствие ферромагнетиков, для них индуктивность является функцией тока 1
Индуктивность зависит от формы и размеров контура. При жестком контуре и при отсутствии ферромагнетиков – индуктивность величина постоянная Единица индуктивности – генри (Гн). Это индуктивность контура, у которого при силе тока в 1 А в нем возникает магнитный поток в 1 Вб. Индуктивность соленоида Его магнитное поле: Поток через каждый виток: Полный поток сцепленный с соленоидом: Следовательно 2
Явление самоиндукции. В контуре течет переменный (по времени) ток создаваемое током магнитное поле - меняется и магнитный потока через контур возникает ЭДС индукции Вывод: изменение тока в контуре ведет к возникновению ЭДС индукции в самом контуре. Явление - самоиндукция. ЭДС самоиндукции Согласно закону Фарадея: 3
Если при изменениях (во времени) силы тока индуктивность не изменяется то: Если контур находится в ферромагнитной среде, то: « - » означает, что ЭДС препятствует изменению силы тока. Ток увеличивается - ЭДС препятствует увеличению Ток уменьшается – ЭДС его поддерживает. При явлениях самоиндукции ток обладает «инерцией» - стремятся сохранить магнитный поток неизменным. 4
Токи при замыкании и размыкании цепи. Из-за явления самоиндукции при замыкании-размыкании цепи ток в ней возникает или исчезает не мгновенно а) Ток при размыкании В момент t=0 по цепи течет ток: При размыкании ключа П возникает ток под действием ЭДСинд. Закон Ома имеет вид: Разделим переменные: Общее решение: сonst найдем из начальных условий. При t=0 ток равен I 0, следовательно, где 5
временя релаксации цепи, время за которое ток уменьшается в e-раз. б) Ток при замыкании закон Ома имеет вид: преобразуем Это линейное неоднородное уравнение. Его решение – общее решение и плюс частное. Частным решением может быть I 0=ЭДСвнеш /R Следовательно, общее решение: В начальный момент I=0. замыкание Поэтому const=-I 0 размыкание 6
Взаимная индукция - явление возбуждения ЭДС электромагнитной индукции в одной электрической цепи при изменении электрического тока в другой цепи или при изменении взаимного расположения этих двух цепей. Ток текущий в контуре 1 создает связанный с контуром 2 магнитный поток : Если сила тока изменяется, то возникает Аналогично влияние и контура 2 на контур 1: Коэффициенты L 21 и L 12 называются взаимной индуктивностью. В отсутствии ферромагнетиков эти коэффициенты равны другу: 7
Взаимная индуктивность двух катушек намотанных на тороидальный сердечник 1 -ая катушка с числом витков N 1, и током I 2 создает поле: Магнитный поток сквозь один виток 2 -ой катушки: Здесь l длина сердечника по средней линии Полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь вторичную обмотку, содержащую N 2 витков: Данное устройство является примером трансформатора. 8
Энергия магнитного поля. Проводник, по которому течет электрический ток окружен магнитным полем. Магнитное поле появляется-исчезает вместе с током. Энергия магнитного поля равна : или работе, которую затрачивает ток на создание этого поля; или работе, которую совершает магнитное поле. Ключ замкнут - через соленоид течет ток - есть магнитное поле. Ключ размыкаем - поступления энергии нет. Но некоторое время будет индуцированный ток. Он нагревает элементы цепи и согласно закону Джоуля-Ленца: Совершение работы сопровождается ослаблением магнитного поля и именно оно является носителем энергии, за счет которой совершается работа. 9
Работа равна убыли энергии (минус) по этому (приращение-убыль энергии): Напряженность поля в соленоиде: Сцепленный с соленоидом поток: Подставим V-объем соленоида Приращение объемной плотности: Сама объемная плотность энергии поля: Если среда не ферромагнетик то: 10
Для соленоида: и полная энергия: Видно, что энергия магнитного поля зависит от силы тока и индуктивности, и не видно, что она относится к соленоиду, поэтому эта формула справедлива для проводника любой формы. В случае связанных контуров энергия магнитного поля определяется: собственные энергии токов взаимная энергия токоа 11
Уравнения Максвелла В уравнения Максвелла входят дивергенция и ротор электрического и магнитного полей. Дивергенция (расхождение) для электростатического поля дифференциальная форма теоремы Гаусса : Характеризует распределение источников и стоков (здесь электрического поля, а общем может быть любого поля). Является скалярной величиной. Математическое определение дивергенции: Изменение потока при бесконечно малом изменении объема: 12
Ротор (вихрь) для магнитного поля дифференциальной формы теоремы о циркуляции : Имеет вид: Формально rot. B рассматривается как векторное произведение дифференциального оператора «набла» на вектор В: Ротор можно ввести следующим образом. 13
Определим циркуляцию по малому прямоугольному контуру ABCD со сторонами dy и dz. Его плоскость к оси X. Вклад стороны АВ: Вклад стороны CD: Сумма сторон АВ и CD: Сумма сторон BC и DA: Циркуляция по контуру ABCD: В предельном случае ротор всегда перпендикулярен поверхности, поэтому 14
Теорема Стокса Циркуляция вектора A по произвольному контру Г равна потоку вектора rot. A через произвольную поверхность S, ограниченную данным контуром. Доказательство. Для элементарного контура ограничивающего элементарную площадку показано: Просуммируем все элементарные площадки, составляющие рассматриваемую площадь S и элементарные циркуляции, которые охватывают эти элементарный площадки: Правая сумма в пределе, при бесконечно малых площадках равна: Именно это выражение и находится в правой части теоремы 15
Чему равна левая часть: Схематично эта сумма представлена рисунке и для ее вычисления поступим следующим образом. Разобьем рассматриваемую площадь на две. Это все равно представляет правую часть теоремы. Циркуляция охватывающая всю площадь будет состоять из двух циркуляций: Циркуляция по этим двум площадям равна циркуляции по внешнему контуру. Аналогичный результат получается если разбить S на бесконечно малые d. S, т. е. В результате теорема доказана равна циркуляции по внешнему контуру или 16
Можно показать, что поверхность, которую охватывает контур, может быть любой в том числе и объемной. и разбивая ее на бесконечно малые участки всегда можно достичь нормали. 17
Вихревое электрическое поле ЭДС этого поля, создаваемого переменным магнитным полем, определили: или Контур L охватывает поверхность S К левой части применим теорему Стокса получим: Это электрическое поле может включать в себя как вихревое так и электростатическое, поскольку 18
Ток смещения Что завершить теорию электромагнитного поля Максвелл предположил, что электрическое и магнитное поля симметричны в своем взаимодействии: меняющееся во времени магнитное поле создает электрическое поле, меняющееся во времени электрическое поле (d. E/dt) создает магнитное поле. Из наличия магнитного поля - всегда следует наличие электрического тока, если даже мы его не видим. Этим током является ток смещения Его плотность Величина - плотность полного тока. Сам полный ток: 19
Теорема о циркуляции вектора H для любого случая записывается в виде : Как показало время (опыт) данное выражение выполняется всегда Дифференциальная форма этого уравнения: 20
Замечания. 1) Линии полного тока всегда замкнуты (непрерывны), так как полный ток по замкнутой поверхности равен нулю. На концах проводников обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике между концами проводника имеющийся ток смещения замыкает ток проводимости. 2) Ток смещения и ток проводимости эквивалентны в том, что создают магнитное поле. Это единственное физическое свойство тока смещения. 3) Ток смещения существует там, где меняется со временем электрическое поле. Всякое изменение во времени электрического поля создает ток смещения и тем самым возбуждает в окружающем пространстве магнитное поле. 4) В диэлектриках ток смещения состоит из двух существенно различных слагаемых: Открытие Максвеллом тока смещения - теоретическое открытие. 21
Уравнения Максвелла в интегральной форме. Первая пара уравнений содержит основные характеристики полей: E и В Вторая пара уравнений содержит дополнительные характеристики полей: D и H 22
Содержание уравнений Максвелла в интегральной форме. 1. Циркуляция вектора Е, включающего электрическое и вихревое поля, по любому замкнутому контуру равна со знаком минус производной по времени от магнитного потока через любую поверхность, ограниченную данным контуром. 2. Поток вектора D сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью. 3. Циркуляция вектора Н по любому замкнутому контуру равна полному току (ток проводимости + ток смещения) через произвольную поверхность, ограниченную данным контуром. 4. Поток вектора В сквозь произвольную замкнутую поверхность всегда равен нулю. Для стационарных полей уравнения Максвелла распадаются на две пары независимых уравнений: стационарного электрического поля и стационарного магнитного поля 23
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме. При непрерывном распределении в пространстве зарядов и токов интегральная и дифференциальная формы эквивалентны. При разрывах (где свойства среды или полей меняются скачкообразно) интегральная форма уравнений является более общей. Дифференциальная форме уравнений Максвелла в этих областях должны быть дополнены граничными условиями: Первое и последнее справедливы если нет свободных зарядов и токов проводимости. Дифференциальные уравнения с уравнением движения заряженных частиц: составляют фундаментальную систему уравнений, достаточную для описания всех электромагнитных явлений без квантовых эффектов. 24
Материальные уравнения Уравнения Максвелла определяют пространственное распределение электромагнитных полей, и для решения этой задачи независимо от среды эти уравнения необходимо дополнить уравнениями, включающими индивидуальные свойства среды Это материальные уравнения. Для наиболее простых случаев: слабых электромагнитных полей; медленно меняющихся в пространстве и во времени; изотропных сред; отсутствие сегнетоэлектриков и ферромагнетиков; материальные уравнения имеют вид: где 0, 0 - электрическая и магнитная постоянные; , - диэлектрическая и магнитная проницаемости; - удельная проводимость вещества. 25
Свойства уравнений Максвелла 1) Уравнения линейны. 2) Содержат уравнение непрерывности. Ток вытекающий из объема через замкнутую поверхность, равен убыли зарядов в единицу времени внутри этого объема. 3) Выполняются во всех инерциальных системах отсчета. Релятивистски инварианты. Вид уравнений не меняется, но входящие в них величины преобразуются по определенным правилам. 4) Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это обусловлено тем, что существует электрические заряды, но нет магнитных. Линии вихревого электрического поля, индуцированного изменением В, образуют с вектором д. B/dt левовинтовую систему. Линии магнитного поля, индуцируемого изменением D, образуют с вектором d. D/dt правовинтовую систему. 26
Следствия уравнений Максвелла: источниками электрического поля являются либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями. переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с порождаемым им магнитным, т. е. электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом - они образуют единое электромагнитное поле способно существовать самостоятельно – без электрических зарядов и токов. Если последнее реализуется, то изменения электромагнитного поля имеют волновой характер. Эти поля называются электромагнитными волнами. 27
Электромагнитные волны Электромагнитная волна независимо от ее формы ( гармоническая волна или электромагнитное возмущение произвольной формы) характеризуется следующими общими свойствами: 1) скорость в непроводящей нейтральной неферромагнитной среде: 2) векторы E, B, (скорость волны) взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему. Это внутреннее свойство не зависящее от системы координат 3) Векторы E и B всегда колеблются в одинаковых фазах. «Мгновенная фотография» электромагнитной волны Между мгновенными значениями E и B в любой точке существует соотношение 28
Энергия эл/магн поля и ее поток. Вектор Пойтинга Так как у электрического и магнитного поля имеется энергия, то и электромагнитное поле ее обладает. Убыль энергии означает, что из какойто области энергия вытекает за ее границы. Поэтому, есть некий вектор П, характеризующий плотность потока энергии и можно записать: Теорема Пойтинга: убыль энергии за единицу времени в данном объеме равна потоку энергии сквозь поверхность, ограниченную этим объемом, плюс мощность Р, которую силы поля производят над зарядами вещества внутри данного объема. Плотность энергии электромагнитной волны- сумма электрического и магнитного полей: векторная величина представляет плотность потока энергии электромагнитного поля и называется вектором Пойтинга 29
Скачать презентацию Индуктивность По закону Био-Савара-Лапласа магнитная индукция пропорциональна силе
Индуктивность Максвелла ур-я.ppt