Индивидуальная работа 1. Целые

Индивидуальная работа 1. Целые числа в памяти компьютера (формат с фиксированной точкой) 1. Получить двоичную форму внутреннего представления целого числа в 2 -байтовой ячейке. 2. Получить шестнадцатеричную форму внутреннего представления целого числа в 2 -байтовой ячейке. 3. По шестнадцатеричной форме внутреннего представления целого числа в 2 -байтовой ячейке восстановить само число. 1

Номер варианта Номер задания 1 2 3 1 1450 – 1450 F 67 D 2 1341 – 1341 F 7 AA 3 1983 – 1983 F 6 D 7 4 1305 – 1305 F 700 5 1984 – 1984 F 7 CB 6 1453 – 1453 F 967 7 1833 – 1833 F 83 F 8 2331 – 2331 F 6 E 5 9 1985 – 1985 F 8 D 7 10 1689 – 1689 FA 53 11 2101 – 2101 F 840 12 2304 – 2304 FAE 7 13 2345 – 2345 F 841 14 2134 – 2134 FAC 3 15 2435 – 2435 FA 56 2

Тема 6 (продолжение). Представление вещественных чисел в компьютере 3

Представление вещественных чисел в формате с плавающей точкой (запятой) Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компью- тере в формате с плавающей точкой. В этом случае положение десятичной точки может изменяться. Этот формат базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число: А = m*qn, Где m – мантисса числа, q – основание СС, n – порядок числа. Пример: 35, 810 = 35, 8*100 = 3, 58*101 = 358*10 -1 = 0, 358*102 = … Для единообразия представления чисел с плавающей точкой используется нормализованная форма, при которой 1/q ≤ |m| ≤ 1 4

Представление вещественных чисел в формате с плавающей точкой (запятой) • Число в формате с плавающей точкой занимает в памяти компьютера 4 байта ( число обычной точности ) или 8 байтов (число двойной точности). • При записи числа с плавающей точкой выделяются разряды для хранения знака мантиссы , знака порядка , порядка и мантиссы. Например: 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 Знак и порядок (1 байт) Знак и мантисса (3 байта = 24 бита) • Диапазон изменения чисел определяется количеством разрядов, отведенных для хранения порядка числа, а точность (количество значащих цифр) определяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы. (Максимальный порядок 11112 = 12710, т. е. максимальное число 1* 2127 = 1, 7*1038. 5

Представление вещественных чисел в формате с плавающей точкой (запятой) В разных типах компьютеров применяются различные варианты представления чисел в формате с плавающей точкой. Мы рассмотрим следующее внутреннее представ- ление вещественного числа в 4 -х байтовой ячейке памяти: знак числа, порядок и значащие цифры мантиссы. ± маш. порядок М А Н Т И С С А 1 -й байт 2 -й байт 3 -й байт 4 -й байт В старшем бите 1 -го байта хранится знак числа (0 обозначает плюс, а 1 – минус), оставшиеся 7 битов содержат машинный порядок, а три остальные байта – значащие цифры мантиссы.

Представление вещественных чисел в формате с плавающей точкой (запятой) Порядок числа (математический) может принимать 27 = 128 различных значений. Разумно разделить их поровну между отрицательными и положительными: от -64 до 63. Машинный порядок смещен относительно математиче- ского и имеет только положительные значения. Смещение выбирается так, чтобы минимальному математическому значению порядка соответствовал нуль (0) машинного порядка. Связь между машинным порядком (Мр) и математическим (р) выражается формулой: Мр = р + 64. (Мр2 = р2 + 100 00002)

Алгоритм получения внутреннего представления вещественного числа в формате с плавающей точкой 1. Перевести модуль данного числа в двоичную СС с 24 значащими цифрами 2. Нормализовать двоичное число 3. Найти машинный порядок в двоичной СС 4. Учитывая знак числа, выписать его представление в 4 - байтовом машинном слове Пример: записать внутреннее представление числа 250, 1875 в форме с плавающей точкой. 1. 250, 187510 = 1111 1010, 0011 0000 2 2. 1111 1010, 0011 00002 = = 0, 1111 1010 0011 00002 * 1021000 3. Мр2 = 10002 + 100 00002 = 10002 4. 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 5. Шестнадцатеричная форма 48 FA 3000. 8

Пример: по шестнадцатеричной форме внутреннего представления числа в форме с плавающей точкой С 9811000 восстановить само число. 1. В двоичной СС: 1100 1001 1000 0001 0000 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 2. Число отрицательное, т. к. в старшем разряде 1. порядок р = 10012 – 100 00002 = 10012 = 910. 3. Нормализованное число с учетом знака: – 0, 10000001000000*1021001 4. Само число: – 100000010, 0012 5. В десятичной СС: – 100000010, 0012 = –(1*28 + 1*21 +1*2 -3) = – 258, 12510. Диапазон вещественных чисел намного шире, чем целых. Положительные и отрицательные числа расположены симметрично относительно нуля. Наименьшее по модулю число 0, наибольшее – число с максимальной мантиссой и максимальным порядком. Количество вещественных чисел, представляемых в памяти компьютера N = 2 t*(U – L + 1) + 1, причем в нашем варианте t=24, U=63, L=-64, N = 2 146 683 548.

Индивидуальная работа 2. Вещественные числа в памяти компьютера (формат с плавающей точкой) 1. Получить двоичную и шестнадцатеричную формы внутреннего представления числа в формате с плавающей точкой в 4 -байтовой ячейке. 2. По шестнадцатеричной форме внутреннего представления вещественного числа в 4 -байтовой ячейке восстановить само число. 10

Номер варианта Номер задания 1 2 1 26. 28125 C 5 DB 0000 2 -29. 625 45 D 14000 3 91. 8125 C 5 ED 0000 4 -27. 375 47 B 7 A 0000 5 139. 375 C 5 D 14000 6 -26. 28125 488 B 6000 7 27. 375 C 7 B 7 A 000 8 -33. 75 45 DB 0000 9 29. 625 C 88 B 6000 10 -139. 375 45 ED 0000 11 333. 75 C 6870000 12 -333. 75 46870000 13 224. 25 C 9 A 6 E 000 14 -91. 8125 49 A 6 E 000 15 33. 75 48 E 04000 11

Тема 7. Представление графической и звуковой информации в компьютере 12

Аналоговый и дискретный способы представления изображений и звука • Человек способен воспринимать и хранить информацию в форме образов. • Зрительные образы (изображения) – рисунки, фото и т. д. Звуковые – на пластинках, магнитных лентах, лазерных дисках и т. д. • Информация (графическая и звуковая) может быть представлена в аналоговой и дискретной форме. При аналоговом представлении физическая величина принимает бесконечное множество значений, причем ее значения изменяются непрерывно. При дискретном представлении физическая величина принимает конечное множество значений, причем ее величина изменяется скачкообразно. • Пример: горка и лестница 13

Аналоговый и дискретный способы представления изображений и звука • Пример аналогового и дискретного представления графи- ческой информации: нарисованная и распечатанная картина • Пример аналогового и дискретного представления звуковой информации: виниловая пластинка и аудио CD. • Дискретизация - преобразование графической и звуковой информации из аналоговой формы в дискретную путем разбиения непрерывного сигнала на отдельные элементы и присвоению каждому элементу конкретного значения в форме кода. (Т. е. преобразование непрерывных изображений и звука в набор дискретных значений в форме кодов. ) 14

Двоичное кодирование графической информации • В процессе кодирования изображения производится его пространственная дискретизация. • Качество кодирования изображения зависит от размера точки (пиксела) и количества цветов (т. е. количеством возможных состояний точки изображения). Совокупность используемых в наборе цветов образует палитру цветов. • Качество двоичного кодирования изображения определя- ется разрешающей способностью экрана и глубиной цвета. • В современных ПК обычно используются разрешающие способности экрана 800*600, 1024*768, 1280*1024. • Глубина цвета – количество битов, используемое для кодирования цвета точки. N = 2 i, 15 где N – количество цветов, i – глубина цвета.

Двоичное кодирование графической информации Глубина цвета Количество цветов Название изображения 1 бит 21 = 2 монохромное 8 бит 28 = 256 Полутоновое или индексированное 16 бит 216 = 65 536 High color 24 бит 224 = 16 777 216 True color 32 бит 232 = 4 294 967 296 True color • Цветное изображение на экране монитора формируется за счет смешивания трех базовых цветов: красного, зеленого и синего. (Цветовая модель RGB – red, green, blue). цвет интенсивность красный зеленый синий черный 0000 0000 красный 1111 0000 зеленый 0000 1111 0000 синий 0000 1111 голубой 0000 1111 желтый 1111 0000 16 белый 1111 1111

Графический режим • Графический режим вывода изображения на экран монитора определяется величиной разрешающей способности и глубиной цвета. • Для формирования изображения информация о каждой точке экрана (код цвета точки) должна храниться в видеопамяти компьютера. • Необходимый объем видеопамяти для некоторого графического режима: пусть разрешение экрана 800*600, глубина цвета 24 бита, тогда 24*600*800 = 11 520 000 бит = = 1 440 000 байт = 1 406, 25 Кбайт = 1, 37 Мбайт. • Установка графического режима: Панель задач – Экран – Свойства - Настройка 17

Растровое представление • Компьютерная графика – раздел информатики, предметом которого является работа на компьютере с графическими изображениями • Пиксель – наименьший элемент изображения на экране • Растр – прямоугольная сетка пикселей на экране • Разрешающая способность экрана – размер сетки растра • Видеоинформация – информация об изображении, воспроизводимом на экране компьютера, хранящаяся в компьютерной памяти • Видеопамять – оперативная память, хранящая видеоинформацию во время ее воспроизведения в изображение на экране • Графический файл – файл, хранящий информацию об изображении Пример: современный монитор позволяет получить на экране 16 777 216 различных цветов. Сколько битов памяти занимает 1 пиксель? Решение: N = 2 i, N = 16 777 216 = 224 , т. е. 24 бита – глубина цвета (битовая глубина изображения).

N = 2 i, где N – количество цветов, i – глубина цвета. • Шестнадцатицветная палитра получается при использовании 4 -разрядной кодировки пикселя: 3 бита базовых цветов плюс 1 бит интенсивности (яркости) результирующего цвета. Пример: 0110 – коричневый (темно-желтый), 1110 – желтый (светло-коричневый). • 256 -цветная палитра получается при использовании битовой глубины 8 бит на пиксель. Биты такого кода распределены так: КККЗЗЗСС, т. е. уровней интенсивности красной и зеленой оставляющей 23 = 8, а синей составляющей 22 = 4. 19

Пример: Для хранения растрового изображения размером 64 х64 пикселя отвели 2 килобайта памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения? Решение: Объем памяти = количество пикселей * глубина цвета, N = 2 i. Получаем i = (2*1024*8)/ (64*64) = 4 бита, N = 16 цветов. Пример: Указать минимально возможный объем памяти в Кило- байтах, достаточный для хранения растрового изображения размером 64 х64 пикселя, если известно, что в изображении используется палитра из 256 цветов. (Саму палитру хранить не нужно. ) Решение: N = 2 i. Получаем i = 8 бит = 1 байт. Объем памяти = количество пикселей * глубина цвета = 64*64*8= = 215 бит = 212 байт = 22 килобайт = 4 килобайт 20

Векторное представление • При векторном подходе изображение рассматривается как совокупность простых элементов (линия, окружность, дуга и т. п. ), называемых графическими примитивами. • Графический примитив определяется математической формулой и цветом контура (и/или заливки). • Положение и форма графических примитивов задается в системе графических координат, связанных с экраном. Обычно начало координат расположено в верхнем левом углу.

Двоичное кодирование звуковой информации Временная дискретизация звука Звук представляет собой звуковую волну с непрерывно меняющейся амплитудой и частотой. Чем больше амплитуда сигнала – тем он громче, чем больше частота сигнала – тем выше его тон. Для обработки звука компьютером, непрерывный звуковой сигнал превращается в последовательность электрических импульсов (двоичных нулей и единиц). В процессе кодирования непрерывного звукового сигнала производится его звуковая дискретизация: непрерывная звуковая волна разбивается на отдельные маленькие временные участки, для каждого из которых устанавливается определенная величина амплитуды. 22

Двоичное кодирование звуковой информации Непрерывная зависимость амплитуды от времени А(t) заменяется на дискретную последовательность уровней громкости Каждой ступеньке присваивается значение уровня громкости звука (его код). Чем большее количество уровней звука будет выделено в процессе кодирования, тем большее количество информации будет нести значение каждого уровня и тем более качественным будет звучание. Современные звуковые карты обеспечивают 16 -битную глубину кодирования звука (I), т. е. количество различных уровней сигнала N = 2 I = 216 = 65 536. 23

Двоичное кодирование звуковой информации Таким образом, современные звуковые карты могут обеспечить кодирование 65 536 уровней сигнала. Каждому значению ампли- туды звукового сигнала присваивается 16 -битный код. При двоичном кодировании непрерывного звукового сигнала он заменяется последовательностью дискретных уровней сигнала. Качество кодирования зависти от количества измерений уровня сиг- нала в единицу времени, т. е. частоты дискретизации. Чем больше частота дискретизации (т. е. количество измерений, производимых за 1 секунду), тем точнее процедура двоичного кодирования. Качество двоичного кодирования звука определяется глубиной кодирования и частотой дискретизации. Количество измерений в секунду от 8000 до 48000, т. е. частота дискретизации аналогового звукового сигнала от 8 к. Гц (качество радиотрансляции) до 48 к. Гц (качество аудио-CD). Возможны также как моно-, так и стерео-режимы. 24

Двоичное кодирование звуковой информации Физическая природа звука – колебания в определенном диапазоне частот, передаваемые звуковой волной через воздух или любую другую упругую среду. Процесс преобразования звука во внутреннее представление Звуковая Переменный Двоичный Память Микрофон Аудиоадаптер волна электр. ток код компьютера Процесс воспроизведения звуковой информации Память Двоичный Переменный Звуковая Аудиоадаптер Динамик компьютера код электр. ток волна Аудиоадаптер (звуковая плата) – специальное устройство, подключаемое к компьютеру, предназначенное для преобразования электрических колебаний звуковой частоты в числовой двоичный код при вводе звука и для обратного преобразования при воспроизведении звука 25

Двоичное кодирование звуковой информации • В процессе записи звука аудиоадаптер с определенным перио- дом измеряет амплитуду электрического тока и заносит в регистр двоичный код полученной величины. Затем полученный код из регистра переписывается в оперативную память компью- тера. Качество компьютерного звука определяется характеристи-ками аудиоадаптера: частотой дискретизации и разрядностью. • Частота дискретизации – количество измерений входного сигнала за 1 секунду, измеряется в Гц, к. Гц. • Разрядность регистра – число битов в регистре аудио-адаптера, определяет точность измерения входного сигнала. (Чем больше разрядность, тем меньше погрешность каждого отдельного преобра- зования величины электрического сигнала в число и обратно. ) • Звуковой файл – файл, хранящий звуковую информацию в числовой двоичной форме. Как правило, информация в звуковых файлах подвергается сжатию. 26

Двоичное кодирование звуковой информации Пример1 : оценить информационный объем стереоаудио- файла длительностью звучания 1 секунда при высоком качестве звука (16 битов, 48 к. Гц). Решение: 16 бит * 48 000 * 2 = 1 536 000 бит = 192 000 байт = 187, 5 Кбайт. Пример2 : определить размер (в байтах) цифрового аудио- файла, время звучания которого составляет 10 секунд при частоте дискретизации 22, 05 к. Гц и разрешении 8 битов. Решение: формула для расчета размера (в байтах) цифрового аудиофайла (монофоническое звучание) : (время звучания в секундах)*(частота дискретизации в Гц) * (разрешение в битах)/8 22 050 * 10 *8 / 8 = 220 500 байт 27

Домашнее задание Задача 1. Определить объем памяти для хранения цифрового аудиофайла, время звучания ко- торого составляет две минуты при частоте дискретизации 44, 1 к. Гц и разрешении 16 битов. Задача 2. В распоряжении пользователя имеется память объемом 2, 6 Мб. Необходимо записать цифровой аудиофайл с длительностью звучания 1 минута. Какой должна быть частота дискретизации и разрядность? Задача 3. Объем свободной памяти на диске – 5, 25 Мб, разрядность звуковой платы – 16. Какова длительность звучания цифрового аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 22, 05 к. Гц? Задача 4. Одна минута записи цифрового аудиофайла занимает на диске 1, 3 Мб, разрядность звуковой платы – 8. С какой частотой дискретизации записан звук? Задача 5. Две минуты записи цифрового аудиофайла занимают на диске 5, 05 Мб. Частота дискретизации – 22 050 Гц. Какова разрядность аудиоадаптера? 28