ИНДЕКСЫ Индекс — это относительный показатель динамики общественных

ИНДЕКСЫ Индекс - это относительный показатель динамики общественных явлений, который характеризует изменение объёма или уровня явлений в отчётном периоде по сравнению с базисным.

условные обозначения: i - индивидуальный индекс; I - общий индекс; р - цена единицы продукции; q - объём выпуска продукции.

индивидуальные индексы индивидуальный индекс цен индивидуальный индекс физического объёма индивидуальный индекс стоимости

Агрегатные индексы физического объёма, цен и себестоимости агрегатный (общий) индекс физического объёма (индекс количественного показателя) агрегатный (общий) индекс цен (индекс качественного показателя)

индекс стоимости

Формулы агрегатных индексов позволяют разложить общий абсолютный прирост стоимости по факторам

Например: Вид продукции А В Цена изделия (тыс. руб). 1 кв. 20 50 2 кв. 19, 5 52 Выпуск продукции (шт). lкв. 100 30 2 кв. 105 27

Вид продукции Цена изделия (тыс. руб). Выпуск продукции (шт). 1 кв. р0 А В 2 кв. р1 lкв. q 0 2 кв. q 1 20 50 19, 5 52 100 30 105 27

Решение 1. Определим общий индекс стоимости: Таким образом стоимость продукции уменьшилась на 1, 39%, а экономический эффект составил 48, 5 тыс. руб.

2. Определим общий индекс цены: Таким образом, общий индекс цены возрос на 0, 04%, а абсолютный прирост стоимости, вызванный увеличением цен равен 1, 5 тыс. руб.

3. Определим общий индекс физического объёма: Таким образом, на 1, 43% стоимость снизилась из-за уменьшения выпуска продукции, что в абсолютном выражении равно 50 тыс. руб.

индексы себестоимости Индивидуальный индекс себестоимости характеризует изменение себестоимости отдельных видов продукции

Сводный индекс себестоимости рассчитывается для определения себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием. При этом себестоимость взвешивается по объему производства отдельных видов продукции текущего периода.

показывает сумму экономии предприятия от снижения себестоимости.

Сводный индекс физического объема, взвешенный по себестоимости

Сводный индекс затрат на производство

Средние арифметические и средние гармонические индексы На практике очень часто не известны абсолютные значения индексируемых величин, а имеются данные об их относительном изменении. В таких случаях вместо агрегатных индексов вычисляются средние из индивидуальных индексов, которые в свою очередь делятся на: - средние арифметические - средние гармонические Применение той или иной формулы индекса зависит от имеющейся в нашем распоряжении информации

Средний арифметический индекс физического объема

Рассмотрим вывод: т. к.

средний гармонический индекс физического объёма

Для индексов цены вывод аналогичен средний арифметический индекс цены средний гармонический индекс цены

Задача 1. Имеются следующие данные о выпуске продукции мебельной фабрики: Наименов ание изделий Изменение выпуска в мае по сравнению с апрелем, % Столы Диваны Стулья +12 +10 +15 Товарооборот продукции в апреле, млн. руб. 20 50 30

Определить увеличение выпуска всей продукции в мае по сравнению с апрелем (в %), т. е. рассчитать общий индекс физического объема. Решение. Общий индекс физического объема может быть рассчитан как средний арифметический: или 111, 9%

Задача 2. По данным таблицы получите сводную оценку изменения цен. Реализация овощной продукции Морковь Свекла Лук 23000 21000 29000 Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, % +4, 0 +2, 3 – 0, 8 Итого 73000 х Товар Реализация в текущем периоде, руб.

Товар Изменение цен в Реализация текущем периоде в текущем по сравнению с периоде, руб. базисным, % Расчетные графы Морковь Свекла Лук 23000 21000 29000 +4, 0 +2, 3 – 0, 8 1, 040 1, 023 0, 992 22115 20528 29234 Итого 73000 х х 71877

Решение Вычислим средний гармонический индекс цен: или 101, 6%. Таким образом, цены по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным периодом, в среднем выросли на 1, 6%.

Базисные и цепные индексы, их взаимосвязь Так как индексы являются относительной величиной динамики, то они также могут быть базисными и цепными: – базисные индексы получают сопоставлением с уровнем периода, принятого за базу сравнения, т. е. база сравнения, остаётся постоянной; – цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим, т. е. база сравнения непрерывно меняется.

Для индивидуальных индексов цен, физического объёма и стоимости продукции справедливо следующие правила: 1. Последовательное произведение цепных индексов даёт базисный индекс последнего периода: или

2. Отношение базисного индекса отчётного периода к базисному индексу предшествующего периода даёт цепной индекс отчётного периода или

Задача 3. Имеются следующие данные об изменении численности рабочих на заводе, в % к предыдущему году: 2007 2008 2009 2010 2011 +5 +4 +7 +5 +6

Определить на сколько процентов увеличилось число рабочих на заводе за 5 лет, т. е. в 2011 году по сравнению с 2006 годом. Решение. Зная, что базисный индекс можно получить путем перемножения цепных индексов, находим: (или 130%), т. е. за 5 лет число рабочих на заводе возросло на 30%.

Индексы средних величин Индекс переменного состава - - отношение 2 -х средних величин – учитывает одновременно и структурные изменения в составе совокупности и изменение уровня - качественного признака у отдельных объектов. Если индексируемую величину обозначить через х, а веса через f , то в общем виде индекс переменного состава можно записать в виде:

2. Индекс постоянного состава - вычисляется по типу индекса цены. Если при расчете средних величин за два периода зафиксировать веса одного и того же периода, то при сравнении таких средних величин индекс постоянного (или фиксированного) состава:

3. Индекс рассчитанных по типу индекс структурных изменений (сдвигов) - показывает, во сколько раз изменился общий средний уровень за счёт изменения удельного веса каждого объекта в общем объёме признака. При сравнении средних показателей принимают неизменными значения х, тогда на динамику изменения средних будет оказывать влияние только изменение весов.

Взаимосвязь:

Задача Провести анализ изменения цен реализации товара А в двух регионах Регион 1 2 июнь июль Цена, Продано, руб шт 12 10000 13 18000 17 20000 19 9000

1. Вычислить индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. 2. Проверить взаимосвязь вычисленных индексов

Решение. Регион 1 2 июнь июль Цена, Продано, руб шт Х 0 f 0 Х 1 f 1 12 10000 13 18000 17 20000 19 9000

1. Вычислим индекс переменного состава или 97, 8%

2. Вычислим индекс постоянного состава или 109, 7%

3. Вычислим индекс структурных сдвигов или 89, 17%

Проверим взаимосвязь вычисленных индексов: 0, 978=1, 097 х 0, 8917 (верно)

Задача 2: Имеются следующие данные за 2011 и 2012 гг. о средней заработной плате и численности занятых в трех отраслях экономики РФ:

Отрасль Численность Среднемесячная занятых, млн. заработная чел. плата, тыс. руб 2011 2012 Промышленность 16, 4 15, 5 21, 03 21, 9 Строительство 5, 9 5, 6 23, 4 23, 1 9, 5 9, 3 12, 8 12, 6 Сельское хозяйство

Вычислить индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов средней заработной платы. Проверить взаимосвязь вычисленных индексов Решение.

Отрасль Численность Среднемесячная занятых, млн. заработная чел. плата, тыс. руб 2011 2012 f 0 f 1 Х 0 Х 1 Промышленность 16, 4 15, 5 21, 03 21, 9 Строительство 5, 9 5, 6 23, 4 23, 1 9, 5 9, 3 12, 8 12, 6 Сельское хозяйство

1. Вычислим индекс переменного состава Или 101, 42%

2. Вычислим индекс постоянного состава Или 101, 7%

3. Вычислим индекс структурных сдвигов Или 99, 68%

Проверим взаимосвязь вычисленных индексов: 1, 0142=1, 017 х 0, 9968 (верно)