Индексный метод Индекс в статистике — это

Индексный метод

Индекс в статистике - это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления. Индексный метод позволяет выявить, за счет каких факторов и в какой мере в отчетном периоде по сравнению с базисным произошло изменение уровня изучаемого явления. То есть, с помощью индекса производится сравнительная характеристика динамики сложных явлений. С помощью индексов анализируется изменение как качественных (цена, себестоимость, производительность и т. п. ), так и количественных (объемы реализации, производство продукции) показателей. Если при построении индекса исследуемый признак берется без учета связи его с другими признаками, то индекс называется простым. Индекс называется аналитическим, если изучаемый признак рассматривается во взаимосвязи с другими признаками.

Классификация индексов: n n n по полноте охвата изучаемого явления: индивидуальные и общие (сводные); по базе сравнения: динамические и территориальные; по форме построения: агрегатные и средние из индивидуальных; по составу изучаемого явления: постоянного (фиксированного) и переменного состава; по содержанию индексируемых величин: объемных показателей (с весами базисного периода) и качественных показателей (с весами отчетного периода).

Индивидуальные индексы характеризуют изменение уровней отдельных элементов явления. Индивидуальный индекс физического объема товарооборота - отношение количества товара одного вида, проданного в отчетном периоде, к количеству того же товара, проданного в базисном периоде: iq = q 1 / q 0 Абсолютное изменение количества проданного товара: Индивидуальный индекс цен определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к его цене в базисном периоде: Абсолютное изменение цены за единицу товара:

Индивидуальный индекс товарооборота характеризует изменение товарооборота по одному товару и строится как отношение товарооборота отчетного периода к товарообороту базисного периода: Разница между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение товарооборота за счет двух факторов: изменения количества проданного товара и изменения цены этого товара: Индекс товарооборота равен произведению индекса физического объема товарооборота на индекс цен: ipq = iq*ip

Общие индексы характеризуют изменение не одного элемента, а группы элементов или всей совокупности в целом. Если суммировать количество проданных однородных товаров по группе фирм, то получится общий индекс физического объема товарооборота: где знак ∑ означает суммирование данных о количестве одного товара по нескольким фирмам; q 1 – количество проданных однородных товаров в отчетный период; q 0 – количество проданных однородных товаров в базисный период. Можно суммировать товарооборот по нескольким товарам и исчислять общий индекс товарооборота по формуле: где знак ∑ означает суммирование товарооборота по группе товаров.

Если отдельные элементы явления неоднородны, то непосредственное суммирование их невозможно и тогда необходимо привести их к сопоставимому виду. Для изучения изменения одного фактора необходимо абстрагироваться от изменения второго, взаимосвязанного с ним фактора, и построить общий индекс в агрегатной форме. Агрегатный индекс физического объема товарооборота показывает изменение количества проданных разнородных товаров, поэтому в числителе его берется отчетное количество товаров (q 1), а в знаменателе — базисное (q 0), взвешивание производится в одних и тех же ценах базисного периода (p 0): В числителе этого индекса — условная величина товарооборота отчетного периода в ценах базисного периода, в знаменателе — реальная величина товарооборота базисного периода.

Агрегатные индексы качественных показателей строятся при весах — объемных показателях отчетного периода. Агрегатный индекс цен по формуле немецкого экономиста Пааше: В числителе — товарооборот отчетного периода, в знаменателе — товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода. Агрегатный индекс цен показывает изменение товарооборота в отчетном периоде за счет индивидуального изменения цен. Используется также индекс цен, построенный с базисными весами по формуле Ласпейреса: Произведение агрегатного индекса физического объема товарооборота на агрегатный индекс цен дает агрегатный индекс товарооборота:

Индекс физического объема продукции (по себестоимости) показывает во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения объема ее производства где z 0 – себестоимость единицы продукции в базисном периоде Индекс себестоимости продукции показывает во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения себестоимости продукции

Средние арифметические и средние гармонические индексы u u Общий индекс, построенный на базе индивидуального индекса, принимает форму среднего арифметического или гармонического индекса. Преобразование агрегатного индекса в средний из индивидуальных (групповых) индексов производится следующим образом: либо в числителе, либо в знаменателе агрегатного индекса индексируемый показатель заменяется его выражением через соответствующий индивидуальный индекс. Если такую замену сделать в числителе, то агрегатный индекс будет преобразован в средний арифметический, если же в знаменателе – то в средний гармонический из индивидуальных индексов.

Формула среднего арифметического индекса цен: где i - индивидуальный индекс по каждому виду продукции; p 0 q 0 - стоимость продукции каждого вида в базисном периоде. Формула среднего гармонического индекса цен: где p 1 q 1 - стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.

В статистической практике очень широко используется агрегатный территориальный индекс цен, который может быть рассчитан по следующей формуле: где p. A p. B - цена за единицу продукции каждого вида соответственно на территории А и В; q. A - количество выработанной или реализованной продукции каждого вида по территории А (в натуральном выражении). Из формулы видно, что в данном индексе в качестве фиксированного показателя (веса) принят объем продукции территории А. При расчете данного индекса в качестве веса можно принять также объем продукции территории В или суммарный объем продукции двух территорий.

Цепные индексы получают путем сопоставления текущих уровней с предшествующим, при этом база сравнения постоянно меняется. Базисные индексы получают путем сопоставления с тем уровнем периода, который был принят за базу сравнения. Цепные индивидуальные индексы цен имеют следующий ряд расчета: Базисные индивидуальные индексы цен:

Цепные агрегатные индексы цен: Базисные агрегатные индексы цен: