ИНДЕКСНЫЙ АНАЛИЗ В статистике индексы относятся к важнейшим

ИНДЕКСНЫЙ АНАЛИЗ В статистике индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям.

n n Сущность индексов и их значение в статистическом анализе Классификация индексов Индексы количественных показателей Индексы качественны показателей n n n Индексы себестоимости Индексы цен Система индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов Индексы пространственнотерриториального сопоставления Применение индексов в факторном анализе

Сущность индексов и значение индексного метода анализа n n n Термин «индекс» происходит от латинского слова index, что в переводе означает указатель, показатель. Индекс – это относительный показатель, который оценивает изменение социальноэкономических явлений во времени, в пространстве или по сравнению с планом. Буквой i обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой I - общие индексы.

С помощью индексов: анализируются результаты производственнохозяйственной деятельности предприятий и организаций, n оценивается роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, n выявляются резервы улучшения использования ресурсов производства. Индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определении индекса развития человеческого потенциала, мониторинге деловой активности в экономике и т. д. n

С помощью индексов решаются следующие аналитические задачи: n n n оценка динамики сложного экономического показателя (например, затрат на производство продукции, стоимости производственной продукции и т. д. ) и формирующих его отдельных показателей – факторов; изменение динамики средней величины экономического показателя; оценка влияния изменения структуры явления на индексную величину; измерение соотношения показателей по разным объектам (странам, регионам, предприятиям); определение степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других; пересчет стоимостных экономических показателей из фактических цен в сопоставимые.

Так как индексы относятся к относительным величинам, их рассчитывают путем деления одной величины на другую. Одна из этих величин называется сравниваемой (или текущей), а вторая, с которой производится сравнение – базисной. Сравниваемой величине присваивается подстрочный индекс « 1» , а базисной « 0» . Результаты расчета индексов выражаются в виде коэффициентов или в процентах.

Выбор базы сравнения зависит от цели анализа: n n n Если изучают динамику явления, то в качестве базы берут размер явления в каком-либо периоде, предшествующем анализируемому. (способы расчета индексов: базисный и цепной). При территориальных сравнениях, когда оценивается изменение явления в пространстве (по странам, регионам, предприятиям и т. п. ), в качестве базы сравнения используют соответствующие показатели по интересующим исследователя объектам. При использовании индексов как показателей, оценивающих выполнение плана, за базу сравнения принимаются плановые показатели.

В теории статистики для обозначения индексных показателей используются определенные символы: n n n n qi – количество произведенной продукции (проданного товара) данного вида в натуральном выражении; рi – цена продукции или товара данного вида; Zi – себестоимость единицы продукции данного вида; ti – трудоемкость единицы продукции данного вида; Т – общие затраты рабочего времени; F = zq – общие затраты на производство продукции данного вида; Q = pq – общая стоимость произведенной продукции данного вида или товарооборот.

Классификация индексов Индексируемым называется показатель, изменение которого оценивается с помощью индекса. По степени охвата элементов совокупности индексы могут быть n n n индивидуальными; групповыми; общими.

n Индивидуальные индексы оценивают изменение интересующего исследователя показателя по одному определенному элементу совокупности. n Общий (сводный) индекс оценивает изменение индексируемой величины по всем элементам исследуемой совокупности. формула Пааше формула Ласпейреса

Выбор формулы для расчета общего индекса главным образом зависит от содержания (вида) индексируемой величины. n Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть из них, то такие индексы называют групповыми, или субиндексами. Например, групповыми являются индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности, индексы цен по группам продовольственных и непродовольственных товаров.

По базе сравнения индексы могут быть n n n территориальными; выполнения плана; динамики. По виду соизмерителя (весов) общие индексы динамики могут быть n n с постоянными весами, с переменными весами. По виду индексируемых показателей индексы подразделяются на n n индексы количественных (объемных), индексы качественных показателей.

Количественные (объемные) показатели характеризуют либо размер совокупности, либо размер признака в совокупности. Например, индексы численности работников предприятия и фонда их заработной платы, физического объема продукции, валового внутреннего продукта, реализации. n Качественные признаки характеризуют интенсивность использования ресурсов, размер признака в расчете на единицу совокупности. Например, индексы производительности труда, фондоотдачи, материалоемкости, трудоемкости, цен и др. n

В практике расчета общих индексов динамики придерживаются двух основных правил: 1) при построении общих индексов количественных показателей в качестве весов используют качественные показатели, относящиеся к базисному периоду; 2) при построении общих индексов качественных показателей в качестве весов используют количественные показатели, относящиеся к отчетному периоду. формула Ласпейреса формула Пааше

n n Из указанных правил принятия весов при построении общих индексов динамики количественных и качественных показателей практика делает исключения, ориентируясь на конкретную ситуацию и исследовательскую задачу. Примером такого исключения является расчет индекса потребительских цен, который осуществляется на основе формулы Лайпейреса.

По объекту исследования индексы бывают: n n производительности труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции и др. По составу совокупности выделяют два вида индексов: n n индексы постоянного (фиксированного) состава; индексы переменного состава. Деление индексов на эти два вида используют для анализа динамики средних показателей.

В зависимости от формы построения общие индексы могут быть n n агрегатными; средними из индивидуальных. Средние из индивидуальных индексов в свою очередь делятся на: n n средние арифметические взвешенные индексы; средние гармонические взвешенные.

Агрегатные индексы n n являются основной формой общего индекса. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений индексируемого показателя по каждому элементу совокупности на его вес. Первым сомножителем каждого произведения является индексируемый показатель, характеризующий определенный элемент совокупности: в числителе - отчетного периода, в знаменателе – базисного. Второй сомножитель – вес в числителе и знаменателе одинаков, т. е. принимается на одном и том же уровне, что позволяет элиминировать его влияние на величину общего индекса.

Средние из индивидуальных индексов целесообразно использовать тогда, когда информация по индексируемому показателю дана не в виде абсолютных величин, а в виде индивидуальных индексов. n Средний арифметический индекс тождественен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Средние арифметические индексы чаще всего на практике применяются для расчета общих индексов количественных показателей. n Средний гармонический индекс тождественен агрегатному, если индивидуальные индексы взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Средние гармонические индексы, как правило, используются для построения общих индексов качественных показателей.

Индексы количественных показателей Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объема. Он может быть рассчитан для различных совокупностей в виде: n n индекса физического объема промышленной продукции; индекса физического объема реализации; индекса физического объема товарооборота; индекса физического объема ВВП и др.

Индивидуальный индекс физического объема iq n показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск продукции конкретного вида в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) количества продукции (ее физического объема). динамика физического объема индекс выполнения планового задания

Общие индексы физического объема n n Особенность построения общих индексов физического объема связана с несоизмеримостью элементов сложного явления. Для этого необходимо привести их в соизмеримый вид с помощью соизмерителейвесов. При индексации физического объема продукции в качестве соизмерителей можно принимать разные признаки: цену, себестоимость единицы продукции, затраты труда по норме или фактическую трудоемкость.

Более широко при построении общих индексов физического объема используют цены, как более универсальный соизмеритель. n Сопоставляя объемы производства продукции в ценах соответствующих периодов, получаем агрегатный индекс стоимости продукции: По правилу построения общих индексов количественных показателей в качестве веса следует принимать цену базисного периода, т. е. использовать формулу Ласпейреса. Такой индекс называют агрегатным индексом физического объема: n

n От общего индекса в агрегатной форме переходят к среднему из индивидуальных:

n n Обычно при построении общих индексов физического объема продукции в качестве соизмерителей используют неизменные или сопоставимые цены. В практике статистического учета в качестве сопоставимых цен принимаются цены, сложившиеся после первого их изменения в январе текущего отчетного года.

Построение индексов качественных показателей К индексам качественных показателей относят: n n индексы себестоимости; индексы цен; индексы производительности труда; индексы трудоемкости продукции и др. При построении общих индексов качественных показателей в роли весов индексируемой величины выступают количественные показатели, например, количество продукции, численность работников и др. При построении общих индексов качественных показателей веса устанавливаются на уровне отчетного периода. Однако из этого правила есть исключения. Например, индексы потребительских цен строят с использованием весов базисного периода.

Индексы себестоимости продукции n Индивидуальные индексы себестоимости продукции характеризуют изменение себестоимости единицы продукции конкретного вида.

n В дополнение к относительным, вычисляют и абсолютные показатели, характеризующие отклонения сравниваемых уровней себестоимости единицы продукции данного вида (показатели абсолютной экономии или перерасхода): - сверхплановое абсолютное изменение себестоимости единицы продукции; - фактическое абсолютное изменение себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с предыдущим (базисным).

n Общие индексы себестоимости продукции строятся для определения общего изменения уровня себестоимости продукции по совокупности разных видов:

n Общий индекс себестоимости продукции может быть построен и в форме среднего из индивидуальных индексов. Причем с практической точки зрения предпочтение отдается среднему гармоническому индексу:

n Абсолютное изменение уровней себестоимости единицы продукции является основой для определения экономии (перерасхода) от изменения себестоимости единицы продукции в расчете на весь объем продукции:

n Обратите внимание, что общее изменение затрат на производство продукции зависит не только от изменения себестоимости продукции, но и от объема продукции:

Индексы цен Индексам цен в рыночной системе отводится важное место. Их используют для решения двух основных задач: n n измерения уровня инфляции; пересчета стоимостных показателей из фактических цен в сопоставимые.

В практике экономического анализа используют несколько видов индексов цен: n n n индекс потребительских цен - оценивает динамику цен на рынке потребительских товаров; индекс цен производителей промышленной продукции производственно-технического назначения - измеряет изменение цен на указанную продукцию на момент ее первой продажи; индексы-дефляторы – с их помощью производят пересчет стоимостных показателей системы национальных счетов (СНС) из фактических цен в сопоставимые. Дефлятор (от англ. deflate– выражать в постоянных ценах) – коэффициент перевода значения стоимостного показателя отчетного периода в стоимостные показатели базисного периода.

n Индивидуальные индексы цен характеризуют изменение цены по конкретному виду продукции: n Общий индекс цен оценивает изменение цены по нескольким видам продукции. В общем случае общий индекс цен строится на основе формулы Пааше:

n Общий индекс цен в форме среднего гармонического из индивидуальных индексов имеет вид: n Общий индекс цен может быть определен и как средняя геометрическая их агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше, на основе формулы: идеальный индекс Фишера

Cводный индекс потребительских цен (ИПЦ) n характеризующий, изменение во времени общего уровня цен на потребительскую корзину, рассчитывается как средняя арифметическая из индексов средних цен на отдельные группы товаров и услуг. При этом в качестве весов выступают удельные веса расходов населения на данные товары (услуги) в общей сумме потребительских расходов населения в базисном году: n Если веса представлены абсолютными показателями, формула индекса потребительских цен имеет вид: Iпц =∑ip∙d 0 Таким образом, индекс потребительских цен определяется на основе формулы Ласпейреса.

Система индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов n n Для качественных показателей может быть построена система общих индексов переменного состава, постоянного состава и влияния структурных сдвигов. Расчет этой системы индексов выполняется при проведении анализа динамики качественных показателей по совокупности хозяйственных единиц (по совокупности цехов, совокупности предприятий).

На примере себестоимости n Индекс себестоимости переменного состава (индекс средних величин) рассчитывается по формуле: Индекс переменного состава зависит от двух факторов: n от изменения индивидуальных уровней индексируемой величины. Влияние этого фактора измеряют с помощью индекса постоянного состава; n от изменения структуры изучаемой совокупности. Влияние этого фактора оценивают с помощью индекса влияния структурных сдвигов.

n Расчетная формула индекса себестоимости постоянного состава показывает, как в среднем изменился уровень индексируемой величины: n Индекс влияния структурных сдвигов оценивает изменение среднего уровня индексируемой величины за счет структурных сдвигов: n Рассмотренные индексы связаны между собой следующим образом:

Индексы пространственнотерриториального сопоставления n В статистической практике часто возникает потребность в сопоставлении уровней экономического явления в пространстве: по странам, экономическим районам, областям, т. е. в исчислении территориальных индексов. n Например, если стоит задача сравнить цены двух регионов (А и Б), то можно построить два индекса:

n n n При построении территориальных индексов приходится решать вопрос, какие веса использовать при их исчислении. В теории и практике статистики предлагаются различные методы построения территориальных индексов, в том числе метод стандартных весов. Этот метод заключается в том, что значения индексируемой величины взвешиваются не по весам какого-то одного региона, а по весам области, экономического района, республики, в которых находятся сравниваемые регионы. В нашем примере в качестве весов можно использовать количество продукции, проданной в регионах А и Б, т. е. :

Применение индексов в факторном анализе n n Важнейшее значение индексов в статистическом анализе заключается в том, что они позволяют измерить влияние отдельных факторов на изменение того или иного результативного показателя. Такой анализ, позволяющий оценить изменение результативного показателя (в абсолютной или относительной форме) под влиянием каждого из факторов называется факторным анализом.

Рассмотрим порядок проведения факторного анализа на основе индексного метода. n Если оценивают относительное изменение результативного показателя (У) под влиянием каждого из факторов (a, b, c), то используют следующую формулу: Частные индексы, оценивают меру влияния соответствующего факторного признака на результативный (в относительной форме).

Более сложной является задача оценки абсолютного изменения результативного показателя под влиянием каждого из показателейфакторов. n остаточный член ( a b), присоединяют к какомулибо из двух первых слагаемых, руководствуясь при этом экономическим смыслом показателей, содержанием поставленной задачи и эмпирическим правилом расположения факторов-сомножителей в исходной модели.

n Целесообразным признается всегда ставить на первое место качественный фактор (характеризующий размер признака, приходящийся в среднем на одну единицу совокупности), а на второе – фактор количественный (характеризующий объем совокупности). Так, присоединяя остаточный член к первому слагаемому, получим окончательно следующую формулу, по которой определяют влияние абсолютного изменения каждого из факторов на абсолютное изменение результативного показателя:

Основные правила проведения факторного анализа: n n В исходной модели на первое место ставят качественный факторный признак и порядок расположения факторов должен быть таким, чтобы последовательное попарное их перемножение давало показатель, имеющий экономический смысл. Оценка влияния каждого данного факторного признака на результативный производится поочередно, при элиминировании влияния оставшихся факторов. Элиминирование влияния этих факторов производится путем фиксации их значений по сравниваемым периодам на одном и том же уровне.

n Выбор периода, на уровне которого фиксируются значения факторов, производят следующим образом: если оценивается влияние изменения качественного признака, то количественные признаки принимаются на уровне отчетного периода ( « 1» ); n если оценивается влияние изменения количественного признака, качественные признаки принимаются на уровне базисного периода ( « 0» ). Если исходная модель имеет более двух факторов, то значения факторов, влияние которых элиминируется, относят к тому или иному уровню (к « 0» или « 1» ) в зависимости от содержания показателя, полученного при их перемножении. Если перемножение факторов, влияние которых элиминируется, не дает показателя, имеющего экономический смысл, то выбор уровня, на котором они фиксируются, делается для каждого фактора отдельно, исходя из содержания. n n n

Описанный метод называют индексным методом определения влияния факторов. n Рассмотрим применение этого метода на основе следующей трехфакторной мультипликативной модели: где Ф – фонд заработной платы за период; Z – зарплатоемкость единицы продукции ( ); W – производительность труда работников ( - среднесписочная численность работников; Q – объем продукции в стоимостном выражении. );

n Относительное изменение фонда заработной платы за счет изменения каждого из факторов определяется следующим расчетом: n Общее абсолютное изменение фонда заработной платы определяется расчетом: n Абсолютное изменение фонда заработной платы, обусловленное влиянием изменения зарплатоемкости продукции ( ФZ) определяется по формуле:

n Абсолютное изменение фонда заработной платы, обусловленное влиянием изменения производительности труда оцениваем по формуле: n Абсолютное изменение фонда заработной платы, обусловленное влиянием изменения среднесписочной численности работников, определяется по формуле: n Общее абсолютное изменение фонда заработной платы должно быть равно сумме его изменений за счет каждого из рассмотренных факторов: