Имитация дискретной случайной величины в системе MS Excel

Имитация дискретной случайной величины в системе MS Excel

Имитационное моделирование (симуляция) – это распространенная разновидность аналогового моделирования, реализуемого с помощью набора математических средств, специальных компьютерных программ-симуляторов и особых IT, позволяющих создавать в памяти компьютера процессы-аналоги, с помощью которых можно провести целенаправленное исследование структуры и функций реальной системы в режиме ее «имитации» , осуществить оптимизацию некоторых ее параметров.

Цели проведения подобных экспериментов могут быть самыми различными - от выявления свойств и закономерностей исследуемой системы, до решения конкретных практических задач.

Как следует из определения, имитация - это компьютерный эксперимент. Единственное отличие эксперимент подобного эксперимента от реального состоит в том, что он проводится с моделью системы, а не с самой системой. Однако проведение реальных экспериментов с экономическими системами, по крайней мере, неразумно, требует значительных затрат и вряд ли осуществимо на практике. Таким образом, имитация является единственным способом исследования систем без осуществления реальных экспериментов.

Для проведения имитации необходимо знание некоторых терминов, обеспечивающих понимание самого процесса имитации. Случайная величина - величина, принимающая случайные значения, зависящие от ряда факторов, действия которых на исследуемую величину нельзя предусмотреть. При решении многих задач финансового анализа используются модели, содержащие случайные величины, поведение которых не поддается управлению со стороны лиц, принимающих решения.

Различают дискретные и непрерывные случайные величины (СВ). Спрос на какую–либо продукцию, прибыль фирмы, объем экспорта за определенное время и т. д. являются СВ. Непрерывные случайные величины – это случайные величины, возможные значения которых непрерывно заполняют некоторый промежуток. Например: отрезок от 0 до 1. 0 1

Дискретные случайные величины -это величины, возможные значения которых являются отдельные изолированные числа, которые эта величина принимает с определенными вероятностями. Например: кубик с 6 -ю гранями, все значения выпадают с равной вероятностью. 4 1 5 4 - дискретная случайная величина

Имитационное моделирование равномерно распределенной случайной величины. Равномерное распределение часто применяется в имитационных методах: - во-первых, потому, что оно просто; -во-вторых, потому, что его можно использовать для генерирования случайных величин с другими вероятностными распределениями. Проведем моделирование бросания кубика. Кубик – это генератор случайных чисел, значений от 1 до 6.

Случайная величина X в результате испытания может принять одно из возможных значений х1, х2, . . . , хп с вероятностями Р (Х = х1) = р1; Р(Х = х2) = р2; Р(Х = хп) = рn. В соответствии с этим интервал (0, 1) разбивается на n отрезков так, чтобы длина i-го отрезка равнялась вероятности pi.

Теоретическое значение в результате многократной реализации.

Проведем опыт, бросим кубик 300 раз, Функция «СЛЧИС()» возвращает равномерно непрерывно распределенное случайное число, большее или равное нулю и меньшее, чем единица. Вычислим число, используя формулу 1+6* «СЛЧИС()» . В результате выполнения вычисления получим число, лежащее в диапазоне от 1 до 7 ( 1 и 7 практически недостижимы).

Функция «ЦЕЛОЕ» - возвращает целую часть числа, отбрасывая дробную (не округляет!).

Для вычисления количества выпавших очков (отдельно количество «единиц» , «двоек» и т. д. ) в результате эксперимента воспользуемся функцией «СЧЁТЕСЛИ()» . Функция «СЧЁТЕСЛИ()» - функция пересчета количества выпаданий каждого значения на грани кубика.

1 Вывод: экспериментальное значение в пределе примерно совпадает с теоритическим значением!

Посчитаем среднее значение для граней выпавших в течении эксперимента с помощью функции СРЗНАЧ ()

2 Вывод: Полученное среднее значения граней куба в результате эксперимента приближенно равно математическому ожиданию

Существуют отличные друг от друга СВ, имеющие одинаковые математические ожидания. Следовательно, нужна числовая характеристика, которая оценивает разброс возможных значений СВ относительно ее среднего значения ( математического ожидания ) . Такой характеристикой является дисперсия.

3 Вывод: Вычисленное экспериментальное значение дисперсии приближенно равно теоритическому значению дисперсии